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1、 资料 与直线相关的最值问题归类解析 1、距离之和型的最值问题 例 1、已知两点1 ,4,3 ,2BA，在直线l：022yx上求一点P，使得PBPA的值最小 2、距离之差型的最值问题 例 2、已知点4,0,1 ,4BA和直线l：013yx，试在直线上找一点P，使得PBPA最大， 试求P点的坐标 3、距离乘积型的最值问题 例 3、过点1 ,2P做直线l分别交 x轴、y轴的正半轴于A、B两点 （ 1）若OBOA取最小值时，求直线l的方程 （ 2）若PBPA取最小值时，求直线l的方程 4、截距之和型的最值问题 例 4、过点4 ,1P做直线与两坐标轴正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时， 求
2、此直线的方程 资料 5、周长型的最值问题 例 5、已知点5 ,3M, 在直线l：022yx和y轴上各找一点P和Q，使MPQ周长最小 6、面积型的最值问题 例 6、已知定点4,6P与定直线xyl4: 1 ，过P点的直线L与 1 l 交于第一象限的Q点，与 x轴 的正半轴交于点M，求使OQM面积最小的直线L的方程 7、斜率型的最值问题 例 7、已知数yx,满足82yx，当32x时，求 x y 的最大值与最小值 8、平行线间距离的最值问题 例 8、两条互相平行的直线分别过点2,6A和1,3B并且各自绕着BA,旋转，如果两平行 线间的距离为d，求： （ 1）d的变化范围 （ 2）当d取最大值时两直线的
3、方程 资料 9、距离的平方和最值问题 例 9、已知三点2,3,1 ,2,2,1RQP，过原点做一条直线，使得RQP,到此直线的距离的平方 和最小，求此直线方程 10、视角的最值问题 11、两点间距离的最值问题 资料 直线方程中的对称问题、最值问题、定点问题 一、点关于点的对称问题 例 1、求点 A（2，4）关于点 B（3，5）对称的点 C的坐标 . 练习： 1、求点 A（-3，6）关于点 B（2，3）对称的点 C的坐标 . 2、已知点 A(5,8),B(4,1),试求 A点关于 B点的对称点 C的坐标 . 二、点关于直线的对称问题 这类问题主要抓住两个方面： 两点连线与已知直线斜率乘积等于-1
4、 两点的中点在已知直线上. 例 2、求点 A（1，3）关于直线 l ：x+2y-3=0 的对称点 A的坐标 . 练习： 1、求 A（4，0）关于直线 5x+4y+21=0的对称点是 _. 2、:330,(4,5)lxypl已知直线求关于 的对称点。 资料 三、直线关于某点对称的问题 直线关于点的对称问题， 可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对 称直线是平行的 . 我们往往利用平行直线系去求解. 例 3、求直线 2x+11y+16=0关于点 P（0，1）对称的直线方程 . 练习： 1、若直线 1 l :3x-y-4=0关于点 P（2，-1 ）对称的直线方程 2 l . 求
5、 2 l 的方程 四、直线关于直线的对称问题 直线关于直线对称问题，包含有两种情形：两直线平行，两直线相交 . 对于，我们可转 化为点关于直线的对称问题去求解；对于，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为 点关于直线对称问题 . 例 4、求直线 l1：x-y-1=0 关于直线 l 2：x-y+1=0 对称的直线 l 的方程 . 例 5、试求直线 l1：x-y-2=0 关于直线 l 2：3x-y+3=0 对称的直线 l 的方程 . 练习： 1、求直线 m: x-y-2=0关于直线 l: 3x-y+3=0对称的直线 n 的方程 资料 五、最值问题 1、过点 P(2,1) 作直线 l 分别交
6、 x 轴、y 轴的正半轴于点A、B.求AOB的面积最小时直线l 的方 程; 2、若直线过点（ 1,1 ），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有（）条 A、1 B、2 C、3 D、4 （变式题：若面积为5 呢，面积为 1 呢？） 3、已知点 A（2,5 ），B（4，-7），试在 y 轴上求一点 P，使得 |PA|+|PB| 的值最小。 4、过点 P(2,1) 作直线 l 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，求|PA| |PB| 取最小值时直线 l 的方程 . 5、位于第一象限的点A在直线 y=3x 上，直线 AB交 x 轴的正半轴于点 C，已知点 B（3,2 ），求 OAC 面积
7、的最小值，并求此时A点坐标 6、已知点 M(1,3),N(5,-2),在 x 轴上取一点 P，使得 |PM|-|PN|最大，则 P点坐标是（） A、（5,0 ） B、（13,0 ） C、（0,13 ） D、（3.4,0 ） 变式：若使 |PM|+|PN|最小呢？ 资料 7、函数 y= x 29 x 28x41 的最小值是 六、过定点 1、若 k，1，b 三个数成等差数列，则直线ykxb 必经过定点 ( ) A、(1，2) B、(1,2) C、(1,2) D、( 1，2) 2、当 0k 1 2时，直线 l1：kxyk1 与直线l2：kyx2k的交点在 ( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三
8、象限 D、第四象限 3、直线 kxy13k，当 k 变动时，所有直线都通过定点( ) A、(0,0) B、(0,1) C、(3,1) D、(2,1) 4、已知直线 (3 k1)x( k2) yk0，则当 k 变化时，所有直线都通过定点( ) A、(0,0) B、( 1 7， 2 7) C 、( 2 7， 1 7) D、( 1 7， 1 14) 课后作业： 1、已知点 A（2,5 ），B（4，-7），试在 y 轴上求一点 P，使得 |PA|+|PB| 的值最小。 2、光线由点 P(2,3) 射到直线 xy10 上，反射后经过点 Q (1,1) ，求反射光线所在的直线方程 3、已知点 P(3,2)
9、 与点 Q (1,4) 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为 _ 4、试求直线 1: l20xy关于直线 2 l : 3 30xy对称的直线 l 的方程 . 5、若直线 l1：yk( x4)与直线 l 2关于点 (2,1) 对称，则直线 l2恒过定点 ( ) A、(0,4) B、(0,2) C、( 2,4) D、(4 ，2) 6、直线 l 过点 P(1,3) ，且与 x、y 轴正半轴所围成的三角形的面积等于6，则 l 的方程是 ( ) A、3xy60 B、x3y100 C、3xy0 D、x3y80 单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。 资料