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1、- 1 - 定远育才学校 2018-2019 学年第一学期入学考试 高三（普通班）数学文科 全卷满分150 分，考试用时120 分钟 第 I 卷（选择题 60 分） 一选择题（本题有12 小题，每小题5 分，共 60 分。） 1. 已知，则“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 我国数学家邹元治利用下图证明了购股定理，该图中用勾和股分别表示直角三角形的两 条直角边，用弦来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为 4，若从图中 随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（） A. B. C. D. 3. 复数z满足325zii（i为虚
2、数单位） ， 则z的共轭复数等于 （） A. 22i B. 22i C. 22i D. 22i 4. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（） A. B. C. D. 5. 设命题p：“1a， 1 ln e1 2 n ”，则p为 （） A. 1a， 1 ln e1 2 n B. 1a， 1 ln e1 2 n C. 1a， 1 ln e1 2 n D. 1a， 1 ln e1 2 n - 2 - 6. 如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第 一象限的公共点若，则的离心率是（） A. B. C. D. 7. 已知函 数g x满足 1 g xg x ，当x 1,3时，lng xx
3、. 若函数fxg xmx在区 间 1 ,3 3 上有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（） A. ln3 1 , 3e B. 3 ln3, e C. 1 ln3, e D. 1 0 e （ ，） 8. 已知函数的导函数的图象如下图所示，那么函数的图 象最有可能的是 ( ) A. B. C. D. 9. 已知抛物线 2 :4Cyx的焦点为F，直线31yx与 C 交于 A、B（A 在x轴上方）两点，若 AFmFB，则实数m的值为（ ） A. 3 B. 3 2 C. 2 D. 3 10. 设函数yfx在 0 xx处可导，且 00 0 3 lim1 x fxxfx x ，则 0 fx等于（） - 3
4、 - A. 1 B. 1 C. 1 3 D. 1 3 11. 某健身中心， 根据顾客体重来分析顾客的健康状态，现将顾客的体重kg数据进行整理后分成5 组， 并绘制频率分布直方图（如图所示），根据一般标准，顾客体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏 瘦. 已知图中从左到右第一，第三，第四，第五小组的频率分别为0.25 、0.20 、0.10 、0.05 ，第二小组 的频数为400，则顾客总数和体重正常的频率分别为（） A. 800 ， 0.50 B. 1000，0.50 C. 800， 0.60 D. 1000 ， 0.60 12. 已知 12 ,F F分别是椭圆 22 22 1 xy a
5、b 的左、右焦点，P是以 12 F F为直径的圆与该椭圆的一个交点， 且 1221 2PF FPF F，则这个椭圆的离心率是（） A. 31 B. 23 C. 31 2 D. 23 2 二、填空题（本题有4 小题，每小题5 分，共 20 分。） 13. 从某高校的高一学生中采用系统抽样法选出30 人测量其身高，数据的茎叶图如图所示( 单位： cm)， 若高一年级共有600 人，估算身高在1.70m 以上的有 _人 - 4 - 14.已 知 命 题:P函 数l o g( 12 a yx在 定 义 域 上 单 调 递 增 ； 命 题:Q不 等 式 2 (2 )2 (2 )40axax对任意实数x恒
6、成立若PQ是真命题，则实数a的取值范围为 _ 15. 给出下列结论： 动点,Mx y分别到两定点（-3,0 ） 、 （ 3,0 ） 连线的斜率之乘积为 16 9 ，设,Mx y的轨迹为曲线 12 ,C FF、，分别为曲线C的左、右焦点，则下列说法中： （1）曲线 C的焦点坐标为 12 5,05,0FF、； （2）当0x时， 12 F MF的内切圆圆心在直线3x上； （3）若 0 12 90F MF，则 12 32 FMF S； （4）设6,1A，则 2 MAMF的最小值为2 2； 其中正确的序号是：_ 16. 已知函数ln m fxxmR x 在区间1,e取得最小值4，则m 三、解答题（本题有
7、6 小题，共70 分。） 17.（12 分）已知命题p：函数fxxax在 2 2,a 上单调递增；命题q：关于x的方程 2 4xx80 a 有解 .若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围 . 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且 倾斜角为的直线交椭圆于两点 - 5 - （1）若的周长为16，求直线的方程； （2）若，求椭圆的方程 19.（12 分） 已知函数 32 fxxax图象上一点1,Pb处的切线斜率为3， 326 13(0) 2 t g xxxtxt （1）求,a b的值； （2）当1,4x时，求fx的值域； （3）当1,4x时，不等式fxg x恒成立，求实数
8、t的取值范围 . 20.（12 分） 从某校随机抽取100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整 理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图： - 6 - （）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 小时的概率； （）求频率分布直方图中的的值； （）从阅读时间在的学生中任选2 人，求恰好有1 人阅读时间在，另 1 人阅读时间在 的概率 . 21.（12 分） 已知抛物线与直线交于两点， ，点在抛物线上， （）求的值； （）求点的坐标 22.（10 分） 已知曲线的参数方程为 （为参数 ），直线的参数 方程为 （为参数） . - 7 - （）求曲线和
9、直线的普通方程； （）若点为曲线上一点，求点到直线的距离的最大值. - 8 - 参考答案 一选择题（本题有12 小题共 60 分。） 1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.D 12.A 二、填空题（本题有4 小题共 20 分。） 13.300 14. 2a2 15. （1） （ 2） 16.3e 三、解答题（本题有6 小题共 70 分。） 17. 解：由已知得 2, , xa xa fx a xa ，fx在,a上单调递增 . 若p为真命题 ，则 2 2,a,a ， 2 2aa，1a或2a； 若q为真命题， 2 44 80 a ，84 a ， 2
10、 3 a. pq为真命题，pq为假命题，p、q一真一假， 当p真q假时， 1 2 3 a a 或 2a ，即2a； 当p假q真时， 12 2 3 a a ，即 2 1 3 a. 故 2 1, 3 a 2,. 18. 解：（ 1）由题设得 又得 （2）由题设得，得，则椭圆 C： 又有， 设， - 9 - 联立消去，得 则且 ， 解得，从而得所求椭圆C的方程为 19. 解： （1） /2 32fxxax / 13 1 f ba ，解得 3 2 a b （2） 32 332fxxxx x，fx在1,0上单调递增， 在0,2上单调递减，在2,4上单调递减 又14,00,24,416ffff fx的值域
11、是4,16 （3）令 2 131,4 2 t h xfxg xxtxx 20. 解： （1）由频率分布直方图知，100 名学生中课外阅读不少于12 小时的学生共有10 名，所以样本 中课外阅读时间少于12 小时的的频率是. （2）课外阅读时间落在的有 17 人， 频率为 0.17 ， 所以 课外阅读时间落在的有 25 人，频率为0.25 ， 所以 （3）课外阅读时间落在的有 2 人设为；课外阅读时间落在的有 2 人设为， 则从课外阅读时间落在的学生中任选2 人包含共 6 种， 其中恰好有1 人阅读时间在， 另 1 人阅读时间在的有共 4 种，所 以所求概率为， 即恰好有1 人阅读时间在，另 1 人阅读时间在的概率为. 21. 解：将代入，得，由及得（过 程相应给分） - 10 - （）由（）得， 设点，由得， 即， 将代入得， 又且，得，解得或， 所以点的坐标为或 22. 解：（）消去参数可得曲线的普通方程， 消去参数可得直线的普通方程为； （）点为曲线上一点， 点的坐标为， 根据点到直线的距离公式，得 .