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1、阶段方法技巧训练（一）,专训2 巧用角平分线的 有关计算,角平分线的定义是进行角度计算常见的重 要依据，因此解这类题要从角平分线找角的数 量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结 合角的和、差关系求解,1,类型,角平分线间的夹角问题(分类讨论思想),1已知AOB100，BOC60，OM平分 AOB，ON平分BOC，求MON的度数,如答 图，当OC落在AOB的内部时， 因为OM平分AOB，ON平分BOC， 所以BOM AOB 10050， BON BOC 6030， 所以MONBOMBON503020.,解：,如答图，当OC落在AOB的外部时， 因为OM平分AOB，ON平分BOC， 所以BOM
2、AOB 10050，BON BOC 6030. 所以MONBOMBON 503080. 综上可知， MON的度数为20或80.,解：,2,类型,巧用角平分线解决折叠问题(折叠法),2如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A落在 A处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之落在 AB所在直线上，折痕为BD，那么两折痕BC与 BD间的夹角是多少度？,因为CBA与CBA折叠重合， 所以CBACBA. 因为EBD与ABD折叠重合， 所以EBDABD. 又因为这四个角的和是180， 所以CBDCBAABD 18090. 即两折痕BC与BD间的夹角为90.,解：,3,类型,巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题
3、(方程思想),3如图，已知COB2AOC，OD平分AOB， 且COD19，求AOB的度数,设AOCx，则COB2x. 因为OD平分AOB， 所以AOD AOB (AOCBOC) x. 又因为CODAODAOC， 所以19 xx， 解得x38. 所以AOB3x338114.,解：,4,类型,巧用角平分线解决角的推理问题(转化思想),4如图，已知OD，OE，OF分别为AOB， AOC，BOC的平分线，DOE和COF 有怎样的关系？说明理由,DOECOF. 理由如下： 因为OD平分AOB， 所以DOB AOB. 因为OF平分BOC， 所以BOF BOC， 所以DOBBOF AOB BOC AOC，
4、即DOF AOC.,解：,又因为OE平分AOC， 所以EOC AOC， 所以DOFEOC. 又因为DOFDOEEOF， EOCEOFCOF， 所以DOECOF.,5,类型,角平分线与线段中点的结合,5如图，(1)已知AOB90，BOC30， OM平分AOC，ON平分BOC，求MON 的度数；,因为OM平分AOC，ON平分BOC， 所以MOC AOC，NOC BOC， 所以MONMOCNOC AOC BOC (AOBBOC) BOC AOB45.,解：,(2)如果(1)中AOB，其他条件不变，求MON 的度数； (3)如果(1)中BOC(090)，其他条件不 变，求MON的度数；,(2)MON
5、AOB (3)MON AOB45.,解：,(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么样的规律？,从(1)(2)(3)的结果中可看出：MON的大小总等于AOB的一半，而与BOC的大小无关,解：,(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们 之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)(4)，设计 一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出 其中的规律,可设计的问题为：如图，线段ABa，延长AB 到C使BCb，点M，N分别是线段AC，BC的中 点，求线段MN的长 解：因为点M，N分别是线段AC，BC的中点， 所以MC AC，NC BC. 所以MNMCNC (ACBC) AB a.,解：,线段MN的长度总等于线段AB长度的一半， 而与线段BC的长度变化无关,规律：,