《九年级数学下册2.4过不共线三点作圆试题新版湘教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册2.4过不共线三点作圆试题新版湘教版.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、24 过不共线三点作圆 知识要点1 圆的确定 (1) 经过不在同一直线上的三个点确定_个圆 (2) 经过不在同一直线上的三个点作圆的方法：连接各点，作出两条所连线段的垂直平分 线，其交点即为圆心；以圆心到任意一点的长为半径画圆即可 知识要点2 三角形的外接圆 文字叙述几何语言图例 三角形的 外接圆 经过三角形各 _的圆 叫做三角形的外接圆，外接 圆的圆心叫作这个三角形的 _. 如图，O是ABC的 _. 圆的内接 三角形 一个三角形的三个顶点都在 一个圆上，这个三角形叫作 这个圆的 _三角形 . 如图，ABC是O的 _. 外心的 性质 三角形的外心到三角形的三 个顶点的距离 _即 三角形的外心是
2、它的三条边 的_的交点 . 如图，OA_ _. 解题策略 直角三角形的外心在斜边的_，直角三角形的外接圆的半径等于斜边的 _. ( 教材 P63习题 T2 变式 ) 如图， 已 知等腰三角形ABC. (1) 用直尺和圆规作ABC的外接圆； (2) 设ABC的外接圆的圆心为O，若 BOC128，求BAC的度数 分析： (1) 作出AB，AC的垂直平分线， 两垂直平分线的交点就是圆心，以交点为圆 心，交点到三角形的顶点的长度为半径画圆 可得ABC的外接圆； (2) 作出劣弧BC所对 的圆周角，易得该圆周角的度数，则BAC 是该圆周角的补角 方法点拨：作任意两条边的垂直平分 线，找出三角形外心作出三
3、角形的外接 圆善于利用圆的内接四边形进行对角的转 换及计算 ( 教材 P63 习题 T4 变式 )如图， 已 知AD既是ABC的中线， 又是角平分线， 请 判断： (1) ABC的形状； (2)AD是否过ABC外接圆的圆心O， 并 证明你的结论 分析： (1) 过点D作DEAB于点E， DFAC于 点F， 根 据HL 定 理 可 得 出 BDECDF，进而得出结论；(2) 根据等 腰三角形三线合一的性质可知ADBC， 再由 BDCD，可知AD过圆心O，故可得出结论 方法点拨： 根据等腰三角形三线合一的 性质，结合三角形的外接圆与外心的知识综 合解题 1如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一 个内部
4、连通的鼠洞， 鼠洞只有三个出口A，B， C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞， 这只花猫最好蹲守在( ) AABC的三边高线的交点P处 BABC的三条角平分线的交点P处 CABC的三边中线的交点P处 DABC的三边中垂线的交点P处 2RtABC中两条直角边分别为6cm，8cm ， 则外接圆的半径为_ 3如图，将ABC放在每个小正方形的边长 为 1 的网格中，点A、B、C均落在格点上， 用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这 个三角形的最小圆面的半径是_ 4如图，在ABC中，O是它的外心，BC 24cm，O到BC的距离是5cm ，求ABC的外 接圆的半径 参考答案 : 要点归纳 知识要点1 一
5、 知识要点2 顶点外心外接圆内接 内接三角形相等垂直平分线OBOC 中点一半 典例导学 例 1 解： (1) 如图所示 (2) 如图，在优弧BC上任取一点D， 连接BD，CD，BOC128， BDC 1 2 BOC64，BAC180BDC 116. 例 2 解：(1) ABC是等腰三角形理由如 下：过点D作DEAB于点E，DFAC于点 F. AD是角平分线，DEDF. 又AD是 ABC的中线，BDCD. 在RtBDE与 RtCDF中， BDCD， DEDF， BDECDF(HL) ，BC，AB AC，即ABC是等腰三角形； (2)AD过ABC外接圆的圆心O. 理由如 下：ABAC，AD是角平分线，ADBC. 又BDCD，AD过圆心O. 当堂检测 1D 2.5cm 3.3 4. 连接OB，过点O作ODBC于D，则OD 5cm，BD1 2BC 12cm.在 RtOBD中，OB OD 2 BD 2 5 212213(cm) 即 ABC的 外接圆的半径为13cm.