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1、第 1 页 共 36 页 华东师大版八年级下期数学学案第 17 章函数及其图像 17.1 变量与函数（ 1） 【学习目标 】1能够在在具体情境中领悟函数概念的意义，掌握常量与变量的含义， 能分清实例中的常量与变量. 2了解函数的各种表示方法，并能列简单的函数关系式. 3通过探究函数概念的形成过程，体会函数的模型思想. 【学习重难点】1、常量与变量的含义. 2.函数的概念 【学法指导】 仔细阅读教材28 30 页，独立思考完成【自学互助】的内容，小组交流订正， 将自己的疑问写疑惑栏里. 【自学互助】 1、在某一变化过程中的量，叫做变量. 在问题的研究 过程中 , 还有一种量 , 它的取值，我们称
2、之为常量。 2、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个量 ,例如 x 和 y ，对于 x 的每一个 值， y 都有的值与之，我们就说是自变量，是因变量 , 此时也 称是的函数 .( 注意： 变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对于 x 的每一 个值， y 都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是 X的函数 .) 3、表示函数关系的方法（结合教材中4 个问题例子） 解析法：如问题；列表法：如问题；图象法：如问题. 4、下列变量之间的变化是不是函数关系，并指出其中的常量与变量： （1） 长方形的宽为3cm时， 其面积与长； （） （2） 正方形的面积s 与边长 a；（）
3、（3）y=2x-3 中的 y 与 x；（）（4）y=x 中的 y 与 x； （） 5、常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确立的，以s=vt 为例，其中s 表示路程， v 表示速度， t 表示时间 . （1）若速度v 一定，则常量是 ,变量是 ,则称是的函数 . （2）若时间t 一定，则常量是 ,变量是 ,则称是的函数 . 6、写出下列各问题中的函数关系式, 并指出其中的变量与常量: (1)n 边形的内角和的度数 S 与边数 n 的关系式； (2) 等腰三角形的周长为10cm,它的底边长y 与腰长 x 之间的关系式 (3) 若某种报纸的单价为a 元，x 表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总
4、价y 与 x 间的 关系式； 我的疑惑 【展示互导】 理解函数的意义时应注意：（ 1）有个变量，（ 2）对于每个自变量 x的值，另一个变量y 有的值与之对应 . 第 2 页 共 36 页 【质疑互究】 1. 用 20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成， 写出矩形面积s（ m 2）与平行于墙的一边长 x（m ）的关系式； 写出矩形面积s（ m 2）与垂直于墙的一边长 x（m ）的关系式。并指出两式中的 常量与变量，函数与自变量。 2. 变量 x 与 y 的四个关系式，y=x, y=x, 2x 2-y=0, 2x-y2=0, 其中 y是 x 的函数的是 . 3、下列图形不能体现是的
5、函数关系的是（） 【检测互评】 1、下列变化中，哪些y 是 x 的函数？哪些不是？什么理由？ （1）xy=2（2） 22 10xy（3）5xy （4）31yx（5） 2 45nyxx（ 6） 3 23yxx 2、写出下列函数关系式： （1）每个同学购买一本书，书的单价是（2a+3）元，求总金额y( 元) 与学生数n 个的关系 . （2）计划购买50 元的乒乓球，求所能购买的总数m(个) 与单价 a（元）的关系 . 3. 甲、乙两地相距 s km，某人行完全程所用时间t(h) 与他的速度v(km/h) 满足 vt=s ，在这 个变化过程中。下列判断错误的是（） A.s 是变量 B. t是变量 C
6、. v是变量 D.s是常量 【总结提升】 学校 - 班级 - - 小组 - 姓名 - 小组评价 - 教师评价 - 17.1 变量与函数 【学习目标】 1. 能够熟练地列出实际问题的函数关系式， 2.理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。 3.会求函数值 . 【学习重难点】1、列出实际问题的函数关系式. 2、求函数关系式中自变量的取值范围. 【学法指导】 仔细阅读教材31 32 页，独立完成【自学互助】部分的内容， 小组内交流订正，将自己的疑问写在疑惑栏里. 【自学互助】 1、在某一变化过程中, 的量，叫做变量。 2、一般地，如果在一个变化过程中，有两个量, 例如 x 和
7、y ，对于 x 的每一个值， y 都有的值与之应，我们就说是自变量，是因变量，此时也称 第 3 页 共 36 页 是的函数。 3、函数的表示方法主要有、。 4、思考： (1) 如果解析式中分母含有字母, 那么分母的取值有什么限制? (2)如果解析式中有二次根式，且被开方式中含有字母, 那么被开方式的取值 有什么限制 ? (3) 如果解析式中含有零指数幂或负整指数幂，则它们的底数有什么限制？ 5. 当 x= 2时, 代数式 2 23x 6. 求下列函数中自变量x 的取值范围 y=3xl y2x 27 y= 1 x2 y=x2 7请写出等腰三角形的顶角y 与底角 x 之间的函数关系式 8如图，等腰
8、直角三角形ABC边长与正方形MNPQ 的边长均为 l0cm，AC与 MN在同一直线上，开始时A 点与 M点重合，让 ABC向右运动，最后A 点与 N 点重合。试写出重叠部分面积y 与 MA长度 x 之间的函数关系式 9、在上面的7、 8 小题所出现的两个函数中，自变量的取值有 限制吗 ?如果有各是什么样的限制? 7： 8 ： 我的疑惑 【展示互导】 函数自变量的取值范围必须满足下列条件： (1) 使分母. (2) 使二次根式中被开方式. （3）使零指数幂或负整指数幂的底数 (4) 使实际问题. 【质疑互究】 1.在函数 x x y 3 2 中，自变量x 的取值范围是 2函数 0 )3( 1 1
9、 x x y的自变量的取值范围是_. 3. 在长方形ABCD中， AD=10， AB=4，点 P是 AD上 的任意一点， 设 AP的长为 x ，PCD的面积为S 2， （1）请写出S与 x 之间的函数关系式; （2）指出自变量的取值范围; （3）求 x=3 时的函数值 . 【检测互评】 1. 函数 1 1 y x 的自变量x 的取值范围是（） Ax0 Bx1 Cx 1 Dx1 第 4 页 共 36 页 2、在函数y x 1 1 中，自变量x 的取值范围是 A. x1B. x1C. x1D. x1 3、在函数y= 3 4 x x 中，自变量x 的取值范围是( ) Ax 3 Bx4 Cx 3，且
10、x4 Dx 3，且 x4 4. 一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm 求 y 和 x 间的关系式，自变量x 的取值范围。 5. 寄一封重量在20 克以内的市内平信，需邮资0.60 元，求寄n 封这样的信所需邮资 y （元）与n 间的函数关系式；，自变量n 的取值范围 6. 矩形的周长为12 cm，求它的面积S（cm 2）与它的一边长 x（cm）间的函数关系 式，自变量 x 的取值范围 7. 等腰三角形的周长是20 ，底边长为x ，一腰长为y ，则 y 与 x 之间的函数 关系式为，自变量 x 的取值范围是 8、 当x 3 时，求出函数y=2x-3
11、 和（ 3）y= 1 2 x x 的函数值： 【总结提升】 学校 - 班级 - - 小组 - 姓名 - 小组评价 - 教师评价 - 17.2.1 平面直角坐标系 【学习目标 】 1. 能说出直角坐标系的概念，能正确画出直角坐标系， 2. 能记住各象限及坐标轴上点的坐标特点，会求关于x 轴， y 轴和原点对称的点的坐标， 3. 理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系 4. 能运用这些知识解决问题，培养学生探索问题的能力 【学习重难点】1、直角坐标系的概念. 2、平面直角坐标系中点的坐标特点及点的对称规律. 【学法指导】 仔细阅读教材31 32 页，独立完成【自学互助】的内容，小组内互
12、助 订正，将自己的疑问写在疑惑栏里。 【自学互助】 1. 在数学中，我们可以用来确定平面上点的位置。 2. 如果将电影票上“12 排 13 号”表示为（ 12,13 ） ，则（ 13,12 ）表示 3. 在平面内画两条，且具有的数轴， 就构成了。这个平面叫做坐标平面，两条数轴叫做。 水平的数轴叫做X轴或轴，取向为正方向；与X轴垂直的数轴叫做Y轴或轴， 取向为正方向。横轴与纵轴的交点叫做。 4. 建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分个区域，分别称为第一、二、三、四 象限，如图，坐标轴（填“是”或“不” ）属于任何一个象限 第 5 页 共 36 页 5.写 出右 图中 A、B 、 C、D 、
13、 E、各 点的 坐标： 6. 在右图的平面直角坐标系中描出各点的位置 Q （2，3） 、P(3, 2)、 S（2，3） 、R（3，2） M (-3,0) N (0,-3) 7. 平面直角坐标系内点的特征: 第一象限内的点的横坐标0，纵坐标 第二象限内的点的横坐标，纵坐标 第三象限内的点的横坐标，纵坐标 第四象限内的点的横坐标，纵坐标 X轴上的点， Y轴上的点。 在 上 面5,6小 题 出 现 的 点 中 ， 在 第 一 象 限 的 有，在第二象限的有 在第三象限的有，在第四象限的 有 8. 我们在坐标平面上可以看到：对于平面上的任意一点，都有唯一_（即这个点的 坐标） 与它对应； 反过来， 对任意一对有序实数，都有平面上唯一的_与它对应 这 就是说，在坐标平面上，平面直角坐标系中的点和_是一一对应的。 我的疑惑 【展示互导】 1. 在表示一个点的坐标时， 写在前面，写在后面，中间用 隔开，最后用括起来。 2. 平面直角坐标系内点的特征： （第 6 题） （第 1 题）