陀螺定向方法和精度评定解析.pdf

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1、陀螺逆转点法定向及精度评定 摘要 隧道或井巷工程测量导线布设的形式因受巷道形状的制约，若单纯采用改变导线布 设形式或提高测角次数与精度等方法，往往难以满足工程施工对于测量的精度要求。陀 螺经纬仪是测量井下导线边方位角、提高测量精度的重要仪器。尤其是在贯通测量中陀 螺经纬仪的应用非常广泛。 贯通测量是一项十分重要的测量工作, 必须严格按照设计要求 进行。巷道贯通后 , 其接合处的偏差不能超过一定限度, 否则就会给采矿工程带来不利影 响, 甚至造成很大的损失。 本文对陀螺经纬仪工作原理介绍，以及陀螺经纬仪在贯通测量 中的精度评定。陀螺经纬仪在不同领域的贯通测量工作中运用实例的分析，总结出在贯 通测

2、量导线加测陀螺定向边的最佳位置。 关 键 词： 陀螺定向，贯通测量，陀螺经纬仪，精度评定 ABSTRACT Tunnel or shaft engineering measurement wires for the form of roadway, if simple shape by changing arrangement forms or improve wires and precision Angle measurement methods, and often difficult to satisfy the measurement accuracy for engineering

3、 construction. Gyro theodolite is measured in wire edge Angle, improve the measuring precision instruments. Especially in the measurement of the photoelectric theodolite gyro breakthrough is used extensively. Through measurement is a very important measurement work, must strictly according to the de

4、sign requirements. The roadway expedite, its joint deviation cannot exceed a certain limit, otherwise they will be detrimental to the mining project, and even cause great losses. This paper introduces working principle of gyro theodolite, as well as the breakthrough in the measurement of the gyro th

5、eodolite accuracy assess. Gyro theodolite in different fields of the measurement of the examples, this paper leads in breakthrough measurement on the edge of the directional gyro adds the best position. Key words: directional gyro; through measurement; gyro theodolite; Accuracy Assessment I 目 录 1 绪

6、论. . 1 1.1 陀螺定向的研究现状. 1 1.2 研究陀螺定向的目的. 1 1.3 陀螺定向的应用领域及发展趋势. 2 2 陀螺经纬仪定向测量原理与方法. 3 2.1 陀螺经纬仪的类型与结构. 3 2.1.1 陀螺经纬仪定向的优点及应用领域. 3 2.1.2 陀螺经纬仪的基本结构. 3 2.1.3 陀螺经纬仪的类型. 4 2.2 陀螺经纬仪定向的基本步骤. 5 2.3 跟踪逆转点法测定陀螺方位角的作业过程. 7 2.3.1 陀螺仪悬带零位观测. 7 2.3.2 粗略定向 . 8 2.3.3 精密定向 . 9 3 陀螺定向的误差分析 . . 13 3.1 陀螺定向的误差来源 13 3.2

7、陀螺定向在贯通测量中的精度评定 14 3.2.1 陀螺方位角一次测定中误差 14 32.2 一次定向中误差. 14 3.3 陀螺定向在贯通测量中导线的平差 15 3.3.1 具有两条陀螺定向边导线的平差 15 3.3.2 具有三条陀螺定向边导线的平差 17 4 陀螺定向在贯通测量中的应用实例分析 20 4.1 陀螺定向在道路贯通测量中的应用实例分析 20 II 4.1.1 工程概况 20 4.1.2 陀螺定向技术 20 4.1.3 精度评定 22 4.1.4 工程分析 23 4.2 陀螺定向在矿山贯通测量中的应用实例分析 24 4.2.1 工程概况 24 4.2.2 陀螺定向技术 24 4.2

8、.3 精度评定 26 4.2.4 工程分析 27 4.3 陀螺定向在水利贯通测量中的应用实例分析 27 4.3.1 项目概况 . 27 4.3.2 陀螺定向技术 28 4.3.3 陀螺定向精度评定 29 4.3.4 坐标解算及成果对比分析 30 4.3.5 工程分析 35 5 结论 . . 38 参考文献 . . 39 致 谢 . 错误！未定义书签。 1 1 绪 论 1.1 陀螺定向的研究现状 陀螺仪可以确定真子午线方向, 还可以测出运动物体的偏角、角速度及加速度。根据 陀螺仪的基本原理 , 人们研制成功了许多种陀螺系统。这些陀螺系统在航海、航空、航 天技术领域中被用于对船舶、飞机及航天飞行器

9、进行导航在军事领域中陀螺仪被用做惯 性制导系统的核心在地球科学领域中陀螺仪被用来进行大地测及地理纬线的测量在地 下工程施工领域。像地下资源开采、隧道施工人们借助陀螺仪进行定。随着人们对陀螺 仪的认识水平、研究水平及制造水平的提高 , 陀螺仪的应用领域正在得到不断地拓展。 目前陀螺仪及陀螺系统已在许多科学技术领域及产业部门得到广泛的应用。尤其是在做 贯通测量的时候基本都利用陀螺经纬仪进行测量工作。由于陀螺经纬仪不受时间和环境 的先知，它的观测简单方便、效率早，而且能保证较高的精。由于以前在贯通测量中都 运用的是几何定向法非常耗费人力资源，所以现在陀螺定向在测量中的发展如日中天。 尤其是在大型的贯

10、通测量里，利用陀螺定向能确保很高精度，以免出现贯通失误，导致 不必要的浪费。 1.2 研究陀螺定向的目的 由于陀螺经纬仪主要运用于贯通测量，所以研究陀螺定向在贯通测量中的应用是很 有必要的。陀螺经纬仪系统性能良好, 精度高。它是集光、机、电、算于一体, 装调复杂 的高技术产品。它能完全满足各种采矿工程定向测量精度的需要。按照以测角中误差来 划分导线等级 , 基本控制导线分为 7和15导线 2种。对于一次启动陀螺定向误差为 7的仪器 , 可实施导线起始边定向及附合导线或闭合导线终端的定向测量, 也可实施一 井或两井井下起始边的定向。 使用陀螺经纬仪能有效减少常规几何定向时耗费大量人力、 物力和占

11、用井筒时间 , 降低成本 , 提高劳动生产率。 还能控制随着环境的恶劣 , 井筒深度增 加以及矿区的延伸发展 , 其定向精度的降低 , 大大提高井下平面控制的精度。用陀螺定向 经纬仪可以为井下每一水平进行定向, 控制导线测量方向误差的积累, 校核导线测量中测 角粗差 , 实施矿山及地下工程大型巷道贯通的定向。通过对陀螺定向的应用实例分析，来 总结出陀螺边的最佳位置， 尽量减小贯通误差。 随着科技的发展 , 陀螺经纬仪与测距仪配 2 合可以组成全站式定位系统。 可以在矿区进行控制测量 , 尤其是在矿井内对有些已被移动 或破坏的点位以及近井点可直接插点, 进行补测、修测或复合 , 充分显示其优越性

12、。陀螺 经纬仪与 GPS 配合, 可以组成定位定向坐标体系, 扩展水平控制网的测量。也可对隐蔽地 区、待开发地区、困难地区等进行布测与施工。由于它不受时间和环境的限制, 应用越来 越广泛。 1.3 陀螺定向的应用领域及发展趋势 陀螺定向主要运用于贯通测量。主要运用于矿山、 铁路、公路和水利工程等多方面。 贯通工程 , 特别是大型贯通工程 , 关系到整个工程建设的质量, 必须采取有效措施保证 贯通工程有足够的测量精度。贯通工程中 , 从近巷点开始到工作面的测量数据的传递均 是采用支导线形式。支导线终点的横向误差 , 受测角误差和起始方位角误差传递的影响 最为明显 , 选择合理的测量方法可大大降低

13、测角误差和起始方位角误差所引起的终点 横向误差。导线中加测陀螺定向边可以减少导线终点的横向误差这已成为定论。陀螺 定向边加在什么位置 , 加几条为宜 , 从而取得最优的成果。 陀螺定向现在得到越来越多的应用，只是现在还处于发展阶段。在以后陀螺定向将 会运用于各行各业。随着科技的发展, 陀螺经纬仪与全站仪配合可以组成全站式定位系 统。可以在矿区进行控制测量 , 尤其是在矿井内对有些已被移动或破坏的点位以及近井点 可直接插点 , 进行补测、修测或复合 , 充分显示其优越性。陀螺经纬仪与 GPS配合, 可以 组成定位定向坐标体系 , 扩展水平控制网的测量。也可对隐蔽地区、待开发地区、困难 地区等进行

14、布测与施工。由于它不受时间和环境的限制, 应用越来越广泛。 研究陀螺定向在贯通测量中的应用，可以总结出选择陀螺定向边最佳位置的方法以 减小定向误差，提高陀螺定向边的精度。从而提高贯通精度，避免造成不必要的工程损 失。 3 2 陀螺经纬仪定向测量原理与方法 2.1 陀螺经纬仪的类型与结构 2.1.1 陀螺经纬仪定向的优点及应用领域 陀螺经纬仪是将陀螺仪和经纬仪结合的仪器。由于它不受时间和环境的限制，同时 观测简单方便、效率高，而且能保证较高的定向精度，所以是一种先进的定向仪器。就 矿山而言，它完全可以取代国内矿山测量沿用百年之久的几何定向法，克服了几何定向 法要占用井筒而造成停产、耗费大量人力、

15、物力和时间等特点。 陀螺经纬仪在矿山等地下测量工作中可用于： （1）为井下每一水平进行定向。 （2）控制导线测量方向误差的积累。在导线测量工作中可以在适当地点加测一陀螺 方位角，既可发现测量水平角的粗差，有可有效地减少方向误差的积累。 （3）矿山及地下工程大型巷道贯通定向 （4）在荫蔽地区，线路、管道、隧道等工程的定向 （5）与光电测距仪配套使用，可用极坐标法测设新点和敷设高精度的光电测距 陀螺定向导线 2.1.2 陀螺经纬仪的基本结构 目前上架悬挂式陀螺经纬仪的型号很多， 在国际上比较有代表性的有GAK-1 、 Gi-C11、 TK4等，我国则有 JT15、FT90等。虽然在具体的结构上各有

16、特点，但在总体结构上却基 本类似，如图 2.1 所示。 4 图 2.1 陀螺经纬仪构造 悬挂式陀螺仪由以下几部分组成： （1）灵敏部：包括悬挂带、导流丝、陀螺马达、陀螺房以及反光镜等； （2）光学观测系统（用来观测和跟踪灵敏部的摆动）； （3）锁紧限幅机构（用于陀螺灵敏部的锁紧好限幅）； （4）陀螺仪外壳（用于防止外部磁场的干扰）。 经纬仪则比普通经纬仪增加了一个定位连接装置。陀螺电源由蓄电池组、充电器、 逆变器等组成。 2.1.3 陀螺经纬仪的类型 5 1952年，法国物理学家傅科提出地球的自转会在陀螺仪上产生效应的设想：“无需进 行任何天文观测或地磁观测，只要由陀螺仪观测就可以得出任何地点

17、的子午线位置”。20 世纪初研制成功陀螺罗盘作为航海导航仪器。20 世纪 50年代，研制成功液浮式矿用陀螺 罗盘仪。20 世纪 60 年代，在矿用陀螺罗盘仪的基础上发展成陀螺经纬仪，其中较大的改 进是利用金属悬挂带把陀螺灵敏部置于空气中。在发展初期，将陀螺仪悬挂在经纬仪空 心竖轴之下，悬挂带固定端与经纬仪的壳体相固联，称为下架式陀螺经纬仪。20 世纪 70 年代，发展成将陀螺仪用专用桥式支架跨放，连接在经纬仪支架上，称为上架式陀螺经 纬仪。上架式陀螺经纬仪的特点是体积小，重量轻，观测时间短，便于操作和携带，适 用煤矿井下作业条件，而且陀螺仪取下后，经纬仪还可以单独作为测角仪使用。如瑞士 威特厂

18、的 GAK-1 ，匈牙利莫姆厂的Gi-C11、德国芬奈厂的 TK-4、中国矿业大学和徐州光 学仪器总厂联合研制的JT15 等，均属于这一类。 20世纪 70 年代后期，德国、瑞士、 匈牙利、前苏联等国家把自动控制技术和电子计 算机引进陀螺经纬仪，研制出自动化陀螺经纬仪。如德国的MW-77-Gyromat ，瑞士的 GG1 型，匈牙利的 Gi-B3、Gi-B11 型，前苏联的 MBII4 型等。20 世纪 80 年代，研制成数字化 陀螺全站仪，它的特点是可以直接测定测线的方位角和待定点的坐标，敷设光电测距 - 陀 螺定向导线，满足高精度工程测量的要求。如日本索佳的GP1就是这类仪器。 2.2 陀

19、螺经纬仪定向的基本步骤 （1）在地面已知边上测定仪器常数 由于陀螺仪轴衰减微弱的摆动系数保持不变，故其摆动的平均位置可以认为是假想 的陀螺仪轴的稳定位置。实际上，因为陀螺仪轴与望远镜光轴及观测目镜分划板零线所 代表的光轴通常不在同一竖直面中，所以假想的陀螺仪轴的稳定位置通常不与地理子午 线重合。二者的夹角称为仪器常数，一般用表示。如果陀螺仪子午线位于地理子午线 的东边，为正；反之，则为负。如图2.2 所示。 6 图 2.2 陀螺仪定向示意图 仪器常数可以在已知方位角的精密导线边或三角网边上直接测出来。精密导线边 CD之地理方位角为 0 A 。若在 C点安置陀螺经纬仪，通过陀螺运转和观测可求出C

20、D边的 陀螺方位角 T （测定陀螺方位角的具体方法将在下面叙述），可按下式求出仪器常数： T A0 （2.1 ） 所以，测定仪器常数实际上是测定已知边的陀螺方位角。在下井定向之前，在已知 边上测定仪器常数应进行23 次，各次之间的互差对于GAK-1 、JT15 等型号的仪器应小 于 04 。每次测量后，要停止陀螺运转1015min，经纬仪度盘应变换 o 180 / (23)。 （2）在井下定向边上测定陀螺方位角 井下定向边的长度应大于50m ，在图中，仪器安置在 C 点上，可测出 DC 边的陀螺 方位角 T 。则定向边的地理方位角A为： T A （2.2 ） 测定定向边陀螺方位角应独立进行两次

21、，其互差对 GAK-1 、JT15 等型号的仪器应小 于 04 。 （3）仪器上井后重新测定仪器常数 仪器上井后，应在已知边上重新测定仪器常数23 次。前后两次测定的仪器常数， 其中任意两个仪器常数的互差GAK-1 、JT15等型号的仪器应小于 04 。然后求出仪器常数 7 的最或是值，并按白塞尔公式来评定一次测定中误差。式中n 为测定仪器常数的次数。 （4）求算子午线收敛角 一般地面精密导线边或三角网边已知的是坐标方位角 0 ，需要求算的井下定向边， 也是要求出其坐标方位角，而不是地理方位角A。因此还需要求算子午线收敛角。 如图所示，地理方位角和坐标方位角的关系为： 000 A （2.3）

22、子午线收敛角 0的符号可由安置仪器点的位置来确定，即在中央子午线以东为正， 以西为负；其值可根据安置仪器点的高斯平面坐标求得，具体求法见表。 （5）求算井下定向边的坐标方位角 井下定向边的坐标方位角为： T A （2.4 ） 式中- 仪器常数的平均值 2.3 跟踪逆转点法测定陀螺方位角的作业过程 2.3.1 陀螺仪悬带零位观测 悬带零位是指陀螺马达不转时，陀螺灵敏部受悬挂带和导流丝扭力作用而引起扭摆 的平衡位置，就是扭力矩为零的位置。这个位置应在目镜分划板的零刻划线上。在陀螺 仪观测工作开始之前和结束后，要作悬带零位观测， 相应称为测前零位和测后零位观测。 测定悬带零位时，先将经纬仪整平并固定

23、照准部，下放陀螺灵敏部从读数目镜中观 测灵敏部的摆动，在分划板上连续读三个逆转点读数，估读到0.1 格（当陀螺仪较长时 间未运转时，测定零位之前，应将马达开动几分钟，然后切断电源，待马达停止转动后 再下放灵敏部）。 按下式计算零位： 2 31 22 1 a aa L（2.5 ） 式中的 1 a 、 2 a 、 3 a 为逆转点读数，以格计。 8 同时还需用秒表测定周期，即光标像穿过分划板零刻画线的瞬间启动秒表，待光标 像摆动一周又穿过零刻划线的瞬间制动秒表，其读数称为自由摆动周期 3 T 。零位观测完 毕，锁紧灵敏部。如测前与测后悬挂零位变化在5.0格以内，且自摆周期不变，则不必 进行零位校正

24、和加入改正。 如零位变化超过5.0格就要进行校正。因为这时用“零”线来跟踪灵敏部时悬挂带 上的扭矩不完全等于零，会使灵敏部的摆动中心发生偏移。如陀螺定向时井上、下所测 得的零位变化超过0.3 格时，应加入改正数。零位改正值的计算公式为： a （2.6） 式中- 零位变动，mha，其中 m为目镜分划板分划值， h 为零位格数； - 零位改正系数， 2 2 2 2 2 1 T TT ，其中 1 T 、 2 T 分别为跟踪和不跟踪摆动周 期。 2.3.2 粗略定向 在测定已知边和定向边的陀螺方位角之前，必须把经纬仪望远镜视准轴置于近似北 方，也就是所谓粗略定向。配有粗略定向罗盘的陀螺仪，可用罗盘来达

25、到粗定向的目的。 如在已知边上测定仪器常数时，可利用已知边的坐标方位角及仪器站的子午线收敛角来 直接寻找近似北方。当在未知边上定向，且仪器本身又无粗定向罗盘附件时，则可利用 仪器本身来寻找北方。 粗略定向最常用的方法为两个逆转点法。仪器在测站安置好后，将经纬仪视准轴大 致摆在北方向后，启动马达，达到额定转速后，下放陀螺灵敏部，松开经纬仪水平制动 螺旋，用手转动照准部跟踪灵敏部的摆动，使陀螺仪目镜视场中移动着的光标像与分划 板零刻划线随时重合。当接近摆动逆转点时，光标像移动慢下来，此时制动照准部，改 用水平微动螺旋继续跟踪，达到逆转点时，读取水平度盘读数 1 u ；松开制动螺旋，按上 述方法继续

26、向反方向跟踪，到达另一逆转点时，再读取水平度盘读数 2 u 。锁紧灵敏部， 制动陀螺马达，按下式近似北方在水平度盘上的读数： 9 21 2 1 uuN（2.7 ） 转动照准部，把望远镜摆在N读数位置，在加上仪器常数和子午线收敛角，这时视 准轴就指向了近似北方。此法大约在10min 内完成，指北精度可达到 3 。 2.3.3 精密定向 精密定向就是精确测定已知边和定向边的陀螺方位角。精密定向方法可分为两大类： 一类是仪器照准部处于跟踪状态，即多年来国内外都采用的逆转点法；另一类是仪器照 准部固定不动，国内外研究和提出的方法很多。本文中我们重点研究第一类方法，即逆 转点法。 采用逆转点法观测时，陀

27、螺经纬仪在一个测站的操作程序如下： 1 严格整置经纬仪，架上陀螺仪，以一个测回定待定或已知测线的方向值，然后将 仪器大致对正北方。 2 锁紧摆动系统，启动陀螺马达，待达到额定转速后，下放陀螺灵敏部，进行粗略 定向。制动陀螺并托起锁紧，将望远镜视准轴转到近似北方位置，固定照准部。把水平 微动螺旋调整到行程范围的中间位置。 3 打开陀螺照明，下放陀螺灵敏部，进行测前悬带零位观测，同时用秒表记录自摆 周期 3 T 。零位观测完毕，托起并锁紧灵敏部。 4 启动陀螺马达， 达到额定转速后， 缓慢地下放灵敏部到半脱离位置，稍停数秒钟， 再全部下放。如果光标像移动过快，再使用半脱离阻尼限幅，使摆幅大约在 o

28、o 13范围 为宜。用水平微动螺旋微动照准部，让光标像与分划板零刻划线随时重合，即跟踪。跟 踪要做到平稳和连续，切忌跟踪不及时，例如时而落后于灵敏部的摆动，时而又很快赶 上或超前很多，这些情况都会影响结果的精度。在摆动到达逆转点时，连续读取5 个逆 转点读数 1 u 、 2 u , 5 u 。然后锁紧灵敏部，制动陀螺马达。 跟踪时，还需要用秒表测定连续两次同一方向经过逆转点的时间，称为跟踪摆动周 期 1 T 。 10 摆动平衡位置在水平度盘上的平均读数 T N ，称为陀螺北方向值，用下式计算： 2 31 1 22 1 u uu N（2.8 ） 3 42 2 22 1 u uu N（2.9 ）

29、4 53 3 22 1 u uu N（2.10 ） 321 3 1 NNNNT（2.11） 陀螺仪相临摆动中值及间隔摆动中值的互差，对51级仪器应分别不超过02和03。 5 测后零位观测，方法同测前零位观测。 6 以一测回测定待定或已知测线的方向值，测前测后两次观测结果的互差对J2 和 J6 级经纬仪分别不得超过01和52。取测前测后两测回的平均值作为测线方向值。 逆转点法的记录和计算列于表2.1 和表 2.2 中, 表 2.1 为测定仪器常数表 , 表 2.2 为 测定井下陀螺定向边的坐标方位角表。表中的摆动中值是按式（2.8 ）式（2.10）计算 的。例如逆转点读数栏中， 先求得00757

30、3 o 与937573 o 的平均值， 写于两值之间的括号 里，即（5.197573 o ） ，然后再与106575 o 取平均值，得056574 o ，记于中值栏中。本 例中因测前测后零位都不超过限差规定，故不必加零位改正。 11 表 2.1 测定仪器常数表 仪器号： JT15 测线名称： WS44-WS45 测线坐标方位角：WS44-WS45=4.2533 子午线收敛角：r= +0.04132 序号日期测线地理方角测线陀螺方位角仪器常数v vv 1 2004.11.26 4.29462 4.24468 59.4 -10.1 102.01 2 2004.11.26 5.29462 4.244

31、92 57 -7.7 59.29 3 2004.11.26 6.29462 4.2457 49.2 0.1 0.01 4 2004.11.27 7.29462 4.25018 44.4 4.9 24.01 5 2004.11.27 8.29462 4.24582 48 1.3 1.69 6 2004.11.27 9.29462 4.25084 37.8 11.5 132.25 平均值49.3 319.26 12 地点： WS44 测量日期： 2004.11.26 天气：晴气温： 5振动：观测：朱学军 测线： WS45 第 1 测回仪器型号： WILD GAK-1 风力：小记录：汤伏全 表 2.

32、2 陀螺定向观测手簿（逆转点法） 逆转点读数测线方向读数 左方 中值 右方 测前 测后 73 57 00 正镜0 40 30 0 40 34 73 57 19.5 74 56 48 75 56 16 倒镜180 40 38 180 40 27 73 57 39 74 56 50 75 56 01 平均0 40 34 0 40 30 73 57 53 74 56 49.5 75 55 46 最终平均0 40 32 73 58 07 坐标计位角计算 平均值74 56 49 测 线 方 向 值 0 40 32 测前零位测后零位陀螺北方向值74 56 49 中 值 中 值 陀 螺 方 位 角 285

33、43 43 1.4 1.4 附 记 1.6 0.1 1.6 0.1 1.4 1.4 平均 值 平均 值 13 3 陀螺定向的误差分析 3.1 陀螺定向的误差来源 摆式陀螺经纬仪的定向精度 , 通常是用一次定向中误差来衡量。一般来说 , 陀螺经 纬仪的一次定向中误差都在出厂时的精度指标之内工艺水平 , 出厂后震动和外界条件的 都会影响定向的精度。 误差来源与陀螺经纬仪定向产生的误差和观测方法有关。若采用跟踪逆转点法 , 一 条测线一次测定的程序为: （1）在己知方位角的基线上测定仪器常数; （2）在定向边上二测回测定测线方向值; （3）以 5 个摆动逆转点测定子午线方向值 ( 陀螺北方向读数 )

34、 ; 测前和测后对悬带零位的测定。 由观测过程可知 , 对测前测后两测回的测线方向取平均值得: 0 1 2 L L后 前 （L） (3.1) 由 5 个逆转点读数 , 求算子午线方向值 0 2345 1 12343) N uuuu 1 （u (3.2) 而测线的地理方位角为 : 0 ALL (3.3) 式中 L 为测线的陀螺方向值。 分析 (3) 式可知 , 影响定向精度的误差可分三大类: 测定测线方向值的误差 mL 0; 测定陀螺北方向的误差 m ; 仪器常数误差 m 。 引起上述三类误差的因素有许多 , 若将整个作业过程中各种误差因素考虑进去 , 则 可以归纳出陀螺经纬仪的定向误差来源有:

35、 1、陀螺经纬仪测定方向值误差; 2、上架式陀螺仪与经纬仪的连接误差; 3、悬挂带零位变动误差； 14 4、灵敏部摆动平衡位置的变动误差； 5、外界条件，如风流、气温及震动等因素的影响。 3.2 陀螺定向在贯通测量中的精度评定 陀螺经纬仪的定向精度主要以陀螺方位角一次测定中误差 r m 和一次定向中误差 m 表示。 3.2.1 陀螺方位角一次测定中误差 在待定边进行陀螺定向前，陀螺仪需在地面已知坐标方位角边上测定仪器常数。 按煤矿测量规程规定，前后共需测46 次，这样就可以按白塞尔公式求算陀螺方位 角一次测定中误差，即仪器常数一次测定中误差（简称一次测定中误差）为： 1 T mm n （3.4

36、 ） 式中 i 仪器常数的平均值与各次仪器常数的差值; n 测定仪器常数的次数。 则测定仪器常数平均值的中误差为： T T m mm n 平平 （3.5 ） 32.2 一次定向中误差 由式（ 5）可知，井下陀螺定向边（即待定边）的坐标方位角为： T平 （3.6 ） 式中 T 井下陀螺定向边的陀螺方位角； 平 仪器常数平均值 ; 井下陀螺定向边仪器安置点的子午线收敛角。 所以一次定向中误差可按下式计算： 222 T mmmm 平平 （3.7 ） 15 式中 m 平 仪器常数平均值中误差； T m 平 待定边陀螺方位角平均值中误差; m 确定子午线收敛角的中误差。 因确定子午线收敛角的误差 m 较

37、小，可忽略不计，故上式可写为： 22 T mmm 平平 （3.8 ） 3.3 陀螺定向在贯通测量中导线的平差 由于目前陀螺经纬仪的定向精度在 “ 15 “ 60之间，所以陀螺定向边不能完全作为坚强 边来控制 “ 7和 “ 15基本导线（ “ 15陀螺定向可以控制 “ 15导线） ，因而陀螺定向边应和导 线边一起联合平差。下面介绍两种类型的陀螺定向导线的平差方法。 3.3.1 具有两条陀螺定向边导线的平差 图 31 中的 AB及 CD边为陀螺定向边，其坐标方位角分别为 1与2，平差步骤如下： 图 3.1 具有两条陀螺定向边的导线的平差示意图 (1)求算陀螺定向边 AB与 CD的定向中误差 1 m

38、 与 2 m及导线测角中误差 m 16 1 m 与 2 m可按式（ 8）式求算， m 或按闭合导线的闭合要求，或按双次观测列求得。 （2） 按条件观测平差，列出角改正条件方程式 如图 31 所示，导线的角闭合差为： 1212 180 n nW 改正数条件方程式为： 1212 0 n W 式中 1 、 2 分别为陀螺定向边坐标方位角 1、2的改正数 ; 1 、 2 、 n 导线中角度 1、2、n的改正数； n 导线中角度个数。 （3）确定定向边方位角和角度的权 当等精度观测时，取导线的测角中误差m 为单位权中误差 0。即 1p（因为 2 2 p m ） ，则定向边方位角的权为： 1 1 2 2

39、m P m 2 2 2 2 m P m （3.9 ） 权倒数为： 1 1 1 q p 2 2 1 q p （3.10 ） （4）组成法方程式 0NKW 其中 12 Nnqq（3.11 ） 解法方程得 W K N （3.12 ） （5）计算各改正数 17 导线各角度的改正数为： 12n K （3.13 ） 定向边 AB的方位角 1的改正数为： 1 1 q K（3.14 ） 定向边 CD的方位角 2的改正数为： 2 2 q K（3.15 ） 将各观测值加入所求得的相应的改正数，就可以得到各方位角和导线角的最或是 值。 3.3.2 具有三条陀螺定向边导线的平差 如图 3-2 所示， AB 、CD 、

40、EF为陀螺定向边，其相应的坐标方位角为 1、2 、 3 ， 这时可将整个导线分为两部分，即导线I 和导线 II 。平差步骤如下： 图 3.2 具有三条陀螺定向边的导线的平差示意图 （1） 求定向边定向中误差及测角中误差 陀螺定向边 AB 、CD 、EF的定向中误差 1 m 、 2 m 、 3 m 及导线测角中误差 m （等 精度观测时）的计算方法同前。 （2）按条件观测平差列出改正数条件方程式 导线 I 、II 的角度闭合差为： 121211 180 n nW 。 18 231222 180 n nW 。 改正数条件方程式为： 1212 1 0 n W 23 12 2 0 n W 式中 1 、

41、 2 、 3 分别为陀螺定向边坐标方位角 1 、 2 、 3的改正数 ; 1 、 2 、 n 导线 I 中角度 1、2 、 n 的改正数 ; 1 、 2 、 n 导线 II 中角度 1、 2 、 n 的改正数 ; 1 n 、 2 n 分别为导线 I 、II 中角度的个数。 （3）确定定向边方位角和角度的权 当导线等精度观测时， 取导线的测角中误差 m 为单位权中误差， 即 p =1，则定向边 坐标方位角的权为： 1 1 2 2 m P m 2 2 2 2 m P m 3 3 2 2 m P m （3.16 ） 权倒数为： 1 1 1 q p 2 2 1 q p 3 3 1 q p （3.17

42、） （4）组成法方程式 11221 0N Kq KW 21222 0q KN KW 式中 1112 2223 Nnqq Nnqq （3.18 ） 19 解法方程式，求得 2221 12 212 q WN W K qN N 2112 12 212 q WN W K qN N （3.19 ） （5）计算各改正数 导线 I 各角度的改正数为： 12 1 n K （3.20 ） 导线 II各角度的改正数为： 12 2 n K （3.21 ） 陀螺定向边方位角的改正数为： 1 2 3 111 2212 323 ()() q Kq qKKq q Kq （3.22 ） （6）计算各观测值的最或是值 设 0

43、1 、 0 2 、 0 3 为定向边方位角的最或是值， 0 1,2, ,n ， 0 1,2,n 分别为导线I 、 II 各角度最或是值， 0 、 0 为导线 I 、II 各角度最或是值之和，则有： 1 0 11 ; 2 0 22 ; 3 0 33 0 1,2,1,2,nn ; 00 1,2, ,1,2, ,nn 0 1 n ; 0 2 n 具有多个陀螺定向边导线的平差仍可按上述原则进行，只不过多列几个法方程式。 20 4 陀螺定向在贯通测量中的应用实例分析 4.1 陀螺定向在道路贯通测量中的应用实例分析 4.1.1 工程概况 绿木寨隧道为襄渝二线上的一个重要隧道，两端由曲线方式进入洞内 （如绿

44、木寨贯通 示意图所示），在直线段贯通，为保证襄渝二线绿木寨隧道的准确贯通，中铁十八局六公 司襄渝二线第二项目部委托西安科技大学测量工程系对其洞内进口方向（J16J15）和 出口方向（ A17A19）分别做一条陀螺定向边，以检测隧道在平面内的贯通方向的正确 性，并对贯通误差进行预计，其中JK1G501边为地面控制网陀螺起算边，XW为地面 控制网陀螺检测边。 图 4.1 绿木寨隧道贯通示意图 4.1.2 陀螺定向技术 根据工程施工的要求，双方协商决定采用现行煤矿测量规程（能源煤总 198925 号）为标准进行施测，对精度不能满足工程施工要求的地方，由双方协商提出提高施测 精度的措施以保证相应的施测

45、精度。 具体如下： 21 1施测等级： 一测回测量陀螺方位角中误差15级。 2仪器： 瑞士 Wild GAK1-26262。 3观测方法及施测程序： 逆转点法， 222，三天内全部施测完毕。 4观测精度指标： 表 4.1 观测精度指标 精度 等级 测 线 方 向 值 互 差 零 位 互 差 相 邻 摆 动 中 值 互差 间 隔 摆 动 中 值 互差 测回陀螺方 位角互差 15100.2 格203040 其它遵照现行煤矿测量规程执行或双方协商的技术标准执行。 5. 已有资料 已知资料由中铁十八局六公司襄渝二线第二项目部提供，如下所示： （1）地面平面控制网的已知边JK1G501 ： JK1 点坐

46、标：X：3599304.168m ， Y：550620.098m G501 点坐标：X：3599714.183m， Y：550721.157m 坐标方位角： 错误！未找到引用源。 JK1 点子午线收敛角： 错误！未找到引用源。 （2）各施测点的子午线收敛角： 进口 J16J15 点： J16 点施测坐标为： X：3597908.569m ， Y：548041.330m J15 点施测坐标为： X：3597947.600m ， Y：548249.723m J16J15 的施测坐标方位角为： 错误！未找到引用源。 J16点子午线收敛角： 错误！未找到引用源。 出口 A17A19点： A17点施测坐

47、标为： X：3597536.855m ， Y：546102.010m 22 A19点施测坐标为： X：3597588.129m ， Y：546369.612m A17A19的施测坐标方位角为： 错误！未找到引用源。 A17点子午线收敛角： 错误！未找到引用源。 （3） 出口地面平面控制网的已知边XW ： X点坐标为： X：3597687.325m ， Y：544614.808m W 点坐标为： X：3597532.194m ， Y：544515.581m XW的施测坐标方位角为：错误！未找到引用源。 X点子午线收敛角：错误！未找到引用源。 X点：出口修车屋顶点， W 点：出口修车屋对面屋顶点

48、注： 以上坐标方位角和子午线收敛角均为北京54 坐标系， Y坐标不含带号，其值包含 500KM 的常数。 4.1.3 精度评定 1陀螺方位角一次测定中误差 错误！未找到引用源。 2测定仪器常数平均值中误差： 错误！未找到引用源。 3井下陀螺方位角一次测定中误差： 错误！未找到引用源。 4井下陀螺方位角一次定向中误差： 错误！未找到引用源。 定向成果 表 4.2 陀 螺 定 向 成 果 表 定 向 地 点定向 边 坐标方位角测 定 精 度 备 注 进口J16J15 7923 26.47 3.6 出口A17A19 79 083.6 23 32.52 一测回测量陀螺方位角中误差：8.5 4.1.4 工程分析 1本次陀螺定向按一测回测量陀螺方位角中误差15，用瑞士Wild GAK1-26262 陀螺经纬仪进行施测，采用逆转点法，222。本次测量进口方向J16J15 边坐标方 位角符合情况较好，其差值在坐标方位角测定的误差范围之内，可以认定基本上与原设 计方案相符，不存在偏差。在出口方向A17A19 边坐标方位角偏差值为 -39.28“ ，其差 值较大。如下图所示： 图 4.2 偏差示意图 考虑到 A17点至 J16 点间的直线距离约为1975m ，如果两边的施工进度一样的话，则 它们在中点处贯通，则其贯通误差（取3 倍中误差