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1、中考“ 程序框图 ” 试题探析 在近年中考试卷中， 我们常会碰到一些与程序框图为背景的中考题它将高中课标教材的 “ 算法初步 ” 中既基本又重要的知识 程序框图的工作原理作为中考数学试题的知识载体，并 将初中数学的数、式、方程、不等式、函数、多边形等基础知识有机融合和渗透，使数学问题 的情境新颖别致，而富有活力，成为数学中考试卷的一道靓丽风景线下面以近两年“ 中考 ” 试题为例加以说明，供大家参考 一、程序框图与代数式的值 例 1、 （2012 广西中考）给出下列程序，且已知当输入的x 值为时，输出值为；输入的 x 值为时，输出值为；则当输入的x 值为 1 2 时，输出值为 _。 解析：这是一
2、个顺序型程序框图，它没有分支，只按照单一的固定程序从左到右（或从上 到下）操作计算即可根据给出的程序，把它“ 翻译” 成代数式的表达式为： 3 kxby，并根 据两组值 (1,1)和(1, 3)，组成两个方程kb=1 和kb=3，这样求出 k=2，b=1，即 代数式的表达式为 3 21yx把 x= 1 2 代入代数式得 y= 3 4 点评：本题打破代数式求值的传统命题形模式，以程序的形式进行考查， 方式新颖而活泼， 层次明晰而紧凑 一方面检测了解题时必备的数感、符号感和应变能力； 另一方面考查了初中 数学的重点内容（函数及其表达式）和数学思想方法（转化思想、待定系数法）的掌握情况 二、程序框图
3、与函数 例、（2012 河北中考）根据图所示程序， 得到了 y 与 x 的函数图象，如图，若点是y 轴正半轴上任意一点，过点作PQx 轴交图象于 点 P、Q，连结 OP、OQ，则以下结论： x0 时，y 随 x 的增大而增大 MQ=2PM POQ可以等于 0 90 其中正确结论是（） 。 A、 B、 C、 D、 解析：这是“ 两个路线 ” 的条件选择型程序框图，它要求先判断输入的值在哪个范围内，继 而选取不同的路径，并得出相应的结果 由程序框图可知 x0 时，y= 4 x ；当 x0 时，函数 y= 4 x 的图象在第一象限， y 随 x 的增大而减小，故错误 ; 由反比例函数 k 的几何意义
4、可知：当 x0 时， OQM S= 1 2 4=2, 所以 OPM S=12=3，所以正确。 因为 OPM S= 1 2 OQM S，且高相同，则 MQ=2PM,所以正确； 当 2 OMPM MQ时，又知 PMO=OMQ,则POMOQM，因此 POQ= 0 90，所以 正确。 综上所述正确的是，故选B。 点评：本题以选择型程序框图为背景， 来确定函数解析式， 再结合函数图象进行观察、 分析、 探索、决策，进行解题其本质还是考查反比例函数图象的特征和性质，及其数学知识的综合 运用要求同学们准确地读图、析图，运用数形结合思想解决问题 三、程序框图与方程 例、 （浙江义乌中考题）按照图的程序计算，若
5、开始输入的x 为正数，最后输入的结 果为 656，则满足条件的x 的不同值最多有（） 、个、个、个、个 解析：这是一个循环型程序框图， 它会从某处开始， 按照一定的条件反复执行处理某一步 骤，直到满足为止对于本题要先正确理解框图的顺序关系，由于x 的值未知，我们采用逆向 思维分析，当输入一次，结果为656 时，建立方程 5x1=656，解得 x=131；若输入两次得到 656，建立方程 5x1=131，解得 x=26；若输入三次得到 656，建立方程 5x1=26，解得 x=5； 若输入四次得到 656， 即 5x1=5， 解得 x=0.8； 若五次输入得到 656， 即 5x1=0.8， 解
6、得 x= 1 25 ， 此时 x 值为负值，不符合题目的条件“ 输入的为正数 ” 。因此要想结果为656，输入的正数 x 的 值可以是 131，26，5，0.8 答案为 点评：本题以循环型程序框图为依托，主要考查了符号语言和图象语言间的转译能力以及 推理运算、逆向思维、数学建模能力 四、 程序框图与不等式 例 4、 （2013 黄石中考模拟）按如下程序计算： 并规定： 程序运行到 “ 结果是否大于 65” 为一次运算，且运算进行4 次才停止，则可输入的整 数的个数是 _ 解析：同样本例是一个循环计算的程序问题，要分成四种情形逆推输入的x 值的范围： 第一次输入时，即2x15 综上 55，因此结
7、果为6 第（2）问，假设输出数为x，根据题意建立方程 2 160x，解得 x7 第（3）问，假设输出数为y，根据条件 “ 第二次运算时可输出结果” 建立不等式得： 22 (1)15y，即 22 (1)15y， 2 16y或 2 16y， 2 16y或 2 16y（舍 去） ，所以16y或16y 又由题设 “ 经过第一次运算时返回 ” 建立另一不等式 2 16y，解得66y 根据，把它们的解集在数轴上表示，因此输 出数 y 的范围为：616y或661y 所以可以输入的数为 2,5,2,5 等 点评： 本题设置了由易到难、层层推进的三个问题，都需在读懂程序的基础上进行分析解 答第一问只需直接输入任
8、一个数进行计算即可；第二问需逆向思维，构建一个方程求解；第 三问同样逆向思维， 建立不等式组解决问题， 大家往往会忽略第一次输入运算时的不等式，造 成解的范围扩大的情况 七、程序框图与规律探究 例 7、 （2012 江苏扬州中考题）按如图所示的程序运算，若开始输入的值为48，我们发现 第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，请你探索第2011 次得到的结果为 _ 解析： 这是一道选择型与循环型混合的程序框图，要求根据输入的数字有选择地输入计算， 并重复进行 按照程序流程， 结果依次为： 24、12、6、3、8、4、2、1、6、3、8、4、2、1，, 所以不难发现运算结果的规律：从第3 次开始，计算结果以6、3、8、4、2、1 为周期循环出 现因为 2011=2+6 334+5，因此第 2011次得到的结果为 2 点评：本题需同学们在读懂框图的前提下，正确得出计算的结 果，并对结果的数字进行分析， 找出数字中蕴含的隐性规律， 较好 考查了同学们的观察、 分析、比较、探索、归纳和运用规律的能力