《【北师大版】八下数学：1.1《等腰三角形》同步练习(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【北师大版】八下数学：1.1《等腰三角形》同步练习(含答案).pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1 等腰三角形 一、选择题 1如图 122所示，在 ABC中，ABAC，点 D 在 AC 上，且 BDBC AD，则 A 等于( ) A30B40C45D36 2在等腰梯形 ABCD 中，ABC2ACB，BD 平分 ABC，ADBC，如 图 123 所示，则图中的等腰三角形有( ) A1 个B2 个C3 个D4 个 3如图 124 所示，在 ABCD 中，已知 AD8cm，AB 6cm，DE 平分 ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于( ) A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm 4下面几种三角形： 有两个角为 60的三角形； 三个外角都相等的三角形； 一条边上的高也是这条
2、边上的中线的三角形； 有一个角为 60的等腰三角形 其中是等边三角形的有( ) A4 个B3 个C2 个D 1 个 二、填空题 5用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60”时，第一 步应假设. 6等腰三角形的顶角 90，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰 三角形分成了两个等腰三角形，那么的度数为 三、解答题 7如图 125所示，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，1 2，34求证： (1)ABCADC； (2)BODO 8文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时， 画出图形，如图 126 所示，写出已知、求证，她们对各自所作的辅助线
3、描述 如下： 文文：过点 A 作 BC 的中垂线 AD，垂足为 D 彬彬：作 ABC 的角平分线 AD 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而 文文的作法需要改正” (1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里； (2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程 9四边形 ABCD 是正方形 (1)如图 127(1)所示，点 G 是 BC 边上任意一点 (不与 B，C 两点重合 )， 连接 AG，作 BFAG 于点 F，DEAG 于点 E求证 ABFDAE； (2)在(1)中，线段 EF 与 AF，BF 的等量关系是；(不需证明，直接写 出结论即可 ) (3)如图 127(2)
4、所示， 若点 G 是 CD 边上任意一点 (不与 C， D 两点重合 )， 作 BFAG 于点 F，DEAG 于点 E，那么图中的全等三角形是，线段 EF 与 AF，BF 的等量关系是(不需证明，直接写出结论即可) 10如图 128 所示， D 为ABC 的边 AB 的延长线上一点，过D 作 DF AC，垂足为 F，交 BC 于 E，且 BDBE，求证 ABC 是等腰三角形 11如图 129 所示，在 ABC 中， ACB90，CDAB 于点 D，点 E 在 AC 上CE BC，过点 E 作 AC 的垂线，交 CD 的延长线于点 F，求证 AB FC 参考答案 1D提示：本题综合考查三角形内角
5、和定理、外角的性质及等腰三角形 的性质由ADBD，得 AABD，BDC2A，由 BDBC，得C BDC2A由 ABAC，得 ABCC2A，由三角形内角和定理，得 A+2A+2A180，即A36 2D提示： ABD，ACD，AOD，BOC 都是等腰三角形 3A 提示：由 DE 平分 ADC，得ADECDE，由 ADBC，得ADE CED， CED CDE，ECDC6 cm，BEBCEC86 2(cm) 4B提示：利用等边三角形的判定定理可知为等边三角形，为 等腰三角形 5三角形中没有大于或等于60的角 (或三角形的所有内角都小于60) 6108提示：画出图形，利用三角形内角和求解 7证明： (1
6、)在ABC 和ADC 中， 12，ACAC，34， ABCADC(2)由(1)知 ABAD，又 12，AOAO， ABO ADO，OBOD 8解： (1)过点 A 作 BC 的垂线，不一定过BC 的中点，如果连接点A 和 BC 中点 D，则 AD 与 BC 不一定垂直(2)证明：作 ABC的角平分线 AD，则 BADCAD，又 BC，ADAD， ABDACD，ABAC 9(1)证明：在正方形ABCD 中，ABAD，BAD90， BAF+ DAE90在 RtABF 中， BAF+ABF90， ABFDAE在 ABF 与DAE 中，ABFDAE，AFBDEA90，ABDA，ABF DAE(AAS)(2)EFAFBF(3)ABFDAEEFBFAF 10证明： DFAC，DFA EFC90，A+D90， C+190， A+DC+1又 BDBE， 2D(等边 对等角 )又 12， 1D， A+DC+D， AC， ABBC(等角对等边 )， ABC是等腰三角形 11证明：FEAC 于点 E，ACB90， FECACB90， F+ECF90 又CDAB 于点 D， A+ECF90， AF 在 ABC和FCE 中，AF，ACBFEC，BCCE，ABCFCE， ABFC