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1、六年级上册数学专业讲义 第八讲圆 基础知识 一、 认识圆 1、圆的定义圆心 O 半径 r 直径 d。 2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（ 画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?） 3、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的 2 1 。 用字母表示为：d2r 或 r 2 d 或 r=d 2 二、圆的周长 1、圆的周长公式： C= d d = C 或 C=2 r r = C 2 在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是3.14 倍。 2、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径
2、等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 3、区分周长的一半和半圆的周长： （1）周长的一半：等于圆的周长2 计算方法： 2 r 2 即 r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径 。计算方法 ：r2r rd 三、圆的面积 1、圆的面积： 圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形 。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆的面积公式： S圆 = r 2 r 2 = S 1 2 圆的面积公式： S =r 2 2 或 S = 1 2 r 2 1 4 圆的面积公式： S =r 2 4 或 S = 1 4
3、r 2 4、环形的面积：圆环面积=大圆面积 - 小圆面积 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r 。（ Rr 环的宽度） 环形的面积公式： S环= （R2 2）。 求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r ） 6、一个圆 ，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 10、常用平方数结果 11 2 = 121 12 2 = 144 13 2 = 169 14 2 = 196 15 2 = 225 16 2 = 256 17 2 = 289 18 2 = 324 19 2 = 361 基础训练 一 “认真细致”填
4、一填： 1 画圆时，圆心决定圆的（） ， 半径决定圆的（） 。 2在同一个圆里，所有的直径都（） ，所有的半径都 （） ，直径的长度是半径的（）倍。 3、一个圆的半径扩大3 倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。 4 一个车轮的直径为55厘米 ，车轮转动一周，大约前进（）厘米。 5 当圆规两脚间的距离为4 厘米时，画出的圆的周长是（）厘米。 6 、 两个圆的半径分别是3厘米和 5 厘米， 它们的直径的比是（） ， 周长的比是 （） ， 面积的比是（） 。 7、圆的周长与这个圆的直径的比是（） 。 8、一个圆的直径是10 厘米，它的周长是（）厘米。 12一个圆的周长是25.12cm，它的面积是
5、（） 。 一个圆 ，半径扩大或缩小多少倍，直径和周 长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方 倍 两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 13在一个长 3dm 、宽 2dm的长方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是（） 。 周长是（） 。 14 把一个圆平均分成若干个小扇形， 再拼成一个近似的长方形， 这个长方形的长是9.42dm， 周长是 24.84dm。这个圆的周长是（） ，面积是（） 。 二、 “对号入座”选一选： 1下面正确的说法是（） 。 A. 等于 3.14。 B. 周长相等的两个圆，面积也相等。 C. 半径是 2cm的周长和面积相等
6、。 2在左图中，可以画（）条对称轴。 A. 2 B. 4 C. 无数 3画一个周长是 6.28cm的圆，圆规两脚间的距离 应取（） 。 A. 2cm B. 1cm C. 3.14cm 4周长相等的圆和正方形，圆的面积（）正方 形面积。 A. 小于 B. 大于 C. 等于 5下面各图形，对称轴最多的是（） 。 A. 正方形 B. 圆 C. 等腰三角形 6求右图的周长，正确的列式是（） 。 A. 2814.3 2 B. 2)28(14.3 2 C. 82814.3 8小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的是（） 。 A. 1 2 B. 14 C. 18 三1、求下图中阴影部分的面积 2、
7、用圆规画一个半径是1.2 厘米的圆。 8cm 轴对称图形 ：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形 能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直 线叫做 对称轴 。 只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、 扇形、半圆。 只有 2 条对称轴的图形是：长方形 只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方 形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周 长最长，正方形居中，圆周长最短。 3、下面两个圆中等腰直角三角形的面积都是5 平方厘米，求圆的面积。 7、计算下面图形阴影部分的面积。 （图中单位： cm） （1）（2
8、） 12cm 8cm 应用问题 1一个圆形水池的直径是20m，沿水池走一圈，至少要走多少m？这个水池占地多少m 2？ 2一辆自行车轮胎的外直径为72cm，如果平均每分钟转100 周。通过一座 2260.8m 的大桥， 需要几分钟？ 3用一根长 16dm 的铁丝做一个圆形铁圈接头处是0.3dm，这个铁圈的直径是多少dm？ 4在一块半径是5m 的圆形草地的中间修一个边长为3m 的正方形花坛后，草地面积还剩下 多少 m2？ 5一个圆形花坛，直径5 米，在它周围有一条宽1 米的环形鹅卵石小路，小路面积是多少平 方米？ 6一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？ 7、公园一个圆形草坪，量得它的周长是50.24 米。 6 m （1）这个草坪的占地面积是多少？ （2）公园要在草坪的四周铺一条宽1 米的小路，这条小路的面积是多少？ （3） 如果要给这条小路铺上地砖， 大约每平方米需要用地砖50 块， 这样大约需要多少块地砖？ 8、如图，已知正方形的边长是10 厘米，求阴影部分的面积。 9、一个养鱼池周长是 100.48 米，中间有一个圆形小岛，半径是6 米，这个养鱼池的水域面积 是多少平方米？ 10、要从一个长 5 分米，宽 4 分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板占圆面积的 百分之几？