《天津市2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题及答案.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、20152016 学年度高三年级 第一次月考数学（理科）学科试卷 一. 选择题 1. 已知全集，|1|2 | 2Bxxx，则 （） A B CD|01xx 【答案】 B 2. 执行右面的程序框图，若8 .0p，则输出的n=( ) A2 B3 C4 D5 【答案】 C 3. 已知mR，“函数21 x ym有零点”是“函数log m yx在0 +（ ，）上为减函数” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 B 4 已知函数）xfy(的导函数为)( xf，且xfxxfsin) 3 ( )( 2 ，则) 3 ( f ( ) A 46 3 B 26
2、3 C 46 3 D 26 3 【答案】 A 5. 若把函数图象向左平移个单位， 则与函数的图象重合， 则的 值可能是 A B C D UR|21 x Ay y() U C AB 1 |1 2 xx |1x x 【答案】 B 6. 已知函数 0,0, ( ) ,0, x x f x ex 则使函数( )( )g xf xxm有零点的实数m的取值范 围是（） A.0,1 B.(,1) C. (,1)(2,) D. (,0(1,) 【答案】 D 7. 设，则多项式的常数项（） A. B. C. D. 【答案】 D 8. 已知 2 2,0 ,1,1 32,0 xx fxfxaxx xx 若在上恒成立
3、，则实数a的取值范围 是 A.10, B.1,0 C.0,1 D.), 10 ,( 【答案】 B 二. 填空题 9. 复数满足 2 )1 ()1izi（，其中i为虚数单位， 则复数z= 【答案】i1 10. 右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体 积大小为 . 10 【答案】 2 4 3 11. 已知点P在曲线 1 4 x e y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围 是_ 【答案】 00 135180或 3 ,) 4 12. 直线 4 , :(),:2 2 cos() 12 .4 xat ltC yt 为参数圆 （极轴与x轴的非负半轴重合， 且单位长度相同） ，若直线l被圆C截
4、得的弦长为 6 5 5 ，则实数a的值为 . 【答案】 0或2 13. 如图 ,CBA,是圆O上三个点 ,AD是BAC的平分线 , 交圆O于D, 过B作 直 线BE交AD延 长 线 于E, 使BD平 分EBC. 若 ,3,4,6BDABAE则DE的长为 【答案】 DE=27 8 . 14. 在边长为1的正三角形ABC中,BDBC2,CECA，若 4 1 BEAD，则的 值为 【答案】 3 三. 解答题 15. 已知函数 22 ( )sin2 3sincos3cosf xxxxx，xR求： (I) 求函数( )f x的最小正周期和单调递增区间； (II) 求函数( )f x在区间, 63 上的值
5、域 15 【解】 (I) ： 1cos23(1cos2 ) ( )3 sin 2 22 xx fxx 23sin 2cos2xx2sin(2)2 6 x 4 分 最小正周期 2 2 T， 5 分 222, 262 kxkkZ时( )f x为单调递增函数 ( )f x的单调递增区间为, 36 kkkZ 8 分 (II)解: ( )22sin(2) 6 f xx ，由题意得 : 63 x 5 2, 666 x ， 1 sin(2),1 62 x，( )1,4fx ( )fx值域为1,4 13 分 16. 某班植树小组栽培甲、乙两种松树，已知小组中每位成员甲、乙两种至少要栽培一种， 已知栽培甲品种的
6、有2 人，栽培乙品种的有6 人，现从中选2 人，设选出的人中既栽培甲品 种又栽培乙品种的人数为，且 5 2 0P）（ ，求： （1）植树小组的人数； （2）随机变量的数学期望。 解： （1）设植树小组共有人，两品种均栽培的有人， 则恰栽一品种的人数为人,2分 ,4分 整理为：即植树小组有人,6分 （2）依（ 1）有：恰栽一品种的有4 人，两品种均栽培的有2 人 ,8分 ,10分 ,13分 17. 在ABC中，角 A、B、C所对的边分别为, ,a b c，且2cos23 .cAba （I ）求角 C的大小； （II ）若3ba，ABC的面积 2 3sinA，求a、c的值 . x )8(x )82
7、( x 5 2 )0(P 5 2 2 2 82 x x C C 060283 2 xx6x6 15 8 ) 1( 2 6 1 4 1 2 C CC P 15 1 )2( 2 6 2 2 C C P 3 2 15 1 2 15 8 1 5 2 0E 18. 设函数) 1()(xaexf x （其中e=2.71828, ） ，2)( 2 bxxxg， 已知它们在0x 处有相同的切线 （）求函数)(xf，)(xgg 的解析式； （）求函数)(xf在)3(1,ttt上的最小值； 解： （） f（x）=ae x（x+2） ，g （x）=2x+b 3 分 由题意，两函数在x=0 处有相同的切线 f （ 0
8、）=2a，g （0）=b， 2a=b， f（ 0）=a=g（0） =2，a=2， b=4， f （ x）=2e x（x+1） ，g（x）=x2+4x+2 7 分 （） f（ x）=2e x（x+2） ，由 f （x） 0 得 x 2，由 f （x） 0 得 x 2， f （ x）在（ 2，+）单调递增，在（，2）单调递减 8 分 t 3，t+1 2 当 3t 2 时， f （x）在单调递减，单调递增， 10 分 当 t 2 时， f （x）在单调递增，； 2)1(2 232 )( 2 tte te xf t 13 分 19. 已知数列 n a中，, 2, 1 21 aa且)0, 2()1( 1
9、1 qnqaaqa nnn 。 （1）设)( * 1 Nnaab nnn ，证明 n b是等比数列； （2）求数列 n a的通项公式； （3）若 3 a是 6 a与 9 a的等差中项， 求q的值， 并证明： 对任意的 * Nn， n a是 3n a与 6n a的等差中项。 20. 已知函数Raaxx x axxf2 3 12ln 2 3 （）若2x为xf的极值点，求实数a的值； （）若xfy在, 3上为增函数，求实数a的取值范围； ( ) 当 2 1 a时，方程 x bx xf 3 1 1 3 有实根，求实数b的最大值 . 即 01643 2 aag，所以 4 133 4 133 a因为 0a
10、 ，所以 4 133 0a. 综上所述， a 的取值范围为 313 0, 4 ,10分 （）当 2 1 a时，方程 x bx xf 3 1 1 3 可化为 x b xxx11ln 2 问题转化为 322 ln11lnxxxxxxxxxxb在,0上有解，即求函数 32 lnxxxxxg的值域,11分 因为函数 32 lnxxxxxg，令函数0ln 2 xxxxxh，,12分 则 x xx x x xh 112 21 1 ， 所以当10x时，0xh，从而函数xh在1 ,0上为增函数， 当1x时，0xh，从而函数xh在, 1上为减函数， 因此01hxh,13分 而0x，所以0xhxb，因此当1x时， b 取得最大值0. ,14分