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1、三亚华侨学校2018 届高三月考试题 （命题人：姜广良审题人：陈太忠） （ 试卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟 ) 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1.集合 1,0,1,3A ，集合 2 20,Bx xxxN ，全集 14,Ux xxZ，则BCA U ( ) A.3 B.3, 1 C.3, 0, 1 D.3, 1 , 1 2设 i 为虚数单位，若 i () 1i a zaR 是纯虚数，则a的值是 ( ) A 1 B 0 C1 D2 3设向量=（2x1，3），向量=（ 1， 1），若，则实数x 的值为（） A 1 B1
2、 C2 D3 4已知则（） ACba Bbca Cab c Dbac 5. 已知，且，则( ) A. （2，-4 ） B.(2,4)或（ 2，-4 ） C. （2，-4 ）或（ -2，4） D.（ 4，-8） 6. 对于实数 , x yR， “1xy ”是“ 1 0x y ”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7. 若函数)1, 1(12)( 3 kkxxxf在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围 （） A 3113kkk或或 B 不存在这样的实数k 班 级 姓 名 考 号 座 位 号 装 订 线 装 订 线 内 不 要 答 题 C 22k D
3、3113kk或 8. 下列四个图中，可能是函数 ln1 1 x y x 的图象是是（） 9. 在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波. 若两个声波随时间的变化规律分别为： 12 3 2 sin 100,3sin 100 4 ytyt，则这两个声波合成后（即 12 yyy）的 声波的振幅为（） A.3 B. 33 2 C. 3 2 D. 6 2 10.下列函数中，在 1,1上与函数 2 cos 2 x y的单调性和奇偶性都相同的是（） .22 xx A y.1B yx 2 .(2)C yxx 2 .2D yx 11， 点( , )P x y为不等式组 220 380 210 xy xy xy
4、所表示的平面区域上的动点，则 y x 最小值为（） 1 . 2 A.2B.3C 1 . 3 D 12.已知函数( )cos sin 2f xxx，下列结论中错误的是（） A. ( )yfx的图象关于点( ,0)中心对称B. ( )yf x的图象关于 2 x对称 C. ( )yf x的最大值为 3 2 D. ( )yf x既是奇函数，又是周期函数 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把各题答案的最简形式写在题中的 横线上 13已知 tan =3，则 sin sin（ ）的值是 14. 已知向量a与b的夹角为 3 ，2,22 3aab，则_b 15. 对正整数n，设曲线2 n
5、yx x在3x处的切线与 y轴交点的纵坐标为 n a，则数列 2 n a n 的前n项和等于 16.定义在 (0， )上的函数f(x)满足： 当 x1，3)时，f(x)1|x2|；f(3x)3f(x)设 关于 x 的函数 F(x)f(x)a 的零点从小到大依次为x1，x2， xn， .若 a(1，3)，则 x1 x2 x2n_ 三、解答题 :（本题包括6 小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分12 分）设函数 2 4 ( )cos(2)2cos 3 f xxx (1)求函数( )fx的最大值，并写出使( )f x取最大值时x 的集合 ; (2) 已知 ABC中，角 A
6、,、B,、C的边分别为a、b、c，若 3 (),2,1, 2 f BCbc，求 a 的值 . 18. （本小题满分12 分） 如图，在ABC中， 3 BD为边BC上的点，E为AD上的点，且8AE， 4 10AC ， 4 CED （）求CE的长； （）若5CD，求cos DAB的值 19. （本小题满分12 分） 设数列 an各项为正数，且a2=4a1， an+1= +2an（ nN *） （）证明：数列log3（1+an） 为等比数列； （）令 bn=log3（ 1+a2n1），数列 bn的前 n 项和为 Tn，求使 Tn345 成立时 n 的最小值 20.（本小题满分12 分） E D C
7、B A 已知函数 ( )ln a f xxb x ， 其中 ,a bR且 2a， 若 ( 2 )l n2 1 2 e f，( )f x在 (1,(1)f处切线的斜率为1e （1）求函数 ( )f x 的解析式及其单调区间； （2）若实数, c d满足cd ，且 ( )( )f cf d对于任意 cd恒成立，求实数的取值范 围 21.（本题满分12 分） 已知aR，函数ln1.fxxax （1）讨论函数fx的单调性； （2）若函数fx有两个不同的零点 1212 ,x xxx，求实数 a 的取值范围； （3）在（ 2）的条件下，求证： 12 2.xx 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10 分） 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为（其中 t 为参数），现以坐标原 点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为=4cos （）写出直线l 和曲线 C的普通方程； （）已知点P为曲线 C 上的动点，求P到直线 l 的距离的最小值