九年级数学下册2.4过不共线三点作圆试题新版湘教版.pdf

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1、24 过不共线三点作圆 知识要点1 圆的确定 (1) 经过不在同一直线上的三个点确定_个圆 (2) 经过不在同一直线上的三个点作圆的方法:连接各点,作出两条所连线段的垂直平分 线,其交点即为圆心;以圆心到任意一点的长为半径画圆即可 知识要点2 三角形的外接圆 文字叙述几何语言图例 三角形的 外接圆 经过三角形各 _的圆 叫做三角形的外接圆,外接 圆的圆心叫作这个三角形的 _. 如图,O是ABC的 _. 圆的内接 三角形 一个三角形的三个顶点都在 一个圆上,这个三角形叫作 这个圆的 _三角形 . 如图,ABC是O的 _. 外心的 性质 三角形的外心到三角形的三 个顶点的距离 _即 三角形的外心是

2、它的三条边 的_的交点 . 如图,OA_ _. 解题策略 直角三角形的外心在斜边的_,直角三角形的外接圆的半径等于斜边的 _. ( 教材 P63习题 T2 变式 ) 如图, 已 知等腰三角形ABC. (1) 用直尺和圆规作ABC的外接圆; (2) 设ABC的外接圆的圆心为O,若 BOC128,求BAC的度数 分析: (1) 作出AB,AC的垂直平分线, 两垂直平分线的交点就是圆心,以交点为圆 心,交点到三角形的顶点的长度为半径画圆 可得ABC的外接圆; (2) 作出劣弧BC所对 的圆周角,易得该圆周角的度数,则BAC 是该圆周角的补角 方法点拨:作任意两条边的垂直平分 线,找出三角形外心作出三

3、角形的外接 圆善于利用圆的内接四边形进行对角的转 换及计算 ( 教材 P63 习题 T4 变式 )如图, 已 知AD既是ABC的中线, 又是角平分线, 请 判断: (1) ABC的形状; (2)AD是否过ABC外接圆的圆心O, 并 证明你的结论 分析: (1) 过点D作DEAB于点E, DFAC于 点F, 根 据HL 定 理 可 得 出 BDECDF,进而得出结论;(2) 根据等 腰三角形三线合一的性质可知ADBC, 再由 BDCD,可知AD过圆心O,故可得出结论 方法点拨: 根据等腰三角形三线合一的 性质,结合三角形的外接圆与外心的知识综 合解题 1如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一 个内部

4、连通的鼠洞, 鼠洞只有三个出口A,B, C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞, 这只花猫最好蹲守在( ) AABC的三边高线的交点P处 BABC的三条角平分线的交点P处 CABC的三边中线的交点P处 DABC的三边中垂线的交点P处 2RtABC中两条直角边分别为6cm,8cm , 则外接圆的半径为_ 3如图,将ABC放在每个小正方形的边长 为 1 的网格中,点A、B、C均落在格点上, 用一个圆面去覆盖ABC,能够完全覆盖这 个三角形的最小圆面的半径是_ 4如图,在ABC中,O是它的外心,BC 24cm,O到BC的距离是5cm ,求ABC的外 接圆的半径 参考答案 : 要点归纳 知识要点1 一

5、 知识要点2 顶点外心外接圆内接 内接三角形相等垂直平分线OBOC 中点一半 典例导学 例 1 解: (1) 如图所示 (2) 如图,在优弧BC上任取一点D, 连接BD,CD,BOC128, BDC 1 2 BOC64,BAC180BDC 116. 例 2 解:(1) ABC是等腰三角形理由如 下:过点D作DEAB于点E,DFAC于点 F. AD是角平分线,DEDF. 又AD是 ABC的中线,BDCD. 在RtBDE与 RtCDF中, BDCD, DEDF, BDECDF(HL) ,BC,AB AC,即ABC是等腰三角形; (2)AD过ABC外接圆的圆心O. 理由如 下:ABAC,AD是角平分线,ADBC. 又BDCD,AD过圆心O. 当堂检测 1D 2.5cm 3.3 4. 连接OB,过点O作ODBC于D,则OD 5cm,BD1 2BC 12cm.在 RtOBD中,OB OD 2 BD 2 5 212213(cm) 即 ABC的 外接圆的半径为13cm.

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