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1、崇远托管辅导中心：奥数基础教程 - 1 - 前言 在琳琅满目的教辅类图书前 孩子的心声：奥数真难，大人们为什么总要我们学习奥数呢？ 家长的心声：太难的奥数，让孩子越来越没自信学习数学了。 教师的心声：现行的奥数比课本难多了，若有一套配合课本进度，并能 提高学生抽象思维能力的奥数书，将能真正作为课堂教学的延伸。 针对以上种种心声，将此作为课题来研究，在多所名校和社会信誉度较 高的办学单位试行的基础生，推出了这套同步奥数培优，内容力求体现： 配套现行教材以新课标北师大版内容为知识体系，做到在已有知识基 础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象 思维能力。【适当加入一些同学
2、们感兴趣的内容】 。 注重素质提高学好数学的前提是要有兴趣，这是编写此套丛书的出发 点。为了更全面综合地提高学生的数学素质，此书适合大多数学生的学习与 使用。 强化思维训练数学的学习是思维的学习。此套丛书在章节安排上，重 视对学生系统思维的训练，能结合学生学习的特点，相对形成知识编排上的 系统性。即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的 认知相对完整。 本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘 莘学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮 助，由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过 程中批评指正，以使本书更加
3、完善。五年级奥数编写组 崇远托管辅导中心：奥数基础教程 - 2 - 目录 第一讲分数乘法（乘法中的简算）2 练习卷 . . 5 第二讲长方体和正方体 （巧算表面积）6 练习卷 . 10 第三讲分数除法应用题 11 练习卷 . 15 第四讲长方体和正方体（巧算体积）16 练习卷 20 第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量）21 练习卷 24 第六讲百分数（浓度问题 ）25 练习卷 . 28 综合演习（ 1） 29 综合演习（ 2） 31 崇远托管辅导中心：奥数基础教程 - 3 - 第一讲分数乘法 例题讲学 例 1 （1） 15 14 19 （2） 27 26 11 【思路点拨】观察这两道题中数的
4、特点，第（1）题中的 15 14 比 1 少 15 1 ，可以把 15 14 看作 1- 15 1 ，然后和 19 相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中 27与 26 11 中的分 母 26 相差 1，可以把 27 看作（ 26+1） ，然后和 26 11 相乘，再运用乘法分配律使计算简便。 把哪个数拆分是解决问题的关键，或拆成与 1 有关的两数之差或和； 或者把 一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。 同步精练 1. 36 13 35 2. 23 22 10 3. 8 15 14 4. 25 3 126 5. 17 12 11 6. 26 25 24
5、技巧 崇远托管辅导中心：奥数基础教程 - 4 - 例 2 120001999 199820001999 【思路点拨】仔细观察分子、 分母中各数的特点， 我们就会发现， 分子 1999+2000 1998=1999+2000 （1999-1）=1999+2000 1999-2000=20001999-1，这样就把分子转 化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！ 解决稍复杂的分数乘法问题时，不要慌张，要仔细观察数的特点，根据数的 特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。 同步精练 1. 186548362 361548362 2. 120112010 20092011
6、2010 技巧 崇远托管辅导中心：奥数基础教程 - 5 - 例 3 65 1 54 1 43 1 32 1 21 1 【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续的自然数的 乘积。看下面规律： 21 1 =1- 2 1 ， 32 1 = 2 1 - 3 1 ， 43 1 = 3 1 - 4 1 ， 1 11 )1( 1 nnnn 把每个分数都拆写成两个分数的差，使部分分数前后互相抵消，使计算简便。 做这类题目的关键是把一个分数式子如何进行拆分，并把拆分的结果统一 前后抵消，从而使计算简便。 同步精练 1. 43 1 32 1 21 1 + 10099 1 2. 2 1 + 6
7、1 + 12 1 + 20 1 + 30 1 3. 20 1 2018 2 1816 2 1614 2 1412 2 技巧 崇远托管辅导中心：奥数基础教程 - 6 - 练习卷 1. 27 26 17 2. 38 45 44 3. 61 15 11 4. 100 99 14 5. 199619941995 119961995 6. 7 6 999999 7 5 99999 7 4 9999 7 3 999 7 2 99 7 1 9 7 1999 1 19991998 1 19981997 1 19971996 1 崇远托管辅导中心：奥数基础教程 - 7 - 第二讲长方体和正方体（巧算表面积） 例
8、题讲学 例 1 两个棱长是 2 厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的 表面积是多少？ 【思路点拨】先根据题意画图： 从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6 个正方形的面，当把它 们拼起来时就 少了 2 个正方形的面。这时，求长方体的表面积只相当于求 （12-2=）10 个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体 时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再 求出它的表面积。 1.当物体 拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少 了的面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。2. 还可 以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形
9、状直接求表面积。 同步精练 1. 把两个棱长是 3 厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面 积是多少？ 2把底面积是36 平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体 的表面积是多少？ 3 把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350 平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 技巧 崇远托管辅导中心：奥数基础教程 - 8 - 例 2把一个长、宽、高分别是7 厘米、6 厘米、5 厘米的长方体截成两 个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘 米？ 【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原 长方体表面积再加上两个截面
10、的面积。这个长方体几个面中，上、下面的面 积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式 去截，才使表面积之和最大。 长方体截成两个长方体有三种截法，如图： 每一种截法都会产生不同的面，所以判断怎么样截是解决问题的关键。 同步精练 1. 把一个长 10 厘米、宽 8 厘米、高 6 厘米的长方体木料截成两个完全一样 的长方体，怎样截才能使截成之后， 得到两个长方体的表面积之和最大？ 最大是多少？ 2. 把两个长 3 厘米、宽 2 厘米、高 1 厘米的长方体拼成一个表面积最大的 长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 3把两个长 6 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体拼成一个大长方体，这 个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？ 技巧