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1、第 1 页 共 8 页 高一年级期末考试数学试卷(有答案 ) 数学试卷 （满分： 150 分考试时间： 120 分钟） A 卷（必修模块4）本卷满分： 100 分 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的。 1. 在0到2范围内，与角 3 终边相同的角是（） A. 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 5 3 2. 是一个任意角，则的终边与3的终边（） A. 关于坐标原点对称B. 关于x轴对称 C. 关于y轴对称D. 关于直线yx对称 3. 已知向量( 1,2)a，(1,0)b，那么向量3ba的坐标是（） A. ( 4,2)B
2、. ( 4,2)C. (4, 2)D. (4,2) 4. 若向量(1 3)，a与向量( 1,)b共线，则的值为（） A. 3 B. 3 C. 1 3 D. 1 3 5. 函数( )f x的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是 (0) 2 ，那么( )f x的解 析式可以是（） A. sin xB. cosxC. sin1xD. cos1x 6. 已知向量(1,3)a，( 2,2 3)b，则a与b的夹角是（） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 7. 为了得到函数cos(2) 3 yx的图象，只需将函数cos2yx的图象（） A. 向左平移 6 个单位长度B. 向右平移 6 个单位长度
3、 C. 向左平移 3 个单位长度D. 向右平移 3 个单位长度 8. 函数 2 12cosyx的最小正周期是（） A. 4 B. 2 C. D. 9. 设角的终边经过点(3,4)，则 cos() 4 的值等于（） A. 10 B. 10 C. 10 D. 10 10. 在矩形ABCD中，3AB，1BC，E是CD上一点，且1AEAB， 则A E A C 的值为（） 第 2 页 共 8 页 A B C D E A. 3B. 2C. 3 2 D. 3 3 二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分。 11. sin 3 _。 12. 若 1 cos,(0,) 2 ，则_。 13. 已知
4、向量( 1,3)a，( 3, )xb，且ab，则x_。 14. 已知sincos2，则sin 2_。 15. 函数2cosyx在区间, 33 上的最大值为_，最小值为 _。 16. 已知函数( )sinfxxx，对于 2 2 ，上的任意 12 xx，有如下条件： 22 12 xx； 12 xx； 12 xx，且 12 0 2 xx 。 其中能使 12 ()()f xf x恒成立的条件序号是_。 （写出所有满足条件的序号） 三、解答题：本大题共3 小题，共36 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12 分） 已知 2 ， 4 cos 5 。 （）求tan的值； （）
5、求sin 2cos2的值。 18. （本小题满分12 分） 已知函数 2 ( )2 3sinsin31 2 x f xx。 （）求() 3 f 的值； （）求( )f x的单调递增区间； （）作出( )f x在一个周期内的图象。 第 3 页 共 8 页 O x y 4 1 -1 -2 2 3 19. （本小题满分12 分） 如 图 ， 点P是 以AB为 直 径 的 圆O上 动 点 ，P是 点P关 于AB的 对 称 点 ， 2 (0)ABa a。 A B P P O （）当点P是弧上靠近B的三等分点时，求AP AB的值； （）求AP OP的最大值和最小值。 B 卷学期综合 本卷满分： 50 分
6、一、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分。把答案填在题中横线上。 1. 已知集合11Pxx， Ma。若MP，则a的取值范围是_。 2. lg2lg5lg 10_。 3. 满足不等式 1 2 2 x 的x的取值范围是_。 4. 设( )fx是定义在R上的奇函数，若( )fx在(0,)上是减函数，且2是函数( )f x的 一个零点，则满足( )0x f x的x的取值范围是_。 5. 已知集合1,2, Un，nN。设集合A同时满足下列三个条件： AU ； 若xA，则2xA； 若 U xC A，则2 U xC A。 （1）当4n时，一个满足条件的集合A是_； （写出一个即可） （2）当
7、7n时，满足条件的集合A的个数为 _。 二、解答题：本大题共3 小题，共30 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 6. （本小题满分10 分） 第 4 页 共 8 页 已知函数 2 1 ( )1f x x 。 （）证明函数( )f x为偶函数； （）用函数的单调性定义证明( )f x在(0,)上为增函数。 7. （本小题满分10 分） 设函数 (2)(4)2 ( ) (2)()2 xxx f x xxax 。 （）求函数( )f x在区间 2,2上的最大值和最小值； （）设函数( )f x在区间 4,6上的最大值为( )g a，试求( )g a的表达式。 8. （本小题满分10 分）
8、 已知函数( )logag xx，其中1a 。 （）当0,1x时， (2)1 x g a恒成立，求a的取值范围； （）设( )m x是定义在 , s t上的函数，在( , )s t内任取1n个数 1221 , nn x xxx ， 设 12 xx 21nn xx， 令 0,n sxtx， 如 果 存 在 一 个 常 数0M， 使 得 1 1 ()() n ii i m xm xM 恒成立，则称函数( )m x在区间 , s t上具有性质P。 试判断函数 ( )( )f xg x 在区间 2 1 ,a a 上是否具有性质P？若具有性质P，请求出 M 的最小值；若不具有性质 P，请说明理由。 （注
9、： 110211 1 ()()()()()()()() n iinn i m xm xm xm xm xm xm xm x ） 【试题答案】 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。 1-5 DADAB 6-10 CBCCB 二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分. 11. 3 2 12. 3 13. 1 14. 1 15. 2,116. 注：一题两空的试题每空2 分； 16 题，选出一个正确的序号得2 分，错选得0 分。 三、解答题：本大题共3 小题，共36 分。 17. 解： （）因为 4 cos 5 , 2 ,所以 3 sin 5 , 3 分 所以
10、sin3 tan cos4 。5 分 （） 24 sin 22sincos 25 ，8 分 2 7 cos22cos1 25 ，11 分 所以 24717 sin 2cos2 252525 . 12 分 第 5 页 共 8 页 18. 解： （）由已知 2 ()2 3sinsin3 1 363 f2 分 33 311 22 。4分 （） ( )3(1cos )sin31f xxx 6 分 sin3cos1xx 2sin()1 3 x。7 分 函数sinyx的单调递增区间为2,2() 22 kkkZ，8 分 由22 232 kxk，得22 66 kxk。 所以( )f x的单调递增区间为2,2(
11、) 66 kkkZ。9 分 （）( )f x在, 33 上的图象如图所示。12 分 （其它周期上的图象同等给分）（个别关键点错误酌情给分） O x y 4 1 -1 -2 2 3 3 6 336 19. 解： （）以直径AB所在直线为x轴，以O为坐标原点建立平面直角坐标系。 因为P是弧AB靠近点B的三等分点， 连接OP，则 3 BOP，1 分 点P坐标为 13 (,) 22 aa。2 分 又点A坐标是(,0)a，点B坐标是( ,0)a， 所以 33 (,) 22 APaa，(2 ,0)ABa，3 分 所以 2 3AP ABa。4 分 （）设POB，0, 2 )，则(cos ,sin)P aa，(cos ,sin)P aa