2018中考总复习一次函数专题.pdf

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1、精心整理 精心整理 2018总复习一次函数专题 10.（2016 广西桂林 3 分）如图，直线y=ax+b 过点 A（0，2）和点 B（3，0） ，则 方程 ax+b=0的解是（） Ax=2Bx=0Cx=1Dx=3 【考点】 一次函数与一元一次方程 9.（2016 广西百色 3 分）直线 y=kx+3经过点 A（2，1） ，则不等式 kx+3 0 的解集是 （） Ax 3Bx 3Cx 3Dx 0 【考点】 一次函数与一元一次不等式 8.（2016 陕西 3 分）已知一次函数 y=kx+5和 y=k x+7，假设 k0 且 k0，则这两个 一次函数的图象的交点在（） A第一象限 B第二象限 C第

2、三象限 D第四象限 【考点】 两条直线相交或平行问题 6.（2016 内蒙古包头 3 分）如图，直线 y= x+4与 x轴、y 轴分别交于点 A 和点 B， 点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 P为 OA上一动点， PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（） A （3，0）B （6，0）C （，0）D （，0） 5（2016 湖北荆门 3分）如图，正方形ABCD 的边长为 2cm，动点 P从点 A出发， 在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点 P 的运动路程为 x（cm） ， 在下列图象中，能表示ADP 的面积 y （cm2） 关于 x （cm） 的函数关系的图象是 （）

3、精心整理 精心整理 A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 3（2016 黑龙江齐齐哈尔 3 分）点 P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点 A的坐 标为（ 4，0） 设OPA的面积为 S，则下列图象中，能正确反映面积S与 x 之间的 函数关系式的图象是（） A B C D 【考点】 一次函数的图象 1.（2016 四 川 宜 宾） 如图 是甲 、 乙 两车 在 某 时段 速 度 随时 间 变 化的 图 象 ， 下 列 结论 错 误 的是 （） A 乙 前 4 秒 行 驶的 路 程 为 48 米 B 在 0 到 8 秒 内甲 的速 度 每秒 增加 4 米 /秒 C 两 车到 第 3

4、秒时 行 驶 的路 程相 等 D 在 4 至 8 秒 内甲 的 速 度都 大于 乙的 速 度 精心整理 精心整理 【 考 点】 函 数 的图 象 1.（2016 湖北武汉 3 分）将函数y2xb（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得 的折线是函数y|2 xb| （b 为常数）的图象若该图象在直线y2 下方的点的横坐标x 满足 0x3，则 b 的 取值范围为 _ 【考点】 一次函数图形与几何变换 【答案】 -4 b -2 【解析】 根据题意：列出不等式 b 03 2 =0=22 =3=2 +6+2 xyxbb xyx bb - 代入-满足： - 代入满足： ，解得 -

5、4 b -2 4（2016 湖北荆州 3 分）若点 M（k1，k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内， 则一次函数 y=（k1）x+k的图象不经过第一象限 5.（2016 山东潍坊 3 分）在平面直角坐标系中，直线l：y=x1 与 x 轴交于点 A1，如 图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnCnCn1，使得点 A1 、A 2 、A 3、在直线 l 上，点 C1 、 C 2、C3、在 y 轴正半轴上，则点 Bn的坐标是（2 n 1，2n1） 6.（2016 四川眉山 3 分）若函数y=（m1）x | m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 二、四象限 7

6、.（2016 山东省东营市 4 分）如图，直线yxb 与直线 y kx6 交于点 P(3，5)，则关于x 的不等式 xbkx 6 的解集是 _ 【知识点】 一次函数 一次函数与一元一次不等式 9.（2016 重庆市 A卷 4 分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分 别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后， 乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒） 之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米 【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求 出乙到达终点时甲所走的路程，

7、最后用总路程甲所走的路程即可得出答案 精心整理 精心整理 【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75 30=2.5米/秒， 设乙的速度为 m米/秒，则（ m2.5） 150=75， 解得： m=3米/秒， 则乙的速度为 3米/秒， 乙到终点时所用的时间为：=500（秒）， 此时甲走的路程是： 2.5 （500+30）=1325（米）， 甲距终点的距离是15001325=175（米） 故答案为： 175 【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时 间是解题的关键 10.（2016 重庆市 B卷 4 分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学

8、生的长跑 训练在一次女子 800米耐力测试中， 小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时 起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如 图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒 【考点】 一次函数的应用 【分析】 分别求出 OA、BC 的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相 遇时间 【解答】 解：设直线 OA 的解析式为 y=kx， 代入 A（200，800）得 800=200k， 解得 k=4， 故直线 OA的解析式为 y=4x， 设 BC的解析式为 y1=k1x+b，由题意，得 ， 精心整理 精心整理 解得：， BC的解析式为 y1=2x

9、+240， 当 y=y1时，4x=2x+240， 解得： x=120 则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒 故答案为 120 【点评】 本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法 求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键 2.（2016 吉林 8 分）甲、乙两人利用不同的交通工具， 沿同一路线从 A地出发前往 B 地，甲出发 1h 后，y甲、y乙与 x之间的函数图象如图所示 （1）甲的速度是60km/h； （2）当 1 x 5 时，求 y乙关于 x 的函数解析式； （3）当乙与 A地相距 240km时，甲与 A地相距220km 【考点

10、】 一次函数的应用 【分析】 （1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度； （2）利用待定系数法确定出y乙关于 x的函数解析式即可； （3）求出乙距 A 地 240km时的时间，乘以甲的速度即可得到结果 【解答】 解： （1）根据图象得： 360 6=60km/h； （2）当 1 x 5 时，设 y乙=kx+b， 把（1，0）与（ 5，360）代入得：， 解得： k=90，b=90， 则 y乙 =90x90； 精心整理 精心整理 （3）令 y乙=240，得到 x= ， 则甲与 A地相距 60=220km， 故答案为：（1）60； （3）220 3.（2016 江西 6 分）如图，过点 A

11、（2，0）的两条直线 l1 ，l 2分别交 y轴于点 B，C， 其中点 B在原点上方，点 C 在原点下方，已知AB= （1）求点 B 的坐标； （2）若ABC的面积为 4，求直线 l2的解析式 【考点】 两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的应 用 【分析】 （1）先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点 B的坐标； （2）先根据ABC的面积为 4，求得 CO 的长，再根据点 A、C 的坐标，运用待定系 数法求得直线 l2的解析式 【解答】 解： （1）点 A（2，0） ，AB= BO=3 点 B的坐标为（ 0，3） ； （2）ABC的面积为 4 BC AO=4 BC 2

12、=4，即 BC=4 BO=3 CO=43=1 C（0，1） 设 l2的解析式为 y=kx+b，则 精心整理 精心整理 ，解得 l2的解析式为 y= x1 8(2016 孝感 )孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进A，B 两种树木共100 棵进 行校园绿化升级经市场调查：购买A 种树木 2 棵，B 种树木 5 棵，共需 600元；购买A 种树木 3 棵， B 种树 木 1 棵 ，共需 380 元 (1)求 A 种、 B 种树木每棵各多少元； (2)因布局需要 ，购买 A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3 倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场 价格不变的情况下(不考虑

13、其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠请设计一种购买树木的方案，使实际 所花费用最少，并求出最少的费用 解： (1)设 A 种、 B 种树木每棵分别为a 元、 b 元，则 解得 答： A 种、 B 种树木每棵分别为100 元、 80 元 (2)设购买 A 种树木为x 棵，则购买 B 种树木为 (100x)棵， 则 x3(100x)，解得 x75. 设实际付款总金额为y 元，则 y0.9100x80(100x) 18x7200. 180，y 随 x 的增大而增大 x75 时 ，y 最小 即 x75， y最小187572008550. 当购买A 种树木 75 棵， B 种树木 25 棵时 ，所

14、需费用最少 ，最少费用为8550 元 7(2016 泰安 )某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直 拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10 个乒乓球 ，乒乓球的单价为2 元 /个，若购买 20 副直 拍球拍和15 副横拍球拍花费9000 元；购买10 副横拍球拍比购买5 副直拍球拍多花费1600 元 (1)求两种球拍每副各多少元； (2)若学校购买两种球拍共40 副， 且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍 ， 请你给出一种费用最少的方案， 并求出该方案所需费用 解： (1)设直拍球拍每副x 元，横拍球拍每副y 元，由题意 ，得 解

15、得 答：直拍球拍每副220 元，横拍球拍每副260 元 (2)设购买直拍球拍m 副，则购买横拍球拍(40m)副，由题意 ，得 m3(40m)解得 m30. 设买 40 副球拍所需的费用为w 元，则 w(220210)m (2602 10)(40m) 40m 11200. 400， w 随 m 的增大而减小 当 m30 时，w 取最小值 ，w最小 40301120010000(元) 答：购买直拍球拍30 副，购买横拍球拍10 副时 ，费用最少 ，最少为 10000 元 1(2016 德州 )下列函数中 ，满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是(B) Ay 2xBy3x1C yDyx 2 2(2

16、015 眉山 )关于一次函数y2x1 的图象 ，下列说法正确的是(B) A图象经过第一、二、三象限 B图象经过第一、三、四象限 C图象经过第一、二、四象限 精心整理 精心整理 D图象经过第二、三、四象限 3(2015 宁德 )已知点 A( 2，y1)和点 B(1，y2)是如图所示的一次函数y2xb 图象上的两点，则 y1与 y2的大 小关系是 (A) Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2 4(2016 陕西 )设点 A(a，b)是正比例函数y x 的图象上任意一点，则下列等式一定成立的是(D) A2b3b0B2a3b0 C3a2b 0D3a2b 0 5(2016 河北 )若 k0，b0，则

17、 y kxb 的图象可能是 (B) 6(2016 呼和浩特 )已知一次函数ykxbx 的图象与x 轴的正半轴相交， 且函数值 y 随自变量x 的增大而增 大，则 k， b 的取值情况为 (A) Ak1， b0Bk1，b0 Ck0，b0Dk0，b0 7(2016 宜宾 )如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是(C) A乙前 4 秒行驶的路程为48 米 B在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加4 米/秒 C两车到第 3 秒时行驶的路程相等 D在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 8(2016 钦州 )已知正比例函数ykx 的图象经过点(1，2)，则 k2 9将正比例函数

18、y2x 的图象向上平移3 个单位 ，所得直线的解析式为y2x 3 10(2014 毕节 )如图 ， 函数 y2x 和 yax4 的图象相交于点A(m ，3)，则不等式2xax 4 的解集为x 11(2016 荆州 )若点 M(k 1， k1)关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y(k1)xk 的图象不经过 第一象限 12(2016 长春 )如图 ，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的对称中心与原点重合，顶点 A 的坐标为 (1，1)， 顶点 B 在第一象限若点B 在直线 ykx3 上，则 k 的值为 2 13(2016 宜昌 )如图 ， 直线 yx与两坐标轴分别交于A，B 两点 (

19、1)求 ABO 的度数； (2)过点 A 的直线 l 交 x 轴正半轴于C，ABAC ，求直线 l 的函数解析式 解： (1)对于 yx，令 x0，则 y. A 点的坐标为 (0，)， OA . 令 y0，则 x 1，OB1. 在 RtAOB 中 ，tanABO . ABO 60. (2)在 ABC 中 ，ABAC，又 AOBC， BOCO， C 点的坐标为 (1，0) 设直线 l 的函数解析式为y kxb(k，b 为常数 )， 依题意 ，有解得 直线 l 的函数解析式为y x. 14(2013 河池 )华联超市欲购进A，B 两种品牌的书包共400 个已知两种书包的进价和售价如下表所示设购 进

20、 A 种书包 x 个， 且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w 元 品牌进价 (元 /个) 售价 (元/个) A 47 65 B 37 50 (1)求 w 关于 x 的函数关系式； (2)如果购进两种书包的总费用不超过18000 元，那么该商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润(提示： 精心整理 精心整理 利润售价进价) 解： (1)由题意 ，得 w(6547)x(5037)(400x) 5x 5200. w 关于 x 的函数关系式为w5x5200. (2)由题意 ，得 47x37(400x)18000，解得 x320. w5x 5200，k5 0， w 随 x 的增大而增大 当 x

21、320 时 ，w最大6800. 进货方案是A 种书包购买320 个 ，B 种书包购买80 个，才能获得最大利润，最大利润为6800 元 15(2016 新疆 )暑假期间 ，小刚一家乘车去离家380 公里的某景区旅游，他们离家的距离y(km) 与汽车行驶时间 x(h) 之间的函数图象如图所示 (1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？ (2)求线段 AB 对应的函数解析式； (3)小刚一家出发2.5 小时时离目的地多远？ 解： (1)从小刚家到该景区乘车一共用了4h. (2)设 AB 段图象的函数解析式为ykx b. A(1 ，80)，B(3，320)在 AB 上， 解得 y120x40(1x

22、3) (3)当 x 2.5 时， y1202.540260， 380260120(km) 故小刚一家出发2.5 小时时离目的地120km. 16(2016 枣庄 )如图 ，点 A 的坐标为 (4，0)，直线 yxn 与坐标轴交于点B，C，连接 AC.若 ACD 90， 则 n 的值为 17(2016 重庆 A 卷)甲，乙两人在直线道路上同起点，同终点 ，同方向 ，分别以不同的速度匀速跑步1500 米， 先到终点的人原地休息已知甲先出发30 秒后 ，乙才出发在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲 出发的时间x(秒)之间的关系如图所示则乙到终点时，甲距终点的距离是175 米 18如图 ，

23、已知 A，B 分别是 x 轴上位于原点左、右两侧的点，点 P(2，p)在第一象限 ，直线 PA 交 y 轴于点 C(0， 2)，直线 PB 交 y 轴于点 D， SAOP6. (1)求 COP 的面积； (2)求点 A 的坐标和p 的值； (3)若 SBOPSDOP， 求直线 BD 的解析式 解： (1)作 PE y 轴于点 E， P 点的横坐标是2，则 PE2. SCOPOC PE 222. (2)SAOCSAOPSCOP624， 又 SAOC OA OC， OA 24.OA4. 点 A 的坐标是 (4， 0) 设直线 AP 的解析式是ykx b，则 解得 则直线 AP 的解析式是yx2. 当 x2 时，y3，即 p3. (3)设直线 BD 的解析式为yaxc(a 0)， 精心整理 精心整理 D(0，c)，B( ，0) SBOPSDOP， OD 2OB 3，即 c . P(2，3)，2ac3. 解得 直线 BD 的解析式是y x6.