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1、第 1 页 共 28 页 九年级上第二次月考数学试卷(含答案 ) 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分；请将答案填写在答题纸相应的位置 上） 1下列方程中有实数根的是（） Ax2+2x+2=0 Bx22x+3=0 Cx23x+1=0 Dx2+3x+4=0 2一元二次方程 x22x=0的解是（） Ax=2 Bx1=2，x2=0 Cx=0 Dx1=2，x2=1 3如图，已知在 RtABC中， C=90 ，BC=1 ，AC=2 ，则 tanA 的值为（） A2 BCD 4 将二次函数 y=的图象向左移 1 个单位， 再向下移 2 个单位后所得函数的关系式为 （） Ay=2 By
2、=2 C y=+2 Dy=+2 5在ABC中， A、B、C的对边分别为 a、b、c，且 a=5，b=12，c=16，下面四个式中 错误的有（） sinA=；cosA= ；tanA=；sinB= A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 6对于二次函数 y=（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（） A开口向下B顶点坐标是（ 1，2） C对称轴是 x=1 D与 x 轴有两个交点 7如图， AB是O 的弦， AC是O 的切线， A 为切点， BC经过圆心若 B=25 ，则 C的 大小等于（） A20B25C40D50 第 2 页 共 28 页 8如图， AB为O的切线，切点为B，连接 AO，A
3、O与O 交于点 C，BD为O的直径，连 接 CD若 A=30 ，OA=2，则图中阴影部分的面积为（） A B 2 C D 9一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为 9cm，则该圆的半径是（） A2.5cm或 6.5cm B2.5cm C6.5cm D5cm 或 13cm 10如图， O的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P是直线 l 上的一个动点， PQ切 O 于点 Q，则 PQ的最小值为（） A B C3 D2 二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分；请将答案填写在答题纸相应的位置上） 11在 ABC中， A： B：C=1：1：2，则 BC ：AC ：A
4、B= 12已知二次函数 y=（x2） 2+3，当 x= 时，y 取得最小值 13如图， ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tanA= 14如图， O 的半径为 2，过点 A（4，0）的直线与 O相切于点 B，则点 B的坐标为 第 3 页 共 28 页 15已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为 9cm，则圆锥的侧面展开图的圆心角是 16 方程 x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为 17如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），B（5，0），下列判断： ac0；b24ac；b+4a0；4a2b+c0 其中判断一定正确的序号
5、是 18一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示， AB与 CD是水平的， BC与水平面的夹角为60 ，其中 AB=60cm，CD=40cm ，BC=40cm ，那么该 小朋友将圆盘从 A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线长为cm 三、解答题（本大题共10 小题，共 76 分.） 19（8 分）解下列方程 （1）x 22x3=0 （2）（x+3）2=2（x+3） 20（10 分）计算 （1）sin 260?tan45 （） 2 （2）（1）+2sin60 3tan30 21（6 分）如图， AB是半圆的直径， C、D 是半圆上的两点，且 BAC=2
6、0 ，=求四边 形 ABCD各内角的度数 第 4 页 共 28 页 22（6 分）等腰三角形 ABC的底边为 10cm，周长为 36cm，求 tanC 23（6 分）如图， AB是O的直径，弦 CD AB与点 E，点 P在O 上， 1=C， （1）求证： CB PD ； （2）若 BC=3 ，sinP= ，求 O的直径 24（6 分）小张准备把一根长为32cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形 （1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm2，小张该怎么剪？ （2）小李对小张说： “ 这两个正方形的面积之和不可能等于30cm2” 他的说法对吗？请说明 理由 25（8 分）如图，在平面直
7、角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧 （1）直接写出该圆弧所在圆的圆心D 的坐标； （2）求弧 AC的长（结果保留 ）； （3）连接 AC 、BC ，则 sinC= 26（8 分）如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过 A（2，0），B（0，1）和 C （4，5） 三点 （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D，求点 D的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时， 一次函数的值大于二次函 数的值 第 5 页 共 28 页 27（8 分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为 30 ，以 BC为直径的 O与底边 AB交
8、于点 D，过 D 作 DEAC ，垂足为 E （1）证明： DE为O的切线； （2）连接 OE ，若 BC=4 ，求 OEC的面积 28（10 分）如图，以点P（1，0）为圆心的圆，交 x 轴于 B、C两点（ B 在 C的左侧）， 交 y 轴于 A、D两点（ A 在 D的下方）， AD=2，将 ABC绕点 P旋转 180 ，得到 MCB （1）求 B、C两点的坐标； （2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形 ACMB的形状（不必证明），求出点M 的坐 标； （3）动直线 l 从与 BM 重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线 l 与 CM 交点为 E，点 Q 为 BE
9、的中点，过点 E作 EG BC于 G，连接 MQ、QG请问在旋转过程中 MQG 的大小是否变化？若不变，求出MQG的度数；若变化，请说明理由 第 6 页 共 28 页 九年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分；请将答案填写在答题纸相应的位置 上） 1下列方程中有实数根的是（） Ax2+2x+2=0 Bx22x+3=0 Cx23x+1=0 Dx2+3x+4=0 【考点】 根的判别式 【分析】由选项中的方程即可得根的判别式的符号，根据根的判别式的符号来判定该方程的根 的情况 【解答】 解：A、=2 2412=60，则该方程无实数
10、根，故本选项错误； B、=（2）2413=80，则该方程无实数根，故本选项错误； C、=（3）2411=50，则该方程有实数根，故本选项正确； D、=3 2414=70，则该方程无实数根，故本选项错误； 故选：C 【点评】 本题考查了根的判别式总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1） 0? 方程有两个不相等的实数根； （2）=0? 方程有两个相等的实数根； （3） 0? 方程没有实数根 2一元二次方程 x22x=0的解是（） Ax=2 Bx1=2，x2=0 Cx=0 Dx1=2，x2=1 【考点】 解一元二次方程 -因式分解法 【分析】 利用因式分解法解方程 【解答】 解：x（x2）
11、=0， x=0或 x2=0， 所以 x1=0，x2 =2 故选 B 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因 式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个 第 7 页 共 28 页 一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程 的问题了（数学转化思想） 3如图，已知在 RtABC中， C=90 ，BC=1 ，AC=2 ，则 tanA 的值为（） A2 B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据 tanA 是角 A 的对边比邻边，直接得出答案tanA 的值 【解答
12、】 解： C=90 ，BC=1 ，AC=2 ， tanA= 故选 B 【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关 键 4 将二次函数 y=的图象向左移 1 个单位， 再向下移 2 个单位后所得函数的关系式为 （） Ay=2 By=2 C y=+2 Dy=+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式 【解答】 解：抛物线 y=x2向左移 1 个单位，再向下移2 个单位长度， 平移后的解析式为： y=（x+1） 22 故选： A 【点评】 此题考查了二次函数图象与几何变换，熟记平移规律“ 左
13、加右减，上加下减 ” ，是解题 关键 5在ABC中， A、B、C的对边分别为 a、b、c，且 a=5，b=12，c=16，下面四个式中 错误的有（） 第 8 页 共 28 页 sinA=；cosA= ；tanA=；sinB= A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】 解： a=5，b=12，c=16， a2+b2c2， ABC不是直角三角形， 四个式都不对， 故选 D 【点评】 此题考查了锐角三角函数的定义：在RtABC中， C=90 ，锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做 A的余弦，记作 cosA 6对
14、于二次函数 y=（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（） A开口向下B顶点坐标是（ 1，2） C对称轴是 x=1 D与 x 轴有两个交点 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x 轴交点的坐标进行判 断即可 【解答】 解：A、y=（x1）2+2， a=10， 图象的开口向上，此选项错误； B、y=（x1）2+2 顶点坐标是（ 1，2），此选项正确； C、对称轴是直线x=1，此选项错误； C、（x1）2+2=0，（x1）2=2，此方程无解，与x 轴没有交点，故本选项错误 【点评】 本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称 轴与 x轴交点的判定方法是解决问题的关键 7如图， AB是O 的弦， AC是O 的切线， A 为切点， BC经过圆心若 B=25 ，则 C的 大小等于（）