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1、1 高三上学期检测卷（一）数学理试题 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1已知集合，则= A. B. C. D. 2已知则 AB的充要条件是 A.（，+） B.0l 3，则等于 A-1 B0 C 1 D2 4下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是 A B. C. D. 5已知 1 sin()cos,cos(2) 633 aaa则 5577 - 181899 ABCD（ ）（ ）（ ）（） 6若，则下列结论正确的是 ABC D 7. 已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点， 分别位于第一象限和第四象
2、限，且 点的纵坐标为，点的横坐标为，则 A B. C. D. 8现有四个函数：；的图 象（部分）如下： 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 1xxA4,2, 1 , 0BBACR)( 1 ,004,2 2 =x|y=21,|lg , x ABy yxa 1 10 1 10 2 2 2 2 dxxx m m )2, 1 ( xy2cosxy 2 log 2 xx ee y1 3 xy )1 , 0(x x xx2lgxx x lg2xx x lg2xx x lg2 QP,OP 5 4 Q 13 5 POQcos 65 33 65 34 65 34 65 33 sinyxxcosyx
3、x| cos|yxx2 x yx o Xx x y x y x y x y 2 A BCD 9已知函数，则下列说法正确的是 A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点（，0）对称 C.若，则 D.的图象向右平移个单位长度后得 10 函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等 差数列，要得到函数的图像，只需将的图像 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A .2B. C.4 D. 12. 已知函数 2 ,0 ln,0 ( ), xx a x x x f x 若函数 f(x)的图象在点A，B 处
4、的切线重合，则以的取值 范围是 A.（一 2,-1) B.(1,2) C.（一 1,+ ) D.(-ln2,+ ) 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须做 答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13如图，某港口一天6 时到 18 时的水深变化曲线近似 ( )cos22sincosf xxxx fx 5 8 x fx 3 8 12 ()()f xf x 12 ,xxkkZ fx 4 ( )2 sin(2) 4 g xx )0)( 6 sin()(xAxfx 2 xAxg
5、cos)()(xf 63 3 2 3 2 8 3 20 9 3 满足函数，据此函数可知， 这段时间水深（单位：m ）的最大值为 . 14若 ( )e xx f xae 为奇函数，则 1 (1)f xe e 的解集为 15某个部件由3 个型号相同的电子元件并联而成，3 个电子元件中有一个正常T 作，该部 件正常 T 作，已知这种电子元件的使用年限（单位：年）服从正态分布，且使用年限 少于 3年的概率和多于9 年的概率都是0. 2那么该部件能正常T 作的时间超过9年的 概率为 . 16给出下列四个命题： 半径为 2，圆心角的弧度数为的扇形面积为 若为锐角，则 是函数为偶函数的一个充分不必要条件 函
6、数的一条对称轴是 其中正确的命题是. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. ( 本小题满分12 分) 某同学用五点法画函数在某一个周期内的图像 时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 5 -5 0 （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式 ; （2）若函数的图像向左平移个单位后对应的函数为，求的图像离 原点最近的对称中心。 18. ( 本小题满分12 分) 3sin() 6 yxk 2 1 2 1 , 3 1 tan, 2 1 )tan( 4 2 2 3 )2sin(xy ) 3 2cos( xy 3 2 x ) 2 ,0(),sin()(xAxf x 2
7、2 3 2 x 36 5 )sin(xA )(xf )(xf 6 )(xg)(xg 4 已知各项均为正数的数列 na 的前 n 项和为 n S ，满足 2 1237 24,1, nn aSnaa a 恰 为等比数列 n b 的前 3 项 (1)求数列 n a ， n b 的通项公式； (2)若 2 1 1 ( 1) log, n nn nn cb a a 求数列 n c 的前 n 项和 Tn. 19. ( 本小题满分12 分) 某种产品每件成本为6 元，每件售价为元，年销售万件，已知 与成正比，且售价为10 元时，年销量为28 万件 . （1）求年销量利润关于售价的函数关系式 ; （2）求售价
8、为多少时，年利润最大，并求出最大年利润. 20. ( 本小题满分12 分) 如图，四棱锥P-ABCD中，平面 PAC _底面 ABCD,BC=CD= 1 2 AC=2 ， ACB= ACD=3 （1）证明： APBD; (2) 若 AP= 7 ，AP与 BC所成角的余弦值为 7 7 ， 求二面角A-BP-C 的余弦值 21 （本小题满分12 分） 已知函数 （1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围； （2）当且时，不等式在上恒成立，求的最 大值 . 请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做， 则按所做的第一题记分.答时 用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22 （本
9、小题满分10 分）选修41：几何证明选讲 如图，是的一条切线，切点为， 都是的割线， （1）证明：; x)116(xu u 8 5852 ) 4 21 (x yx )(xf),e Zk ABOB CFDADE,OABAC AEADAC 2 5 （2）证明：. 23 （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位， 以原点为极点， 以轴正半轴为极轴， 曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数， ） ， 射线与曲线交于 （不包括极点O ） 三点 （1）求证：； （2）当时， B，C两点在曲线上，求与的值 24 （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲
10、已知函数 （1）解不等式； （2）对任意，都有成立，求实数的取值范围 . 理科数学参考答案（一） 一. 选择题 : 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A C B B D C D A A A B C 二. 填空题 : 13. 8 14. (-， 2) 15. 0.488 16. 三解答题 17. 解： （1）根据表中已知数据，解得 数据补全如下表： 0 FGAC xoyx 1 C4cos 2 C cos sin xmt yt t 0, 44 1 CCBA, 2OBOCOA 12 2 Cm 6 ,2,5A x 22 3 2 x 12312 7 6 5 12 13 6 0
11、 5 0 -5 0 函数表达式为 6 分 （2）函数图像向左平移个单位后对应的函数是 ，其对称中心的横坐标满足 ，所以离原点最近的对称中心是 12 分 18. 解： 19. （1）设，售价为10 元时，年销量为28 万件，解得 所以 所以 5 分 （2） 当，当，当时，年利润最大为135 万元。 12 分 20. （12 分） )sin(xA ) 6 2sin(5)(xxf )(xf 6 ) 6 2sin(5)(xxgZkkx, 6 2 122 k x)0, 12 ( 2 ) 4 21 ( 8 585 xku2k 18212 8 585 ) 4 21 (2 22 xxxu )116(10810
12、8332)6)(18212( 232 xxxxxxxy )9)(2(6)1811(6 2 xxxxy 0)9, 6( yx时，0)11, 9( yx时，9x 7 21. （1） 4 分 （2） 即对任意恒成立。 令则 令 则在上单增。 存在使 即当时即 8 时即 在上单减，在上单增。 令即 且 即 12 分 22. （10 分） （1）证明：因为是的一条切线，为割线 所 以， 又 因 为， 所 以 5 分 （2）由（ 1）得 10 分 23. 解（ 1）依题意则 +4cos2 分 =+= =5分 （2）当时， B,C 两点的极坐标分别为 化为直角坐标为B， C .7 分是经过点且倾斜角为的 直
13、线，又因为经过点B,C 的直线方程为 .9分 ABOAE AEADAB 2 ACAB 2 ACAEAD AE AC AC AD DACEACADCACE ACEADCEGFADC ACEEGFGFAC 4 cos4, 4 cos4,cos4OCOBOA 4 cos4OCOB 4 sincos22sincos22cos24OA2 12 6 ,32, 3 , 2 3, 13, 3 2 C0 ,m 23 xy 9 所以 10 分 24解：（1）-2 当时，, 即，； 当时，, 即, 当时，, 即, 16 综上， |6 5 分 （2）函数的图像如图所示： 令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3) 点时，； 当 -2，即-2 时成立；8 分 当，即时，令，得, 2+, 即4 时成立，综上-2 或4。 10 分 ,2m 3 2 4 3 x y