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1、海豚教育个性化简案 海豚教育个性化教案（真题演练） 学生姓名：年级：科目： 授课日期：月日上课时间：时分 - 时分合计：小时 教学目标 1. 掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式； 2. 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系; 3. 掌握圆的标准方程和一般方程. 重难点导航 1. 了解解析几何的基本思想； 2. 了解用坐标法研究几何问题的方法. 教学简案： 一、真题演练 二、个性化教案 三、个性化作业 四、错题汇编 授课教师评价： 准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握 现符合共项） 上课
2、态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写） 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象 审核人签字： 学生签字： 教师签字： 备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰 叁 肆签章： 1.(2014 年河南 )已知 m， n 为异面直线， m平面 ， n平面 直线 l 满足 lm， ln， l? ， l? ， 则 （） A 且 l B 且 l C与 相交，且交线垂直于l D与 相交，且交线平行于 一、 海豚教育个性化教案 平面解析几何初步 知识点一：直线与方程 1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线
3、，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转 到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0,90斜率不存在 . 2. 直线的斜率：tan),( 21 12 12 kxx xx yy k（ 111 (,)P xy、 222 (,)P xy）. 3直线方程的五种形式 【典型例题】 例 1：已知直线 (2m 2m3)x(m2 m)y 4m1 当 m 时，直线的倾斜角为45 当 m时， 直线在 x 轴上的截距为1 当 m时，直线在y 轴上的截距为 2 3 当 m时，直线与x 轴平行 当 m时，直线过原点 【举一反三】 1. 直线 3y3 x2=0 的倾斜角是（） A30B60C120D
4、150 2. 设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（ x2，7），P （ 1，y3)是直线上的三点，则 x2，y3依次是 （） A 3，4 B2， 3 C4， 3 D4，3 3. 直线 l1与 l2关于 x 轴对称， l1的斜率是 7 ，则 l2的斜率是（） A7 B 7 7 C 7 7 D7 4. 直线 l 经过两点（ 1， 2），（ 3，4），则该直线的方程是 例 2：已知三点A（1，-1）， B（3，3）， C（ 4，5）求证： A、B、C 三点在同一条直线上 练习： 设 a， b，c 是互不相等的三个实数，如果A（a，a3）、 B（b，b3）、 C（c， c3）在同一直线上，求证：
5、 例 3：已知实数x,y 满足 y=x 2 -2x+2 (-1 x 1).试求： 2 3 x y 的最大值与最小值. 变式训练3. 若实数 x,y 满足等式 (x-2) 2+y2 =3，那么 x y 的最大值为（） A. 2 1 B. 3 3 C. 2 3 D.3 例 4.：已知定点P(6, 4)与直线 l1:y4x，过点 P 的直线 l 与 l1交于第一象限的Q 点，与 x 轴正半轴交于点M求 使OQM 面积最小的直线l 的方程 练习： 直线 l 过点 M(2 ，1)，且分别交x 轴 y 轴的正半轴于点A、B，O 为坐标原点 （1）当 AOB 的面积最小时，求直线l 的方程； （2）当 MB
6、MA 取最小值时，求直线l 的方程 知识点二：直线与直线的位置关系 一：两条直线的平行和垂直： （1）若 111 :lyk xb， 222 :lyk xb 212121 ,/bbkkll； 1212 1llk k . （2）若0: 1111 CyBxAl，0: 2222 CyBxAl，有 1221122121/ CACABABAll且0 212121 BBAAll 二：点到直线的距离、直线与直线的距离 1. 点到直线的距离公式：点),( 00 yxP到直线0CByAxl：的距离： 22 00 BA CByAx d 2. 两平行直线间的距离：两条平行直线00 2211 CByAxlCByAxl：
7、，：距离： 22 21 BA CC d 三：两条直线的交角公式 若直线 l1的斜率为k1，l2的斜率为 k2，则 1直线 l1到 l2的角 满足 21 12 1 tan kk kk 2直线 l1与 l2所成的角 (简称夹角 ) 满足 21 12 1 tan kk kk 四：两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数 五：五种常用的直线系方程. 过两直线l1和 l2交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不含 l2). 与直线 ykxb 平行的直线系方程为ykxm (mb). 过定点 (x0, y0)的直线系方程为 y y0k(xx0)及
8、xx0. 与 Ax ByC0 平行的直线系方程设为AxBy m0 (mC). 与 Ax ByC0 垂直的直线系方程设为BxAyC10 (AB0). 【典型例题】 例 1：已知直线l1:ax+2y+6=0 和直线 l2:x+(a-1)y+a 2-1=0, （1）试判断l1与 l2是否平行；（2）l1l2时，求 a 的值 . 练习： 若直线 l1：ax+4y-20=0 ，l2：x+ay-b=0 ，当 a、b 满足什么条件时，直线l1与 l2分别相交？平行？垂直？重 合？ 例 2：已知直线l 经过两条直线l1：x2y0 与 l2：3x4y 100 的交点，且与直线l3：5x2y 30 的夹角 为 4
9、 ，求直线 l 的方程 练习： 某人在一山坡P 处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220 （米）， OA=200 （米），图中所示的山坡可视为直线l，且点 P在直线 l 上， l 与水平地面的夹角为,tan= 2 1 . 试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC 最大（不计此人的身高）？ 例 3：直线 y 2x 是ABC 中C 的平分线所在的直线，若A、B 坐标分别为A( 4，2)、B(3，1)，求点 C 的 坐标并判断 ABC 的形状 练习： 三条直线 l1：x+y+a=0 ， l2：x+ay+1=0 ，l3：ax+y+1=0 能构成三角形，
10、求实数a 的取值范围。 例 4：设点 A( 3，5)和 B(2，15)，在直线l：3x4y40 上找一点p，使 PBPA 为最小，并求出这个最 小值 练习： 已知过点 A（1，1）且斜率为m(m0)的直线 l 与 x、y 轴分别交于P、 Q 两点，过P、Q 作直线 2xy 0 的垂线，垂足分别为R、 S，求四边形PRSQ 的面积的最小值 知识点三：圆与方程 1. 圆心为 C(a、b)，半径为r 的圆的标准方程为 222 )()(rbyax（0r） 2圆的一般方程x 2y2DxEy F0(其中 D2E24F0)，圆心为 ) 2 , 2 ( ED ，半径 r FEDr4 2 122 3 二 元 二
11、 次 方 程Ax 2 Bxy Cy 2 Dx Ey F 0 表 示 圆 的 方 程 的 充 要 条 件 是 0CA； 0B；04 22 AFED 4. 过两圆的公共点的圆系方程：设C1：x 2y2D 1xE1yF10，C2：x 2y2D 2xE2yF20，则经过 两圆公共点的圆系方程为(x 2+y2+D 1x+E1y+F1)+(x 2+y2+D 2x+E2y+F2)=0(1) 例 1. 根据下列条件，求圆的方程 (1) 经过 A(6， 5)， B(0， 1)两点，并且圆心在直线3x10y90 上 (2) 经过 P(2，4)，Q(3， 1)两点，并且在x 轴上截得的弦长为6 练习： 求过点 A（
12、2， 3）， B（ 2， 5），且圆心在直线x2y3=0 上的圆的方程 例 2：已知圆 x2+y2+x-6y+m=0 和直线 x+2y-3=0 交于 P，Q 两点，且 OPOQ（O 为坐标原点），求该圆的圆心 坐标及半径 练习： 已知圆 C：（ x-1） 2+(y-2)2=25 及直线 l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m R （1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆 C 恒相交； （2）求直线l 被圆 C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程 例 3：知点 P（ x，y）是圆 (x+2) 2+y2=1 上任意一点 （1）求 P 点到直线3x+4y+12=0 的距离的最大值和最
13、小值；（2）求 x-2y 的最大值和最小值； （3）求 1 2 x y 的最大值和最小值 练习： 已知实数 x、y 满足方程x2+y 2- （1）求 y-x 的最大值和最小值；（2）求 x 2+y2 的最大值和最小值 例 4：设圆满足： 截 y 轴所得的弦长为2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3 1在满足条件 的所 有圆中，求圆心到直线l：x2y=0 的距离最小的圆的方程。 练习： 如图，图 O1和圆 O2的半径都等于1， O1O24，过动点P 分别作圆 O1和圆 O2的切线 PM、PN(M 、N 为 切点 )，使得 PM 2PN，试建立平面直角坐标系，并求动点P 的轨迹方程 知识点四：
14、线与圆、圆与圆的位置关系 1直线与圆的位置关系 将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心 C 到直线 l 的距离为d，则直线与圆的位 置关系满足以下关系： 相切 dr0；相交；相离 2圆与圆的位置关系 设两圆的半径分别为R 和 r(R r) ，圆心距为d，则两圆的位置关系满足以下条件： 外离 d R r；外切；相交；内切；内含。 O1O2 N M P 3. 圆的切线方程 （1）过圆 222 ryx上的点),( 00 yxP的切线方程为: 2 00 ryyxx （2）过圆 222 )()(rbyax上的点),( 00 yxP的切线方程为 : 2 00 )()(rbybyaxa
15、x （3）过圆 22 0xyDxEyF上的点),( 00 yxP的切线方程为: 00 00 ()() 0 22 D xxE yy x xy yF (4) 若 P(0x,0y)是圆 222 xyr外一点 ,由 P(0x,0y)向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB 的方程为 2 00 xxyyr (5) 若 P( 0 x, 0 y)是圆 222 ()()xaybr外一点 , 由 P( 0 x, 0 y)向圆引两条切线, 切点分别为A,B 则直线AB 的方程为 2 00 ()()()()xaxaybybr （6）当点),( 00 yxP在圆外时，可设切方程为)( 00 xxkyy，利用圆心到
16、直线距离等于半径， 即rd，求出k；或利用0，求出k若求得k只有一值，则还有一条斜率不存在的直线 0 xx 例 1：过 ：x2y22 外一点 P(4，2)向圆引切线 （1）求过点P 的圆的切线方程（2）若切点为P1、P2求过切点P1、P2的直线方程 【举一反三】 1. 已知点 P(1，2)和圆 C：02 222 kykxyx，过 P 作 C 的切线有两条，则k 的取值范围是( ) A.k R .k 3 32 . 2 3 0 3 k 2 323 33 k 2. 设集合 A= （x,y)|x 2 y2 4,B=(x,y)|(x 1)2 (y 1)2r2(r0), 当 A B=B 时， r 的取值范
17、围是 （） A（ 0，2 1）B（ 0，1 C（ 0，22 D（ 0，2 3. 若实数 x、y 满足等式 (x-2) ，那么 x y 的最大值为 ( ) A. 2 1 . 3 3 . 2 3 .3 4. 过点 M) 2 3 ,3(且被圆25 22 yx截得弦长为8 的直线的方程为 5. 圆心在直线x-y-4=0 上，且经过两圆034 22 xyx和034 22 yyx的交点的圆的方程 是. 例 2：求经过点A(4， 1)，且与圆： x 2y22x6y50 相切于点 B(1，2)的圆的方程 练习： 求圆心在直线5x-3y=8 上，且与坐标轴相切圆的标准方程 例 3：已知直线l： yk(x 2 2
18、 )(k 0)与圆 O：x 2y24 相交于 A、B 两点， O 为坐标原点 AOB 的面积为 S（ 1）试将 S表示为 k 的函数 S(k)，并求出它的定义域（2）求 S(k)的最大值，并求出此时的k 值 练习： 点 P 在直线0102yx上， PA、PB 与圆4 22 yx相切于 A、B 两点，求四边形PAOB 面积的最 小值 例 4：已知圆 C 方程为： 22 24200xyxy，直线 l 的方程为：（2m1)x(m1)y7m 4=0 （1）证明：无论m 取何值，直线l 与圆 C 恒有两个公共点。 （2）求直线l 被圆 C 截得的线段的最短长度，并求出此时的m 值 练习： 已知圆系 22
19、 22220xyaxay，其中 a 1, 且 aR,则该圆系恒过定点 海豚教育错题汇编 1. 在棱长为 a 的正方体ABCDA1B1C1D1中， M 为 AB 的中点，则点 C 到平面 A1DM 的距离为 ( ) A. 6 3 aB. 6 6 a C. 2 2 aD.1 2a 海豚教育个性化作业 1已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（） A524yxB524yxC52yxD52yx 2若 1 ( 2,3),(3, 2),(,) 2 ABCm三点共线则m的值为（） 2 1 2 1 22 3直线 x a y b 22 1在y轴上的截距是（） AbB 2 bCb 2 D
20、b 4直线13kxyk，当k变动时，所有直线都通过定点（） A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,1) 5直线cossin0xya与sincos0xyb的位置关系是（） A平行B垂直 C斜交D与, ,a b的值有关 6. 方程1yx所表示的图形的面积为_。 7. 与直线5247yx平行，并且距离等于3的直线方程是_。 8. 已知点( , )M a b在直线1543yx上，则 22 ba的最小值为 9. 一直线被两直线0653:,064: 21 yxlyxl截得线段的中点是P点，当P点分别为(0, 0)，(0,1) 时，求此直线方程。 10. 直线 3 1 3 yx和x轴，y轴分别交于点,A B，在线段AB为边在第一象限内作等边ABC，如果在 第一象限内有一点 1 (,) 2 P m使得 ABP和ABC的面积相等，求m的值。