人教版高中数学必修三第二章统计第二章_单元检测_a卷.pdf

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1、第 1 页 共 9 页 第二章 _单元检测统计(A) (时间： 120 分钟满分： 150 分) 一、选择题 (本大题共12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分) 1从某年级1 000 名学生中抽取125 名学生进行体重的统计分析， 就这个问题来说，下列说法正确的 是() A1 000 名学生是总体 B每个被抽查的学生是个体 C抽查的 125 名学生的体重是一个样本 D抽取的 125 名学生的体重是样本容量 2由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于1，那么对于样本1，x1，x2， x3，x4，x5的中位数可以表示为 () A. 1 2(1x2) B. 1 2

2、(x2x1) C.1 2(1 x 5) D. 1 2(x 3x4) 3某单位有老年人27 人，中年人 54 人，青年人 81 人， 为了调查他们的身体状况的某项指标，需从 他们中间抽取一个容量为36 的样本 ，则老年人 、 中年人 、青年人分别应抽取的人数是() A7,11,19 B6,12,18 C6,13,17 D7,12,17 4 对变量 x， y 有观测数据 (xi， yi)(i1,2， ， 10)， 得散点图1； 对变量 u， v 有观测数据 (ui， vi)(i1,2， ， 10)， 得散点图2.由这两个散点图可以判断() A变量 x 与 y 正相关 ，u 与 v 正相关 B变量

3、x 与 y正相关 ，u 与 v 负相关 C变量 x 与 y负相关 ，u 与 v 正相关 D变量 x 与 y 负相关 ，u 与 v 负相关 5已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 2，方差是 1 3，那么另一组数 3x12,3x22,3x32,3x4 2,3x5 2的平均数 ，方差分别是 () A2， 1 3B2,1 C4， 2 3D4,3 6某学院有4个饲养房 ，分别养有18,54,24,48 只白鼠供实验用某项实验需抽取24 只白鼠 ，你认为 最合适的抽样方法是() A在每个饲养房各抽取6 只 B把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈， 用随机抽样法确定24 只 C从 4 个饲养房

4、分别抽取3,9,4,8 只 D先确定这4 个饲养房应分别抽取3,9,4,8 只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方 法确定 7下列有关线性回归的说法，不正确的是 () A相关关系的两个变量不一定是因果关系 B散点图能直观地反映数据的相关程度 C回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D任一组数据都有回归直线方程 第 2 页 共 9 页 8已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为y 4.75x257，则施肥量x30 时，对产量 y 的估计 值为 () A398.5 B 399.5 C400 D400.5 9在发生某公共卫生事件期间， 有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规

5、模群体感染的标志 为“连续10 天， 每天新增疑似病例不超过7 人”根据过去10 天甲 、乙 、丙、丁四地新增疑似病例 数据 ，一定符合该标志的是() A甲地：总体均值为3，中位数为4 B乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C丙地：中位数为2，众数为 3 D丁地：总体均值为2，总体方差为3 10某高中在校学生2 000 人，高一与高二人数相同并都比高三多1 人为了响应“阳光体育运动”号 召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与 比赛人数情况如下表： 高一高二高三 跑步a b c 登山x y z 其中 abc 235，全校参与登山的人数占总人数的 2

6、 5.为了了解学生对本次活动的满意程度 ，从 中抽取一个200 人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取() A36 人B 60 人 C24 人D 30 人 11某赛季 ，甲、乙两名篮球运动员都参加了11 场比赛 ，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎 叶图表示 ，则甲 、乙两名运动员得分的中位数分别为() A19,13 B 13,19 C20,18 D 18,20 12从一堆苹果中任取了20 个，并得到它们的质量(单位：克 )数据分布表如下： 分组 90,100)100,110) 110,120) 120,130) 130,140)140,150 频数1231031 则这堆苹果中，质

7、量不小于120 克的苹果数约占苹果总数的() A30% B70% C60% D50% 题号123456789101112 答案 二、填空题 (本大题共4 小题 ，每小题 5 分，共 20 分) 13甲、 乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x 及其标准差s 如下表所示 ， 则选送决赛的最 佳人选应是 _ 甲乙丙丁 x7887 s 2.52.52.83 14.一组数据23,27,20,18，x,12，它们的中位数是21，即 x 是_ 15某市居民2005 2009 年家庭年平均收入x(单位：万元 )与年平均支出Y(单位：万元 )的统计资料如 下表所示： 年份20052006200720082

8、009 第 3 页 共 9 页 收入 x 11.512.11313.315 支出 Y 6.88.89.81012 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_ 线性相关关系 16某单位为了了解用电量y 度与气温x之间的关系 ，随机统计了某4 天的用电量与当天气温. 气温 ()141286 用电量 (度)22263438 由表中数据得回归直线方程y b xa 中b 2，据此预测当气温为5时 ，用电量的度数约为_ 三、解答题 (本大题共6 小题 ，共 70 分) 17(10 分)一批产品中 ，有一级品100 个，二级品 60 个，三级品 40 个，用分层抽样的方法，

9、从这批产 品中抽取一个容量为20 的样本 ，写出抽样过程 18(12 分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后， 画出频率分布直方图(如图所示 )， 图中从左到右各小长方形面积之比为24 171593，第二小组 频数为 12. (1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？ (2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (3)若次数在110 以上 (含 110 次)为良好 ，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？ 19(12 分)为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系 ，某地区观察了2003 年至 2008 年的情况 ，得到

10、下面数据： 年份200320042005200620072008 x()24.429.632.928.730.328.9 y 19611018 已知 x 与 y之间具有线性相关关系， 据气象预测该地区在2010年三月下旬平均气温为27， 试估计 2010 年四月化蛹高峰日为哪天？ 第 4 页 共 9 页 20(12 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤 )的几组对照数据. x 3456 y 2.5344.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的回归直线方程y b xa ； (

11、3)已知该厂技改前100 吨甲产品的生产能耗为90 吨标准煤试根据(2)求出回归直线方程， 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值： 32.5435 464.5 66.5) 第 5 页 共 9 页 21(12 分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲 、乙两种麦苗的试验田中 各抽取 6 株麦苗测量麦苗的株高，数据如下： (单位： cm) 甲： 9,10,11,12,10,20 乙： 8,14,13,10,12,21. (1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图； (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差

12、，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况 22(12 分)从高三抽出50 名学生参加数学竞赛， 由成绩得到如下的频率分布直方图 试利用频率分布直方图求： (1)这 50 名学生成绩的众数与中位数 (2)这 50 名学生的平均成绩 第 6 页 共 9 页 第二章统计(A) 1C 在初中学过： “在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中每一个所要考察的对象叫做个 体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量”因此题中 所指的对象应是体重，故A、B 错误，样本容量应为125，故 D 错误 2C 由题意把样本从小到大排序为x1，x3，x5,1， x4， x2，因此得中位数

13、为 1 2(1x5) 3B 因 275481123， 1 636 6， 2 63612， 3 63618. 4C 由点的分布知x 与 y 负相关， u 与 v 正相关 5D 因为数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 2，方差是 1 3， 所以 x 2， 1 5 5 i1 (xi2) 21 3， 因此数据3x12,3x22,3x32,3x42,3x52 的平均数为： 1 5 5 i1 (3xi2)31 5 5 i1xi 24， 方差为： 1 5 5 i1 (3xi2 x ) 21 5 5 i1 (3xi6) 291 5 5 i1 (xi2) 291 33. 6D 因为这 24 只白鼠要从4

14、 个饲养房中抽取，因此要用分层抽样决定各个饲养房应抽取的只数， 再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需白鼠C 虽然用了分层抽样，但在每个层中没有考虑到个体 的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性，故选D. 7D 根据两个变量具有相关关系的概念，可知A 正确，散点图能直观地描述呈相关关系的两个变 量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B、C 正确只有线性相关的数据才有 回归直线方程，所以D 不正确 8B 成线性相关关系的两个变量可以通过回归直线方程进行预测，本题中当x30 时，y 4.7530 257399.5. 9D 由于甲地总体均值为3，中位数为4

15、，即中间两个数(第 5、 6天 )人数的平均数为4，因此后面 的人数可以大于7，故甲地不符合乙地中总体均值为1，因此这10 天的感染人数总和为10，又由于 方差大于0，故这 10 天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合丙地中中位数为2， 众数为 3,3 出现的最多，并且可以出现8，故丙地不符合故丁地符合 10A 由题意知高一、高二、高三的人数分别为667,667,666. 设 a2k，b3k，c5k， 则 abc 3 52 000，即 k120. b3 120360. 又 2 000 人中抽取200 人的样本，即每10 人中抽取一人，则360 人中应抽取36 人，故选A. 第 7

16、 页 共 9 页 11A 分别将甲、乙两名运动员的得分从小到大排列，中间位置的分数则为中位数 12B 由数据分布表可知，质量不小于120 克的苹果有103114(个 )，占苹果总数的 14 20100% 70%. 13乙 解析平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性标准差越小，稳定性越好 1422 1513正 1640 解析 x 1 4(1412 86)10， y 1 4(22263438)30， a y b x 3021050. 当 x5 时， y 255040. 17解分层抽样方法： 先将总体按其级别分为三层，一级品有100 个，产品按00,01， ，99 编号，二级品有60 个，产品按

17、00,01， ，59 编号，三级品有40 个，产品按00,01，39 编号因总体个数样本容量为101， 故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10 个，二级品中抽6 个，三级品中抽4 个这样就可得到一 个容量为20 的样本 18解(1)前三组的频率和为 2417 50 23 50 1 2， 中位数落在第四小组内 (2)频率为： 4 2 41715930.08， 又频率 第二小组频数 样本容量 ， 样本容量 频数 频率 12 0.08150. (3)由图可估计所求良好率约为： 171593 24171593100%88%. 19解由题意知： x 29.13， y 7.5， 6 i1x 2 i5 1

18、30.92， 6 i1xiyi 1 222.6， b 6 i1xiyi 6 x y 6 i1x 2 i6 x 2 2.2， a y b x 71.6， 回归方程为 y 2.2x71.6. 当 x27 时，y 2.22771.612.2，据此，可估计该地区2010 年 4 月 12 日或 13 日为化蛹高峰日 20解(1)散点图如下： 第 8 页 共 9 页 (2) x 3 456 4 4.5， y 2.5344.5 4 3.5， 4 i1xiyi 32.5435464.566.5， 4 i1x 2 i3 2425262 86， b 4 i1xiyi 4 x y 4 i1x 2 i4 x 2 6

19、6.543.5 4.5 8644.5 20.7， a y b x 3.50.74.50.35. y 0.7x0.35. 所求的回归直线方程为y 0.7x0.35. (3)现在生产100 吨甲产品用煤 y 0.71000.3570.35， 9070.3519.65. 生产能耗比技改前降低约19.65 吨标准煤 21解(1)茎叶图如图所示： (2) x 甲91011121020 6 12， x 乙 81413101221 6 13， s 2 甲 1 6 (9 12) 2 (1012)2(1112)2(1212)2(1012)2(2012)2 13.67， s 2 乙 1 6 (8 13) 2 (1413)2(1313)2(1013)2(12 13)2 (2113)2 16.67. 因为 x甲0.5， 中位数应位于第四个小矩形内 设其底边为x，高为 0.03， 令 0.03x0.2 得 x6.7，故中位数约为706.7 76.7. (2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心 ”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘 以每个小矩形的面积即可 平均成绩为45(0.004 10)55 (0.006 10)65 (0.0210)75(0.03 10)85 (0.02110)