北师大版八年级数学上册期末综合练习卷(含答案).pdf

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1、期末综合练习卷 时间： 100 分钟满分： 100 分 一选择题（满分30 分，每小题3 分） 1有下列各数：3.14159， ，0.131131113 （相邻两个 3之间依次多一个1） ， ， ， ，其中无理数有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列各组数能构成勾股数的是（） A2， B3，4，5 C ，D32 ，4 2 ， 5 2 3若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（） A13B如果230，则有ACDE C如果 230，则有BC ADD如果 230，必有 4 C 4课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0） 表示，

2、小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（） A （5，4） B （4，5） C （3， 4） D （4，3） 5已知点A（m， 3） 和点B（n，3） 都在直线y2x+b上，则m与n的大小关系为 （ ） AmnBmn CmnD大小关系无法确定 6某校规定学生的学期数学成绩满分为100 分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成 绩占 70%，小刚的两项成绩（百分制）依次是80 分， 90 分，则小明这学期的数学成绩 是（） A87 分B82 分C80 分D86 分 7如图，在平面直角坐标系中，直线l1 ：yx+3 与直线 l2：ymx+n 交于点 A（ 1，b） ， 则关于 x、y

3、 的方程组的解为（） A B C D 8下列命题，其中是真命题的是（） A相等的角是对顶角 B两点之间，垂线段最短 C图形的平移改变了图形的位置和大小 D在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 9如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐 标为（ 8，0） ，点 C 的坐标为（ 0，4） ，把矩形 OABC 沿 OB 折叠，点C 落在点 D 处，则点 D 的纵坐标为（） A 2B 2.4CD 10如果等腰三角形的一个角是80，那么它的底角是（） A80或 50B50或 20 C80或 20D50 二填空题（满分15 分，每小题3 分） 11有一个数值转换器，原理如图： 当输入的x4 时

4、，输出的y 等于 12写一个图象经过点（1，2）且 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式 13若 x，y满足方程组，则 x6y 14我国古代数学名著九章算术中有云：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木 七周，上与木齐问葛长几何？”大意为：有一根木头长2 丈，上、下底面的周长为3 尺， 生长在木下的一方，绕木7 周，葛梢与木头上端刚好齐平则葛长是尺 （注： 1 丈等于 10 尺，葛缠木以最短的路径向上长，误差忽略不计） 15如图， 在 RtABC 中，ABAC，D、E 是斜边 BC 上两点， 且 DAE 45，将 ADC 绕点 A 顺时针旋转90后，得到 AFB，连接 EF，下列结论：

5、AED AEF； FAD90； BE+DCDE； BE2+DC 2DE2 其中正确的是 三解答题（共7 小题，满分55 分） 16 （6 分）解下列方程组 （1） （2） 17 （6 分）太阳山中学九年级举行跳绳比赛，要求每班选出5 名学生参加，在规定时间内 每人跳绳不低于150 次为优秀，冠、亚军会在甲、乙两班中产生，下表是这两个班的5 名学生的比赛数据（单位：次） 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 平均次数方差 甲班15014816013915315046.8 乙班139150145169147a103.2 根据以上信息，解答下列问题： （1）求出表中a 的值和甲、乙两班比赛学生的优

6、秀率； （2）求出两班的跳绳比赛数据的中位数； （3）请你结合表格和自己所算出的数据判断冠军应发给哪个班？简要说明理由 18 （6 分）如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形 ABC 中， ACB90， BCa，ACb，AB c，正方形IECF 中， IEECCFFI x （1）小明发明了求正方形边长的方法： 由题意可得BD BEax，ADAF bx 因为 ABBD+AD，所以 ax+bx c，解得 x （2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法： 利用 SABCSAIB+SAIC+SBIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成 他的求解过程： （3）

7、请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理 19 （8 分）如图，已知，在ABC 中， C ABC，BE AC， DBE 60，求 C 的 度数 20 （9 分）已知，正比例函数yk1x 的图象与一次函数 yk2x3 的图象交于点P （3， 6） （1）求 k1，k2的值； （2）求一次函数yk2x3 的图象与 y3，x3 围成的三角形的面积 21 （10 分） 某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查 3 名师傅一天粉刷8 个房间，还剩 40m 2 刷不完； 5 名徒弟一天可以粉刷9 个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面 （1）求每个房间需要粉刷的面积； （2）该公司现有36 个这样的房间需

8、要粉刷，若只聘请1 名师傅和2 名徒弟一起粉刷， 需要几天完成？ （3）若来该公司应聘的有 3 名师傅和10 名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别 是240元和 200元， 该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成， 问人工费最低是多少？ 22 （10 分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A 地时距地面的高度b 为米； （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3 倍，请求出乙登山全程中， 距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数

9、关系式； （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为7 0 米？ 参考答案 一选择题 1解：在所列实数中，无理数有0.131131113， ，这 3 个， 故选： C 2解： A、2 2 +（ ） 2（ ） 2，但不是正整数，故选项错误； B、3 2+42 5 2，能构成直角三角形，是整数，故选项正确； C、 （）2+（） 2（ ）2，不能构成直角三角形，故选项错误； D、 （32） 2+（42）2（ 52）2，不能构成直角三角形，故选项错误 故选： B 3解： CAB EAD90， 1 CAB 2， 3 EAD 2， 1 3 （ A）正确 230， 190 30 60， E60， 1

10、E， AC DE （ B）正确 230， 390 30 60， B45， BC不平行于 AD （ C）错误 由 ACDE 可得 4 C （ D）正确 故选： C 4解：如果小明的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（ 2，1）表示， 如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限， 所以小亮的位置为（ 3，4） 故选： C 5解：一次函数y 2x+b 图象上的点y 随着 x 的增大而减小， 又点 A（m， 3）和点 B（ n，3）都在直线y 2x+b上，且 3 3， mn， 故选： A 6解：小明这学期的数学成绩是8030%+90 70%87 分， 故选： A 7解：直线l1：y x+3 与

11、直线 l2：ymx+n 交于点 A（ 1，b） ， 当 x 1 时， b 1+32， 点 A的坐标为（1，2） ， 关于 x、y的方程组 的解是， 故选：C 8解： A、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题； B、两点之间，线段最短，故原命题错误，是假命题； C、图形的平移改变了图形的位置，但没有改变大小，故原命题错误，是假命题； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题 故 选： D 9 解：点A 的坐标为（ 8，0） ，点 C 的坐标为（ 0，4） ， OA 8，OC4， 由折叠得：CBO DBO，ODOC4，BDBC， ODB OCB， 四边形ABC

12、O 是矩形， BC OA，OCAB 4， OCB BAO90， BCOA 8， CBO BOA， ODE90， BDOA， DBO BOA， BEOE， DE AE， 设 AEx，则 BEOE8x， 在 RtABE 中，根据勾股定理得：42+x2（ 8x） 2 ， 解得： x3， 即 OE5， DEAE3， 过 D 作 DFOA 于 F， S OED OD?DEOE?DF ， DF 2.4， 点 D 的纵坐标为2.4； 故选： B 10解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80， 当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80， 当这个角80是顶角， 设等腰三角形的底角是x， 则 2x+

13、80 180， 解可得， x50， 即该等腰三角形的底角的度数是50； 故选： A 二填空题 11解： 4 的算术平方根为： 2， 则 2 的算术平方根为： 故答案为： 12解： y 随 x 的增大而减小， k 0， 不妨设为y x+b， 把（ 1，2）代入得， 1+b2， 解得 b1， 函数解析式为y x+2 故答案为： y x+1（答案不唯一） 13解：， 得：x6y8， 故答案为： 8 14解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20 尺， 另一条直角边长73 21（尺）， 因此葛藤长29（尺） 答：葛藤长29 尺 故答案为： 29 15解： ADC 绕点 A 顺时针 90旋转后，得到AFB

14、， FAD90， DC BF， FBE90， ADAF， DAE45， EAF90 45 45， AED AEF， EFED， 在 RtBEF 中， BE2+BF2 EF2， BE2+DC 2 DE2 正确 故填： 三解答题 16解：（1）， 3 得： （3x+6y）（ 3x+4y） 0 6， 2y 6， y 3， 将 y 3 代入 得： x 6， 该方程组的解为； （2）， 该方程可化为， + 得： 2x6， x 3， 将 x 3 代入 中， y， 该方程组的解为 17解：（1）a（139+150+145+169+147）5150， 甲的优秀率为：3 5100%60%， 乙的优秀率为：2 5

15、100%40%； （2）把甲班的数据从小到大排列为：139，148，150，153，160， 则甲的中位数是150 次； 把乙班的数据从小到大排列为：139，145， 147，150，169， 则乙的中位数是147 次； （3）冠军奖应发给甲班， 因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多， 甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高， 甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定 18解：（2）因为 SABC S ABI+SBIC+SAIC cx+ax+bx 所以 x 答： x 与 a、b、c 的关系为 x （3）根据（ 1）和（ 2）得： x 即 2ab（ a+b+c） （a+bc） 化简得 a2

16、+b2c2 19解： BEAC， AEB90， DBE60， A90 60 30， C ABC（180 30） 75 20解： （1）正比例函数yk1x 的图象与一次函数 yk2x3 的图象交于点P（3， 6） ， 3k1 6，3k23 6， 解得 k1 2，k2 1； （2）如图，设直线 y3与x3交于点C，则C（3，3） 一次函数的解析式为y x3 设直线 y x3 与 x3，y3 分别交于点A、B， 当 x3 时， y 3 3 6， A（3， 6） 当 y3 时， 3 x 3，解得 x 6， B（ 6，3） SABCBC?AC9 940.5 21解： （1）设每个房间需要粉刷的面积为xm

17、2，每名徒弟一天粉刷 ym2的墙面，则每名师 傅一天粉刷（y+30）m2的墙面， 依题意，得：， 解得： 答：每个房间需要粉刷的面积为50m2 （2）由（ 1）可知：每名徒弟一天粉刷90m2的墙面，每名师傅一天粉刷120m2的墙面， 5036（ 120+902） 6（天） 答：需要6 天完成 （3）设聘请 m 名师傅和 n 名徒弟完成粉刷任务， 依题意，得： 120m+90n36502， n10m m，n均为非负整数，且 0m3，0n10， ， 该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请 10 名徒弟完成粉刷任务；方案2：聘请 3 名 师傅和 6 名徒弟完成粉刷任务 方案 1 所需人工费为20010

18、 24000（元） ， 方案 2 所需人工费为（2006+2403） 23840（元） 40003840， 方案 2 聘请 3 名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840 元 22解：（1）甲登山上升的速度是：（300100） 2010（米 /分钟）， b 151 230 故答案为： 10；30； （2）当 0x 2 时， y15x； 当 x2 时， y30+103（x2） 30x30 当 y30x30300 时， x11 乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y ； （3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y 10x+100（0x20） 当 10x+100（ 30x30） 70 时，解得： x 3； 当 30x30（ 10x+100） 70 时，解得： x 10； 当 300（ 10x+100） 70 时，解得： x13 答：登山3 分钟、 10 分钟或 13 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70 米