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1、第 1 页 绝对值与有理数大小比较 【学习目标】 1掌握一个数的绝对值的求法和性质； 2进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 3会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题. 【要点梳理】 要点一、绝对值 1. 定义： 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距 离越远，绝对值越大；
2、离原点的距离越近，绝对值越小 （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的 2. 性质： 绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0 要点二、有理数的大小比较 1. 数轴法： 在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.如：a 与 b 在数轴上 的位置如图所示，则ab 2. 法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号正数大于负数 数为 0 正数与 0：正数大于0 负数与 0：负数小于0 要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值； （2） 比较绝对 值
3、的大小；（ 3）判定两数的大小 3. 作差法： 设 a、b 为任意数，若a- b0，则 ab；若 a- b 0，则 ab；若 a- b0，a b； 反之成立 4. 求商法：设 a、 b 为任意正数， 若1 a b ， 则ab； 若1 a b ， 则ab； 若1 a b ， 则ab； 反之也成立若 a、b 为任意负数，则与上述结论相反 5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小. 【典型例题】 类型一、绝对值的概念 1计算：（1） 1 4 5 （2） |- 4| +| 3| +| 0|（ 3）-| +(- 8)| 2 （2019?娄底）若 |a1|=a1，则 a 的取值范围是（）
4、A. a1 B. a1 C. a1 D. a1 第 2 页 举一反三： 【变式 1】 （2019?重庆校级模拟）若a3，则 |62a|=_ （用含 a的代数式表示） 【变式 2】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点 A表示的数为 如果x2 1，那么x； 如果x 3，那么x的范围是 【变式 3】已知 | a | 3，| b | 4，若 a，b 同号，则 | a +b | _；若 a，b 异号， 则| a+b | _据此讨论 | a+b | 与| a | + | b | 的大小关系 类型二、比大小 3 比较下列每组数的大小： ( 1)-(-5) 与-|-5| ；( 2)-( +3) 与 0；(
5、3) 4 5 与 3 4 ；(4)与 | 3.14| 举一反三： 【变式 1】比大小： （1）0.3 3 1 （2） 9 1 10 1 【变式 2】比大小：（1）1.38_ 1.384 ； （2） _ 3.14 【变式 3】若 m0，n0，且 | m| | n| ，用“”把m，- m，n，- n 连接起来 类型三、含有字母的绝对值的化简 4. 把下列各式去掉绝对值的符号 ( 1)| a- 4|( a4) ；( 2)| 5- b|( b 5) 举一反三： 【变式 1】已知有理数a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图所示： 化 简： . 【变式 2】求的最小值 类型四、绝对值非负性的应用 5. 已
6、知 a、b为有理数， 且满足： 1 2 ，则 a=_，b=_ 举一反三： 【变式 1】已知，则 x 的取值范围是 _ 第 3 页 【变式 2】已知 b 为正整数，且a、b 满足，求的值 类型五、绝对值的实际应用 6正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6 个足球的质量检测结果， 用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数检测结果( 单位：克 )：- 25， +10，- 20，+30，+15，- 40裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由 举一反三： 【变式 】一只可爱的小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正 数，向左爬行的路程记为负数，小
7、虫爬行的各段路程( 单位： cm) 依次记为： +5，- 3，+10， - 8， - 6，+12，- 10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm 就奖励 2 粒芝麻，那么小虫一共 可以得到多少粒芝麻? 【巩固练习】 一、选择题 1 6 的绝对值是（） A-6 B 6 C 6 1 D 6 1 2如图 ( 一)，数O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c. 根据图中各 点的位置， 下列各数的绝对值的比较何者正确？ A|b|c| B|b|c| C|a|b| D|a|c| 3满足 | x| - x 的数有 () A1 个B2 个C3 个D无数个 4.（2019?黄石模拟）若|x5|=5x，下列
8、不等式成立的是（） A. x 50 B. x 50 C. x50 D. x50 5a、b 为有理数，且a0、b0， | b| a，则 a、b、- a、- b的大小顺序是() Ab- aa- b B- aba - b C- ba- ab D- a a- b b 6下列推理：若ab，则 | a| | b| ；若 | a| | b| ，则 ab；若 a b，则 | a| | b| ； 若 | a| | b| ，则 ab其中正确的个数为() A4 个B3 个C2 个D1 个 7设 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，c 是绝对值最小的有理数，则a、 b、 c 的大小关系是 () Aabc
9、Babc Cabc Dabc 二、填空题 8写出一个比1 小的数是 _ 9.（2019?杭州模拟）已知|x|=|3|，则 x 的值为 10.绝对值不大于11 的整数有个. 11. 已知 a、 b 都是有理数，且|a|=a，|b|=b、 ，则 ab 是. 第 4 页 12. 式子 | 2x- 1|+ 2 取最小值时， x 等于. 13数 a 在数轴上的位置如图所示，则| a- 2| _ 14. 若1 a a ，则a 0；若aa，则 a . 三、解答题 15将 25 26 ， 259 260 ， 2599 2600 按从小到大的顺序排列起来 16正式的足球比赛对所用足球的质量都有严格的规定，标准质
10、量为400 克下面是 5个足 球的质量检测结果（超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数）： - 25， +10，- 20，+30，+15 ( 1) 写出每个足球的质量； ( 2) 请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明 17.（2019 秋?西城区校级期末）定义：数轴上表示数a 和数 b 的两点 A 和 B 之间的距离 是|ab|完成下列问题： （1） 数轴上表示x 和 4 的两点 A 和 B 之间的距离是； 如果 |AB|=2， 那么 x 为； （2）利用数轴以及已知中的定义，可得式子|x1|+|x2|+|x3|的最小值是 （3） 拓展：当 x=时， 式子 |x1|+|x2|+|x3|+ +|x2019|的值最小，最小值是