2009年全国各地数学模拟试卷(新课标)分章精编---解三角形.pdf

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1、- 1 - 2009 年全国各地数学模拟试卷分章精编解三角形 一、选择题 1. 在 ABC中，角 A ， B，C的对边为a,b,c ，若45,2,3Bba，则角 A=（ D ） A30B30或 105C 60D 60或 120 2. 锐角三角形ABC中，若2AB，则下列叙述正确的是B CB2sin3sin1 2 tan 2 3 tan CB 64 B(2,3 a b A B C D 3.ABC的三边分别为a,b,c且满足cabacb2, 2 , 则此三角形是（D ） （ A）等腰三角形（B）直角三角形（C ）等腰直角三角形（D）等边三角形 4. 若ABC 的内角 A满足 3 2 2sinA，则

2、AAcossin A A 3 15 B 3 15 C 3 5 D 3 5 5. 已知在 ?ABC中，90ACB， BC = 4 ，AC = 3 ，P 是 AB上一点，则点P 到 AC ， BC的距离乘积的最 大值是 B A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.ABC中，若2,3,4cba，则ABC的外接圆半径为A A 15 158 B 15 1516 C 13 136 D 13 1312 7. 在ABC中，若 4 3 tan A，120C，32BC，则AB C A.3 B.4 C.5 D.6 8. 在三角形ABC中， “BAsinsin”是“BA”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分

3、条件 C.充要条件 D.以上都不是 9. 在ABC中，若a=1,C=60, c=3则 A的值为 A A30B60C30150或D60120或 10. 在ABC中， 2 ,2,3ABCAB，如果不等式ACBCtBA恒成立，则实数t 的取值范 围是 C A，1 B 1 2 1 ， C ，1 2 1 D，10 11. 在三角形ABC中，已知 B=60，最大边与最小边的比为 2 13 ，则三角形的最大角为（ B ） A60B75C 90D 115 12. 在 ABC中，如果BC=6 ，AB=4 ，cosB= 3 1 ，那么 AC= （ A ） A 6 B62C 63D 46 13. ABC中，30,

4、1,3BACAB，则 ABC的面积等于（ C ）. - 2 - A 2 3 B 4 3 C 3 2 3 或D 4 3 2 3 或 14. 已知定义在R上的奇函数( )f x在区间(0,)上单调递增，若 1 ( )0 2 f，ABC的内角A满足 (cos)0fA ，则角A的取值范围是（C ） A 2 , ) 3 B, 32 C 2 , ) 3 23 D 2 , 33 15. 若ABC中， BC=2 ，角CABCBsin, 2 3 , 3 时的面积等于当 = （ A ） A 2 3 B 2 1 C 3 3 D 4 3 16. 在ABC中，,a b c分别为三个内角,A B C所对应的边，设向量(,

5、)mbc ca， ( ,)nb ca，若mn，则角A的大小为B A 6 B 3 C 2 D 2 3 18. 在 ABC中，a、b、c分别是角A、B、C 的对边，若,1, 3 AbABC 的面积为 3 2 ，则a的值为 （ C ）A、1 B、2 C、 3 2 D、3 19. 已知在 ?ABC中，90ACB，BC = 4 ， AC = 3 ，P是 AB上一点，则点P到 AC，BC的距离乘积的最 大值是（ B ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 20. 在 ABC中， sin2coscos cos2sinsin ACA ACA 是角 A、B、 C成等差数列的（ B ） A充分非必要条件B充要

6、条件C必要非充分条件D既不充分也不必要条件 21. 在三角形 ABC中， a，b，c 分别是角A，B，C的对边， 22 Abc c 2 cos，则 ABC的形是 ( B ) A正三角形 B 直角三角形 C等腰直角三角形 D 等腰直角三角形或直角三角形 22.ABC中，cba,分别是内角CBA,的对边， 且,3,02)cos(32cosbCAB则 b：Bsin的 值是 ( D )A. 3： 1B. 3：1C. 2：1D. 2 ：1 23. ABC 满足2 3AB AC，30BAC，M 为 ABC 内一点，设zyx,分别表示 MBC,MCA, MAB 的面积，若 1 2 z，则 14 xy 的最小

7、值为（D）（ A）12 （B）16 （C）17 （D）18 24. 一船向正北匀速行驶，看见正西方两座相距10 海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时 后，看见其中一座灯塔在南偏西60方向上， 另一灯塔在南偏西75方向上， 则该船的速度应该是（ A ） A10 海里 / 小时B103海里 / 小时 C 5 海里 / 小时D 53海里 /小时 - 3 - 25.由下列条件解ABC，其中有两解的是（C ） A20,45 ,80bACB30,28,60acB C 14,16,45acA D 12,15,120acA 26.在 ABC中，若 B、C 的对边边长分别为b c、， 43 45 ,

8、2 2 , 3 Bcb ，则C等于（D ） A30B60C120D60或120 27.在ABC 中，角CBA、的对边分别是cba、，且 BA2 ，则 B B 3sin sin 等于 A 学科网 A c b B b c C a b D c a 学科网 28. ABC中，30, 1,3BACAB，则 ABC的面积等于 A 2 3 B 4 3 C 3 2 3 或 D 4 3 2 3 或 29.在ABC中，角 A、B、C所对的边分别为abc、 、，),cos,(),cos,3(AanCcbm nm/，则cos A的值等于（C ）A 3 6 B 3 4 C 3 3 D 3 2 30.在 ABC中，角 A

9、、B、C的对边分别为abc、 、，如果cos(2)2sinsin0BCAB，那么abc、 、 满足的关系是B A、 2 2abcB、 222 abcC、 2 2bcaD、 222 bca 二. 填空题 1. ABC中，5,6,7,abc则coscoscosabCbcACAB_55_. 2. 已知cba,是锐角ABC中CBA,的对边，若,4, 3 baABC的面积为33，则c13 3. 在 ABC 中，若 60,75,3ACBABCAB，则 BC 等于6 . 4. 在ABC中，角ABC、所对的边分别为abc、 、，若( 3)coscos ,bcAaC则cosA 3 3 5. 在 ABC中, 若

10、1 tan,150 ,2 3 ACBC, 则 AB= 10 6. 某人在地面A点处测得高为30m的铁塔顶点D的仰角为 45，又移到地面B点处测得塔顶点D的仰角为 60，塔的底部点C与 AB的张角为30，则 A 、 B两点的距离为10 3 7. 有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在 ABC中， 已知3, 4 aB， 5 612 AC或，求边 b. ”若破损处的条件为三角形的一个内角的大小，且答案提示6b. 试 - 4 - 在横线上将条件补充完整。 8. 在ABC中，若 B60， sinA= 3 1 ，BC 2，则 AC _33_ . 9. 在 ABC中，若 B=60

11、， AC=3 ，AB=6，则 A= 12 5 10. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，A= 3 ，a=3，b=1，则 c= 2 11. 满足6,2,45caA的ABC的个数为2 12. 在ABC中，角 A，B，C所对的边分别是学科网 a，b， c ，若 4, 222 ABACbcacb且，则 ABC的面积等于2 3网 13. 一船向正北航行， 看见正西方向有相距10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后， 看见一灯塔在船的南偏西60 0，另一灯塔在船的南偏西 75 0，则这艘船是每小时航行 _ 10 海里 _。学科 14.ABC中 ，cba、分 别 为CBA、的

12、 对 边 ，c cosBb cosC， 且 3 1 co sA， 则 si n B _ 6 3 _ 15.B地在A地的正东方向4千米处，C地在B地的北偏东 45的2 2千米处 有一直线型的马路l过C 地且与线段BC垂直，现欲在马路l上造一个车站P造一公里马路的费用为5 万元，则修筑两条马路 PBPA、的最低费用为_20 5_万元 16. 在ABC中， BC=1 ， 3 B，当 ABC 的面积等于3时，Ctan2 3。 17. 在锐角ABC中，b2，B 3 ， sin 2sin( )sin0AACB，则ABC的面积为 _3 _ 18. 已知ABC中，角A、B、C的对边分别为cba、，且 4 22

13、2 cba S ABC ，那么C 4 19. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知3,3,30 ,abc则A 6 20. 在 ABC中， A满足：1cossin3AA，AB=2cm ，cmBC32，则 A= 度； ABC S 2 cm。120；3 21. 在 ABC中，设角A、B、C的对边分别为cba,，且 b ca B C2 cos cos ，则角 B= 度。 60 22. 在ABC中， 3 4 ,60 BC AB B, 则Csin_ 13 392 _ 23. 在ABC中 ， 角,A B C所 对 的 边 分 别 是, ,a b c， 若 222 bcab c， 且4A C

14、AB， 则 - 5 - ABC S_2 3_ 24.ABC中，cba,分别是角CBA,的对边，已知 0 60A，7a，现有以下判断: cb不 可能 等于 15； 若12ACAB,则36 ABC S；若3b,则B有两解。 请将所有正确 的判断序号填在横线上_ _。 25. 在ABC 中，边AB为最大边，且 23 4 sinA sinB，则 cosA cosB 的最大值是 _ 23 4 _ 26. 在ABC中，若 c cbA 22 cos 2 成立，则ABC 的形状是 _直角三角形 _ 27. 在ABC中，已知 5 3 ) 4 cos(A ，则A2cos的值为 24 25 28.ABC中， 2 C

15、，1,2ACBC，则( ) |2(1)|fCACB的最小值是2 29. 在 2 ,5,7, 3 ABCAABBCABC中，若则的面积 4 315 30.在 ABC中， b 2，B 3 ， sin2sin()sin0AACB，则 ABC的面积为3或 2 3 3 31. 在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别是a，b， c ，若4, 222 ABACbcacb且， 则 ABC的面积等于 23 32. 在),( 4 1 , 222 acbScbaCBAABC若其面积所对的边分别为角中A则= 4 33. 在ABC中， AB=2,AC=6,BC=1+3，AD为边 BC上的高，则AD的长是3 三. 解答

16、题 1. 某轮船以30 海里 / 时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60，向北航行40 分钟后到达B 点，测得油井P在南偏东30，轮船改为北偏东60的航向再行驶80 分钟到达C点，求 P、C间的距离。 解： 如图，在 ABP中， 40 3020 60 AB， APB=30 , BAP=120 由正弦定理知 ABBP sinBPAsinBAP 得 20 1 3 2 2 BP 20 3BP分 在 BPC中， 80 3040 60 BC，又 PBC=90 2 222 20 34020 7PCPBBC 可得 P、C间距离为20 7(海里 ) 2.ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、

17、b、c，若 60B，ca) 13( （1）求角A的 大小；（2）已知当 2 , 6 x时，函数xaxxfsin2cos)(的最大值为3，求ABC的面积 . 解 （1）因为60B ，所以120CA，AC120 因为 ca) 13( ，由正弦定理可得： CAsin) 13(sin - 6 - )sin 3 2 coscos 3 2 )(sin13() 3 2 sin()13(sinAAAA )sin 2 1 cos 2 3 )(13(AA，整理可得：1tan A所以，45A（或 4 ） （2）xaxxfsinsin21)( 2 ，令xtsin，因为 2 , 6 x，所以 1 , 2 1 t 1 8

18、 ) 4 (212)()( 2 22 aa tatttgxf，1 , 2 1 t 若 2 1 4 a ，即2a， 2 1 2 1 ) 2 1 ( max agf，3 2 1 2 1 a，则5a（舍去） 若 2 1 1 4 a ，即42a，1 8 ) 4 ( 2 max aa gf，31 8 2 a ，得4a 若1 4 a ，即4a，agf21) 1( max 1a，31a，得4a（舍去） 故4a， 326 ABC S 3. 如图所示，南山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC.小李在山脚B 处看索道AC ， 发现张角 ABC 1200；从 B 处攀登 400 米到达 D处，回头

19、看索道AC ，发现张角ADC 1600；从 D 处再 攀登 800 米方到达C处. 问索道 AC长多少（精确到米）？ 2. 解：在 ABC中， BD 400， ABD 1200 ADB 200 DAB 400 BD sinDAB AD sinABD 0 400 sin 40 0 AD sin120 ，得 AD 538.9 在 ADC中， DC 800， ADC 1600 AC2 AD2 DC2 2 AD?DC ?cos ADC 538.92 80022538.9 800 cos16001740653.8 得 AC 1319（米）则索道 AC长约为 1319 米. 4. 设 ABC的内角 A、

20、B、 C 所对的边长分别为a、b、 c，且Cabcba2cos2 222 ，求角C 的 取值范围。 解：由余弦定理，Cabcbacos2 222 ， 代入上式，得 .0cos2cos,2cos2cos2CCCabCab即 因为. 01coscos2, 1cos22cos 22 CCCC所以 即. 2 1 cos, 1cos,0)1cos2)(1(cosCCCC所以因为因为. 3 2 ,0Cx所以 5. 设 ABC的内角 A、 B、 C所对的边长分别为a、b、c，且Cabcba2sin2 222 ，求角 C的取 值范围。 解：由余弦定理，Cabcbacos2 222 ， 代入上式，得.0cos2

21、sin,2sin2cos2CCCabCab即 因为. 0) 1sin2(cos,cossin22sinCCCCC所以 A C B D - 7 - 所以. 2 1 sin0cosCC或因为. 6 5 62 ,0CCCC或或所以 6. （1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值； （ 2）若三角形有一个内角为 9 7 arccos，周长为定值p，求面积S的最大值； （ 3）为了研究边长cba,满足3489cba的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如 下：)()()(16 2 cbacbacbacbaS 22222242222 )()(2)()(bacbacbaccba 22222

22、2 4)(babac 而64,81,0)( 222222 babac，则36S，但是，其中等号成立的条件是 8,9, 222 babac，于是145 2 c与43c矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值。 以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案。 （注：)()()(16 2 cbacbacbacbaS称为三角形面积的海伦公式，它已经被证 明是正确的） 解： （ 1）设直角三角形两直角边长为x、x12，斜边长为y， 则26726212 222 xxxy 两直角边长为6时，周长p的最小值为2612。 （ 2）设三角形中边长为x、y的两边所夹的角为 9 7 arccos，则周长p 9 7 2

23、 22 xyyxyx xyxyxyxyp 3 8 9 14 22，即 2 64 9 pxy 又S 2 32 2 9 22 9 7 arccossin 2 1 pxyxy，面积 S的最大值为 2 32 2 p。 （ 3）不正确。 )()()(16 2 cbacbacbacbaS 22222242222 )()(2)()(cbacbacbaacb 222222 4)(cbcba 而16,64,0)( 222222 cbcba，则16S， 其中等号成立的条件是 4, 8, 222 cbcba，则 54a - 8 - 当三角形的边长为4,8 ,54的直角三角形时，其面积取得最大值16。 （ 另法：16

24、90sin48 2 1 sin 2 1 AbcS） 7. 在ABC中，已知内角 3 A，边2 3BC. 设内角Bx, 面积为y. (1) 若 4 x，求边AC的长； (2)求y的最大值 . 【解】（1）由正弦定理得： sin2 3 sin 45 2 2 sinsin60 BCB AC A （2）ABC的内角和ABC， 3 A 2 0 3 B sin4sin sin BC ACBx A 12 sin4 3sinsin() 23 yAC BCCxx = 31 4 3 sin (cossin) 22 xxx 2 6sincos2 3sinxxx2 3sin(2)3, 6 x 2 0 3 x， 7 2

25、 666 x当2 62 x即 3 x时，y取得最大值3 3. 8. 在 ABC中，角 A、 B、C所对的边分别是a、b、c，且. 5 4 cos A （1）求A CB 2cos 2 sin 2 的值；（ 2）若aSABCb求的面积,3, 2的值。 答案： 解： （1）A CB 2cos 2 sin 2 A CB 2cos 2 )cos(1 1cos2 2 )cos(1 2 A A 1cos2 2 cos12 A A 1) 5 4 (2 2 5 4 1 2 50 59 （2）AA0 5 4 cos且 5 3 cos1sin 2 AA 由 5 3 2 2 1 3sin 2 1 cAbcS ABC

26、得5c Abccbacos2 222 13 5 4 52225413a 9. 在ABC中，cba、为角CBA、所对的三边，已知 222 +cbabc （）求角A的值； （）若3a， 3 cos 3 C，求c的长 . 【解】（） 222 +cbabc， 222 1 cos 22 bca A bc A0 3 A （）在ABC中， 3 A，3a， 3 cos 3 C 2 16 sin1cos1 33 CC - 9 - 由正弦定理知：, sinsin aC AC sin sin aC b A = 6 3 2 6 3 3 3 2 . b 2 6 3 10. 已知向量)3,cos2( 2 xa ，)2si

27、n, 1(xb，函数 baxf)(， 2 )(bxg （）求函数)(xg的最小正周期； （）在ABC中，cba,分别是角CBA,的对边，且3)(Cf， 1c，32ab，且ba，求ba,的值 【解】（） 2 3 4cos 2 1 2 4cos1 12sin1)( 2 2 x x xbxg 函数)(xg的最小周期 24 2 T （）xxxxbaxf2sin3cos2)2sin, 1()3,cos2()( 22 1) 6 2sin(22sin312cosxxx 31) 6 2sin(2)(CCf1) 6 2sin( CC是三角形内角 ) 6 13 , 6 ( 6 2C， 26 2C即： 6 C 2

28、3 2 cos 222 ab cab C 即：7 22 ba将32ab可得：7 12 2 2 a a解之得：43 2 或a 23或a32或bba2a3b 11. 如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营 救. 信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船， 现乙船朝北偏东的方向沿直 线CB前往B处救援，求cos的值 【解】如题图所示，在ABC中， 120,20,40BACACAB, 由余弦定文知2800120cos2 222 ACABACABBC 720BC 由正弦定理： 7 21 sinsin sinsin BAC BC AB

29、 ACB BAC BC ACB AB 由120BAC，则ACB为锐角， 7 72 cosACB. - 10 - 由30ACB，则 14 21 30sinsin30coscos)30cos(cosACBACBACB 12. 在直角坐标系xoy 中，若角的始边为x 轴的非负半轴，终边为射线l：y=2 2x (x 0). (1) 求sin() 6 的值； (2) 若点 P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4 ，求 POQ 面积最大时， 点 P，Q的坐标 【解】 (1) 由射线l的方程为2 2yx，可得 3 1 cos, 3 22 sin， 故sin() 6 2 231112 6 32326 .

30、 (2) 设 0, 022,0,babbQaP . 在POQ中因为 168 222 bbaPQ， 即ababababba4262916 22 ，所以ab 4 24 2 POQSab 当且仅当ba3，即 3 32 ,32ba取得等号 所以POQ面积最大时，点,P Q的坐标分别为 3 64 , 3 32 ,0 ,32QP 13. 设ABC的内角ABC， ，所对的边长分别为abc， ，且 3 20 tan Ba，sin4bA （）求Bcos和边长a； （）若ABC的面积10S，求C4cos的值 【解】（1）由sin4bA得4sin Ba，由 3 20 tan Ba与4sin Ba两式相除，有： 0

31、5 3 cosB，又通过 3 20 tan Ba知：0tan B， 则 3 cos 5 B， 4 sin 5 B， 3 4 tanB 则5a （2）由 1 sin 2 SacB，得到5cCA 由 25 7 1) 5 3 (21cos21)(cos212cos24cos 2222 BCACC 14. 已知在ABC中, 6 cos 3 A, ,a b c分别是角,A B C所对的边 . ( ) 求tan2A；( ) 若 2 2 sin() 23 B,2 2c, 求ABC的面积 . 【解】 () 因为 6 cos 3 A, 3 sin 3 A, 则 2 tan 2 A 2 2tan tan22 2

32、1tan A A A () 由 2 2 sin() 23 B, 得 2 2 cos 3 B, 1 sin 3 B - 11 - 则 6 sinsin()sincoscossin 3 CABABAB 由正弦定理 , 得 sin 2 sin cA a C , ABC的面积为 122 sin 23 SacB 15. 如图 , 某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地ABD”, 其中AB长为定值 a, BD长可根据需要进行调节(BC足够长 ). 现规划在ABD的内接正方形BEFG内种花 , 其余地方种 草, 且把种草的面积 1 S与种花的面积 2 S的比值 1 2 S S 称为“草花比y”

33、. ( ) 设DAB, 将y表示成的函数关系式； ( ) 当BE为多长时 ,y有最小值 ?最小值是多少? 【 解 】 解 :( ) 因 为t a nB Da, 所 以ABD的 面 积 为 21 tan 2 a(0,) 2 ) 设正方形BEFG的边长为t, 则由 FGDG ABDB , 得 tan tan tat aa , 解得 tan 1tan a t , 则 22 2 2 tan (1tan ) a S 所以 22 22 122 11tan tantan 22(1 tan ) a SaSa ,则 2 1 2 (1tan ) 1 2tan S y S ( ) 因为tan(0,), 所以 111

34、1 (tan2)1(tan) 2tan2tan y1 当且仅当tan1时取等号 , 此时 2 a BE. 所以当BE长为 2 a 时,y有最小值1 16. 在 ABC中，角 A、B、C所对的边分别为cba、，已知 4 1 cos,3,2Bca， （1）求 b的值；（2）求Csin的值 解： （ 1）由余弦定理， 222 2cosbacacB，得 2221 2322310 4 b，10b （ 2）方法 1：由余弦定理，得 222 cos 2 abc C ab ， 410910 82210 ， C是ABC的内角， 23 6 sin1cos 8 CC 方法 2： 1 cos 4 B，且B是ABC的内

35、角， 2 15 sin1cos 4 BB 根据正弦定理， sinsin bc BC ，得 15 3 sin3 6 4 sin 8 10 cB C b 17.已知函数)0( 2 sin2)sin(3)( 2 m x xxf的最小正 周期为3，且当 第 17 题 G F E D C B A - 12 - )(,0xfx函数时的最小值为0。 （ I ）求函数)(xf的表达式；（II ）在 ABC ，若ACABBCfsin),cos(cossin2, 1)( 2 求且。 【解】（I ）.1) 6 sin(2 2 )cos(1 2)sin(3)(mxm x xxf 依题意函数. 3 2 ,3 2 ,3)

36、(解得即的最小正周期为xf 所以.1) 63 2 sin(2)(m x xf 分所以 依题意的最小值为所以 时当 6.1) 63 2 sin(2)( .0,.)( ,1) 63 2 sin( 2 1 , 6 5 63 2 6 , 0 x xf mmxf xx x （ II ）.1) 63 2 sin(, 11) 63 2 sin(2)( CC Cf 分 分解得 中在 分解得所以而 12. 2 15 sin, 1sin0 10. 2 51 sin,0sinsincos2 ),cos(cossin2, 2 , 8. 2 . 263 2 , 6 5 63 2 6 2 2 AA AAAA CABBBA

37、ABCRt C CC 18. 已知向量)cos2, 1(),cos, 22sin3(xnxxm，设函数nmxf)(。 （ 1）求)(xf的最小正周期与单调递减区间。（2）在ABC中，a、b、 c 分别是角A、 B 、 C 的对边，若ABCbAf, 1, 4)(的面积为 2 3 ，求a的值。 解： （）)cos2, 1 (),cos,22sin3(xnxxm， nmxf)(xx 2 cos222sin332cos2sin3xx3) 6 2sin(2x 2 2 T令)( 2 3 2 6 2 2 2Zkkxk)( 3 2 6 Zkkxk )(xf的单调区间为 3 2 , 6 kk,k Z （）由4)

38、(Af得43) 6 2sin(2)(AAf 2 1 ) 6 2sin(A 又A为ABC的内角 6 13 6 2 6 A 6 5 6 2A - 13 - 3 A1, 2 3 bS ABC 2 3 sin 2 1 Abc2c 3 2 1 12214cos2 222 Abccba3a 20. 已知,A B C 为锐角ABC 的三个内角，两向量(22sin,cossin)pAAA，(sincos,qAA 1sin)A，若p与q是共线向量 . （1）求A的大小；（2）求函数 2 3 2sincos() 2 CB yB取最大值时，B的大小 . 解： （ 1） 22 /2(1)(1+)-pqsinAsinA

39、sin A cos A 22 220 120cos Acos Acos A 1 cos2A 2 01， t=1 时， nm 取最大值 . 依题意得， 2+4k+1=5， k= 2 3 . 26. 在ABC中，已知 3 cos 5 A ( ) 求 2 sincos() 2 A BC 的值； ( ) 若ABC的面积为4，2AB，求BC的长 解： （） 2 3 1 1cos34 5 sincos()cos 22255 AA BCA ( ) 在ABC中， 3 cos 5 A， 4 sin 5 A 由4 ABC S，得 1 sin4 2 bcA, 得10bc，2cAB，5b， 2222223 2cos5

40、22 5217 5 BCabcbcA17BC 27.在锐角cbaCBAABC,所对的边分别为已知内角中， 向量nm B BnCAm,),1 2 cos2,2(cos),3),sin(2( 2 且向量共线。 （ 1）求角 B 的大小；（2）如果 ABC SABCb的面积求, 1的最大值。 解： （ I）由向量,2cos3) 1 2 cos2)(sin(2:, 2 B B CAnm共线有即32tan B 又,20, 2 0BB所以则. 6 , 3 2BB即 （ II）由余弦定理得则,cos2 222 Baccab,)32(31 22 acacca 所以 caac当且仅当, 32 时等号成立所以).

41、32( 4 1 sin 2 1 BacS ABC 28. 在ABC中，cba,是角CBA,所对的边，已知02cos 2 sincos4 2 B B B. （）求角B的大小；（）若ABCa,4的面积为 35 ，求b的值 . 解： （ 1）由已知 ,01cos2)cos1(cos2 2 BBB; 3 , 2 1 cosBB所以得 （ 2）由,535sin 2 1 cBac得由余弦定理得 .21,21 2 1 5422516 2 bb所以 29.在ABC中，角ABC、 、的对边分别为abc、 、，(2, )bc am，(cos ,cos )ACn，且mn； （1）求角A的大小；（2）当 2 2sin

42、sin(2) 6 yBB取最大值时，求角B的大小； 解：由mn，得0m n，从而(2)coscos0bcAaC 由正弦定理得2sincossincossincos0BACAAC 2sincossin()0,2sincossin0BAACBAB ,(0,)A B， 1 sin0,cos 2 BA， 3 A - 16 - 2 2sinsin(2)(1cos2 )sin2coscos2sin 666 yBBBBB 31 1sin2cos21sin(2) 226 BBB 由(1)得， 27 0,2, 366662 BB时，即 3 B时，y取最大值2 30.在ABC中，角,A B C所对的边长分别, ,

43、a b c，且满足sinsincos0CBA. （）求角B 的值；（）若cos 2 A2 5 5 ，求 a bc 的值 . （）解：因为sinsincos0CBA，所以sin()cossinABAB. 所以sincoscossincossinABABAB.即sincosAB=0.在三角形ABC中， sin0A,所以cos B=0.得90B. （）因为 2 5 cos 25 A ，所以 5 sin 25 A , 4 sin 5 A， 3 cos 5 A. 所以 sinsin1 sinsin1cos2 aAA bcBCA . 31.在ABCV中， a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，且a、b

44、、c互不相等，设a=4，c=3，2AC=. （）求cosC的值；（）求b 的值 . （）解：在ABCV中，由正弦定理 sinsinsin abc ABC = ，得 43 sinsinAC = ， 因为2AC=，所以 43 sin2sinCC =，即 43 2sincossinCCC =， 解得 2 cos 3 C =； （）解：在ABCV中，由余弦定理 222 2coscababC=+-， 得 22 9168 3 bb=+- ，解得 7 3, 3 bb=或 .因为 a、b、c 互不相等，所以 7 3 b= 32.已知ABC的 三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量 ),3(babc

45、m ， ),33(cban，nm/ (1)求Acos的值；(2)求)302sin( A的值 解： (1)因为nm/，所以 c ba ba bc 33 3 ，得bccba 3 1222 又因为 6 1 2 cos 222 bc acb A （2）由 6 1 cos A及),0(A，得 6 35 sin A，所以 18 35 cossin22sinAAA， 18 17 1cos22cos 2 AA， 36 17105 2cos 2 1 2sin 2 3 )302sin(AAA - 17 - 33.在 ABC中，a、b、c分别为A、 B、 C的对边，若a、b、c成等差数列， sinB= 5 4 且

46、ABC的面积为 2 3 ， 求 b. 解：由 a、b、c 成等差数列得ac=2b平方得 a2c 2=4b22ac 又 S ABC 2 3 且 sin B= 5 4 , S ABC 2 1 ac sin B= 2 1 ac 5 4 5 2 ac= 2 3 故 ac= 4 15 由 可得 a 2c2=4b2 2 15 又 sin B= 5 4 ，且 a、b、c 成等差数列 cos B= B 2 sin1= 25 16 1= 5 3 由余弦定理得：b2=a2c22ac cos Ba2c2 2 4 15 5 3 a2 c2 2 9 由 可得b 2=4 b=2 34.在ABC中，角、对边分别为a、b、c

47、，且cos3 coscosbCaBcB （1）求cos B，（ 2）若2,2 2BA BCb，求a和c 解： （ 1）由cos3 coscosbCaBcB得： 3sin cossin cossin cossin()sinABBCCBB CA 1 c o s 3 B （2）由2,2 2BABCb得cos2acB，6ac 又 222 2cosbacacB， 22 12ac，解得6ac 35. 在ABC中， CABACABsincossin, 9 ，ABC的面积等于6. （1）求ABC的三边之长； 学科网（2）设 p是ABC（含边界）内一点，p到三边ABBC、CA的距离分 别为 123 ddd、，求 123 ddd 的取值范围 . 学科网 解： （ 1）设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a, b, c，sincos sinBAC， sin cos sin B A C ， 由正弦定理有cos b A c , 又由余弦定理有 222 cos 2 bca A bc ， 222 2 bbca cbc ，即 222 abc， 所以ABC 为 RtABC ，且 90C 2.6sin 2 1 19