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1、1 成都外国语学校2018-2019 学年度上期 10 月月考 高一数学试卷 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 2本堂考试时间120 分钟，满分150 分 3答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B铅笔填涂 4考试结束后，请考生将答题卷交回 第卷（选择题共60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷 1.已知集合| 2Axx， 1,0,1,2B，则AB（） A 0，1 B 1，0，1 C 2，0，1，2 D 1，0，1，2 2.设
2、全集1,2,3,4,5,6,7,8,9U，集合1,2,4,6 ,2,3,5AB，则Venn图中阴影部分表示的 集合为（） A3,5 B 2 C 1,4,6 D2,3,5, 3.已知集合 2 |320,Ax xxxR ，| 06,BxxxN ， 则满足条件ACB 的集合C的 个数为（） A 4 B8 C 16 D 9 4.设| 02Mxx，|02Nyy，给出下方四个图形，其中能表示集合M到集合N的函 B A U 2 数关系的有（） A 0个 B 1个 C 2 个 D 3 个 5.设全集为实数集R，函数 2 ( )1f xx 的定义域为M, 则 C M R 为（） A1,1 B1,1 C, 11,
3、D, 11, 6.下列函数的值域为(,) 的函数是（） A. 2 yx B. 1 y x C. 2 ,0 2 ,0 xx y xx D. 2,0,10yxx 7.已知 2 145fxxx，则1fx（） A 2 610xx B 2 6xx C 2 23xx D 2 87xx 8.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A1yx B. |yx x C. 1 y x D. 3 yx 9.下列各组中，集合P与集合 Q 相等的一组是（） A. 22 |Py yxQx yx， B. (35)(53)PQ， C. * |21Px xkkN， * |41Qx xkkN， D. |31Pm mkkZ，|32Q
4、m mkkZ， 10.已知函数( )f x 在 (, 0) 上单调递增，若( 1)0f，则( )0f x的解集是（） A (, 1)(0,1) B (, 1)(1,) C ( 1, 0)(0 ,1) D ( 1 , 0)(1,) 3 11.已知函数 2 212 353fxaxxa， 2 2363g xxxa，若 fxg x对任意0,a都成立，那么实数x的取值范围为（） A26， B12， C25， D13， 12.已知函数 2 11 ,0, 22 1 3,1 2 xx fx xx ，若存在 12 xx，使得 12 fxfx，则 12 xfx的取值范围为 （） A. 3 ,1 4 B. 13 ,
5、 86 C. 31 , 16 2 D. 3 ,3 8 第卷（非选择题共90 分） 二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分 13.若函数 )(12( )( axx x xf为奇函数，则a=_ 14.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜 爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ 15.已知 fx 的定义域为 1 8 2 ，则函数 2 fx的定义域为 _ 16.设定义在R上的函数fx 满足6fxfx . 当31x时， 2 2fxx；当13x 时， fxx ，则12.2018fff_ 三、解答题：本大题共6 个小题，共 70 分，
6、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题 10分） 已知 22 2,(1) ,33Aaaaa ，若 ,1A 求实数a的值 4 18.（本小题10 分） 已知全集为实数集R，集合 3 ,38AxaxaBx xx或 当2a时，求()AB R e，AB R e 若集合AB ，求实数 a 的取值范围 5 19.（本小题12 分） 已知函数 2 21, 33fxxxx. 证明：fx是偶函数； 在给出的直角坐标系中画出fx的图象； 求函数fx的值域 . 6 20.（本小题 12 分） 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中 的成员仅以自驾或公交
7、方式通勤，分析显示：当S中%(0100)xx的成员自驾时，自驾群体的 人均通勤时间为 30,030, ( ) 1800 290,30100 x f x xx x （单位：分钟） ， 而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： (1) 当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ (2) 求该地上班族S的人均通勤时间( )g x的表达式；讨论( )g x的单调性，并说明其实际意义 21.（本小题 12 分） 7 已知二次函数 2 211fxaxax在区间 3 ,2 2 上的最大值为3，求实数 a 的值。 22.（本小题 14 分
8、） 设函数( )yf x 是定义在 R上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数xy、，都有 ()( )( )f xyf xfy ；当1x时，( )0f x；(3)1f， 求(1)f、 1 9 f的值； 判断函数( )yf x 的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； 如果存在正数k，使不等式()(2)2f kxfx有解，求正数k的取值范围 8 9 成都外国语学校2018-2019 学年度 10 月月考 高一数学试卷答案 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 2本堂考试时间120 分钟，满分150 分 3答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B
9、铅笔填涂 4考试结束后，请考生将答题卷交回 第卷（选择题共60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷 23.已知集合 | 2Axx ， 1,0,1,2B ，则AB（ B ） A 0，1 B 1，0，1 C 2，0，1，2 D 1，0，1，2 24.设全集1,2,3,4,5,6,7,8,9U，集合1,2,4,6 ,2,3,5AB，则Venn图中阴影部分表示的 集合为（ A ） A3,5 B 2 C 1,4,6 D2,3,5, 25.已知集合 2 |320,Ax xxxR ，| 06,
10、BxxxN ， 则满足条件ACB 的集合C的 个数为（ B ） A 4 B8 C 16 D 9 26.设| 02Mxx，|02Nyy，给出下方四个图形，其中能表示集合M到集合N的函 数关系的有（C ） B A U 10 A 0个 B 1个 C 2 个 D 3 个 27. 设全集为实数集R，函数 2 ( )1f xx 的定义域为M, 则 C M R 为（ D ） A1,1 B1,1 C, 11,D, 11, 28.下列函数的值域为(,) 的函数是（C ） A. 2 yx B. 1 y x C. 2 ,0 2 ,0 xx y xx D. 2,0,10yxx 29.已知 2 145fxxx，则1fx
11、（ D ） A 2 610xx B 2 6xx C 2 23xx D 2 87xx 30.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ B ） A1yx B. |yx x C. 1 y x D. 3 yx 31.下列各组中，集合P与集合 Q 相等的一组是（ D ） A. 22 |Py yxQx yx， B. (35)(53)PQ， C. * |21Px xkkN， * |41Qx xkkN， D. |31Pm mkkZ，|32Qm mkkZ， 32.已知函数( )f x 在 (, 0) 上单调递增，若( 1)0f，则( )0f x的解集是（ A ） A (, 1)(0,1) B (, 1)(1,)
12、C ( 1, 0)(0 ,1) D ( 1 , 0)(1,) 33.已知函数 2 212 353fxaxxa， 2 2363g xxxa，若 11 fxg x对任意0,a都成立，那么实数x的取值范围为（ D ） A26， B12， C25， D13， 34.已知函数 2 11 ,0, 22 1 3,1 2 xx fx xx ，若存在 12xx，使得12 fxfx，则 12 xfx的取值范围为 （ C ） B. 3 ,1 4 B. 13 , 86 C. 31 , 16 2 D. 3 ,3 8 第卷（非选择题共90 分） 二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分 35.若函数 )
13、(12( )( axx x xf为奇函数，则a=_ 1 2 _ 36.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜 爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12_ 37.已知 fx 的定义域为 1 8 2 ，则函数 2 fx的定义域为 _ 22 2 222 22 ，_ 38.设定义在R上的函数fx 满足6fxfx . 当31x时， 2 2fxx；当13x 时， fxx ，则12.2018fff_339_ 三、解答题：本大题共6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 39.（本小题 10分） 已知 22 2,(1) ,33Aaa
14、aa，若,1A求实数a的值 12 解析：由题设条件可知： ,1A 若21a，即1a时， 2 2 10,331aaa=2a，不满足集合中元素的互异，舍去； 2分 若 2 11a，即0a或2a， 当0a时， 22 22,(1)1,333aaaa，满足条件； 当2a时， 22 20,(1)1,331aaaa， 不满足集合中元素的互异，舍去； 6分 若 2 331aa，即1a或2a，均不满足，理由同上. 8分 综上可知，实数 a的值只能是 0a . 10 分 40.（本小题10 分） 已知全集为实数集R，集合 3 ,38AxaxaBx xx或 当2a时，求()AB R e，AB R e 若集合AB ，
15、求实数 a 的取值范围 解析： 当2a时，2,5A，,38,B，2,3AB， , 23, R CAB 2分 , 25, R C A ,35, R C AB 4 分 若A，即3aa， 3 2 a时，满足AB. 6 分 若A，即3aa， 3 2 a时，只需要8a或33a即可 . 因此，8a（舍）或0a 13 此时 3 0 2 a. 综上， AB，实数 a 的取值范围是,0 10 分 41.（本小题12 分） 已知函数 2 21, 33fxxxx. 证明：fx是偶函数； 在给出的直角坐标系中画出fx的图象； 求函数fx的值域 . 解析： fx的定义域3,3，对于任意的3,3x，都有 2 2 2121
16、fxxxxxfx 所以fx是偶函数 4 分 图象如右图 8 分 根据函数图象可知，函数fx的值域为2,2 12分 42.（本小题 12 分） 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中 的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中%(0100)xx的成员自驾时，自驾群体的 人均通勤时间为 30,030, ( ) 1800 290,30100 x f x xx x （单位：分钟） ， 而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： (1) 当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ 1
17、4 (2) 求该地上班族S的人均通勤时间( )g x的表达式；讨论( )g x的单调性，并说明其实际意义 解析： (1) 当030x时，( )3040f x恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人 均通勤时间； 2 分 当30 100x 时，若40( )f x，即 1800 29040x x ，解得20x（舍）或45x； 当45100x时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；6 分 (2) 设该地上班族总人数为n，则自驾人数为 %n x ，乘公交人数为(1%)nx 因此人均通勤时间 30%40(1%) ,030 ( ) 1800 (290)%40(1%) ,30100
18、 n xnx x n g x xn xnx x x n ，整理得： 2 40,00 10 ( ) 1 (32.5)36.875,30100 50 x x g x xx 3 ， 10 分 则当(0,30(30,32.5x，即(0,32.5x时，( )g x单调递减； 当(32.5,100)x时，( )g x单调递增 实际意义：当有32.5%的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短 适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导 致交通拥堵，使得整体效率下降 12 分 43.（本小题 12 分） 已知二次函数 2 211fxaxax在区间 3 ,
19、2 2 上的最大值为3，求实数 a 的值。 解析：根据二次函数在闭区间的最大值情况，最大值3 只能在区间端点或者顶点处取到. 所以分情况套 路即可 . 2 2211 2112 24 a fxaxaxa xa aa ，对称轴是 1 1 2 x a . 15 若 3 3 2 f ，即 335 3 242 fa ， 2 3 a，此时对称轴是 7 4 x， fx 在区间 3 ,2 2 上单调递减， 3 3 2 f 是最大值，满足题意. 4 分 若23f，即2813fa， 1 2 a，此时对称轴是0x fx 在区间 3 ,2 2 上先单调递减后单调递增， 3 3 2 f 是最大值，满足题意. 8 分 若
20、 1 13 2 f a ，即 11 123 24 fa aa ， 1 2 a，此时对称轴是2x 但 3 2,2 2 ，取不到最大值3，不满足题意 . 10 分 综上，a的值为 2 3 或 1 2 . 12 分 44.（本小题 14 分） 设函数( )yf x 是定义在 R上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数xy、，都有 ()( )( )f xyf xfy ；当1x时，( )0f x；(3)1f， 求(1)f、 1 9 f的值； 判断函数( )yf x 的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； 如果存在正数k，使不等式()(2)2f kxfx有解，求正数k的取值范围 解析： (1) 根据题
21、意，令1y，有1fxfxf对任意x都成立，所以10f. 2 分 因为31f， 111 3301 333 ffff 1111 22 9333 fff 4 分 (2)fx在 R上是单调递减的函数，理由如下： 6 分 16 对任意的 1212 ,0,0x xxx，有： 2 1 1 x x 22 121111 11 0 xx fxfxfxfxfxfxf xx 所以fx在R 上是单调递减的函数. 8 分 (3) 21 222 9 fkxfxfkxkxf ，由于fx在R 上是单调递减 只需要0,20kxx， 21 2 9 kxkx有解，即 2 918+10kxkx， 又因为k是正数，只需要 2 324360kk，即 1 9 k或0k（舍） 12 分 在 1 9 k时，因为二次函数 2 g=918+1xkxkx的对称轴是1x， 一定有01,1190ggk，所以在0,1内()(2)2f kxfx必定有解 . 综上可知，k的取值范围是 1 , 9 . 14 分