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1、学习好资料欢迎下载 二次函数的实际应用利润最大(小)值问题 知识要点： 二次函数的一般式cbxaxy 2 (0a)化成顶点式 a bac a b xay 4 4 ) 2 ( 2 2 ，如果自变量的 取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值） 即当0a时，函数有最小值，并且当 a b x 2 ， a bac y 4 4 2 最小值 ； 当0a时，函数有最大值，并且当 a b x 2 ， a bac y 4 4 2 最大值 如果自变量的取值范围是 21 xxx，如果顶点在自变量的取值范围 21 xxx内，则当 a b x 2 ， a bac y 4 4 2 最值 ，如果顶点不在此范
2、围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减 性；如果在此范围内y随x的增大而增大，则当 2 xx时， cbxaxy 2 2 2最大 ，当 1 xx时，cbxaxy 1 2 1最小 ； 如果在此范围内y随x的增大而减小，则当 1 xx时，cbxaxy 1 2 1最大 ，当 2 xx时， cbxaxy 2 2 2最小 商品定价一类利润计算公式： 经常出现的数据： 商品进价；商品售价1；商品销售量；商品售价2；商品 定价 ； （商品 调价） ；商品销售量 1；销售量变化率 ;其他成本。 单价商品利润 =商品定价商品售价1 （价格变动量） =商品定价商品售价2（或者直接等于商品调价） ； 销售量变化
3、率 =销售变化量 引起销售量变化的单位价格； 商品总销售量 =商品销售量 1销售量变化率； 总利润（ W ）=单价商品利润总销售量其他成本 其他成本 单位价格变动 销售量变化 商品销售量）商品售价（商品定价）总利润（11W 学习好资料欢迎下载 例 1：求下列二次函数的最值： （1）求函数32 2 xxy的最值 例 2：某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖 出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出20 件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？ 练习 ： 1 某商店购进一批单价为20 元的日用品， 如果以单价30 元销
4、售，那么半个月内可以售出400 件 根 据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1 元，销售量相应减少20 件如何提高 售价，才能在半个月内获得最大利润？ 2某旅行社组团去外地旅游，30 人起组团，每人单价800 元旅行社对超过30 人的团给予优惠，即旅行 团每增加一人，每人的单价就降低10 元你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获 得最大营业额？ 学习好资料欢迎下载 例 3： 某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x(元 )与产品 的日销售量y(件)之间的关系如下表： 若日销售量y是销售价x的一次函数 求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式
5、； 要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 3 （2006 十堰市）市 “ 健益 ” 超市购进一批20 元/千克的绿色食品，如果以30?元/千克销售，那么每天可售 出 400 千克由销售经验知，每天销售量y(千克 )?与销售单价x(元 ) (30x）存在如下图所示的一次函数关系式 试求出y与x的函数关系式； 设 “ 健益 ” 超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每天 可获得最大利润？最大利润是多少？ 根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480 元， ?现该超市经理要求 每天利润不得低于4180 元，请你帮助该超市确定绿色食
6、品销售单价x的范围 (?直接 写出答案 ) 作业布置： 1二次函数1 2 1 2 xxy，当 x=_时， y 有最 _值，这个值是_ 2某一抛物线开口向下，且与x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为_)， 此类函数都有 _值(填 “ 最大 ”“最小 ”) 3不论自变量x 取什么实数， 二次函数y=2x 26x+m 的函数值总是正值， 你认为 m 的取值范围是 2 9 m， 此时关于一元二次方程2x26x+m=0 的解的情况是 _(填 “ 有解 ” 或“ 无解 ”) x（元）15 20 30 y（件）25 20 10 学习好资料欢迎下载 4小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 21
7、 3.5 5 yx的一部分，如图所示，若命中篮圈中心， 则他与篮底的距离L 是米 5在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向上抛出， ?在不计空气阻力的情况下，其 上升高度s（m）与抛出时间t（ s）满足： S=V0t- 1 2 gt 2（其中 g 是常数，通常取 10m/s 2） ，若 V 0=10m/s，则 该物体在运动过程中最高点距离地面_m 6影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有研究表明，晴天在某段公路上行 驶上，速度为V（km/h）的汽车的刹车距离S（m）可由公式S= 1 100 V 2 确定；雨天行驶时，这一公式为 S= 1 50 V 2如
8、果车行驶的速度是 60km/h，?那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_米 7将进货单价为70 元的某种商品按零售价100 元售出时，每天能卖出20 个若这种商品的零售价在一 定范围内每降价1 元， 其日销售量就增加了1 个，为了获得最大利润， 则应降价 _元，最大利润为 _ 元 8如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出 手处 A 距地面的距离OA 为 1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为_，小孩将球 抛出了约 _米(精确到 0.1 m) x y A B O 9 （2006 年青岛市）在2006 年青岛崂山北宅樱桃
9、节前夕，?某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往 年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据： 销售价 x（元 /千克）25 24 23 22 销售量 y（千克）2000 2500 3000 3500 （1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连接各点并观察所得的图形， 判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出y 与 x 之间的函数关系式； （2）若樱桃进价为13 元 /千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元 /千克）之间的函数关系式，并 求出当 x 取何值时， P 的值最大？ 10有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天如果放养在塘内，可以延长存活时间，但
10、每 学习好资料欢迎下载 天也有一定数量的蟹死去假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这 种活蟹 1000 kg 放养在塘内， 此时市场价为每千克30 元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是，放养一天需支出各种费用为400 元，且平均每天还有10 kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全 部销售出，售价都是每千克20 元 (1)设 x 天后每千克活蟹的市场价为p 元，写出 p 关于 x 的函数关系式； (2)如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记 1000 kg 蟹的销售总额为Q 元，写出 Q 关于 x 的函数关系 式 (3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售
11、，可获最大利润(利润 =Q收购总额 )？ 11(2008 湖北恩施 )为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出 台了一系列 “ 三农 ” 优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品 的成本价为20 元 /千克 市场调查发现， 该产品每天的销售量(千克 )与销售价 (元/千克 )有如下关系： =2 80设这种产品每天的销售利润为(元 ) (1)求与之间的函数关系式； (2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28 元/千克， 该农户想要每天获得150 元的销售利润，
12、 销售价应定为多少元? 12(2008 河北 )研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品 学习好资料欢迎下载 提 供 了 如 下 成 果 ： 第 一 年 的 年 产 量 为x( 吨 ) 时 ， 所 需 的 全 部 费 用y( 万 元 ） 与x满 足 关 系 式 905 10 12 xxy，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与 满足一次函数关系 （注：年利润年销售额全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，请你用含的代数式表示甲地当年的 年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利 润为 35 万元试确定的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18 吨，根据（ 1） ， （2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？