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1、二次根式（专题训练） 有参考答案 （一）判断题：（每小题 1分，共 5 分） 1ab 2 )2( 2ab （）232 的倒数是32 （） 3 2 )1(x 2 )1(x （）4ab、 3 1 ba 3 、 b a x 2 是同类二次根 式 （） 5x8， 3 1 ， 2 9x都不是最简二次根式-（） （二）填空题：（每小题 2分，共 20分） 6当 x_时，式子 3 1 x 有意义7化简 8 15 27 10 2 3 12 25 a _ 8a1 2 a的有理化因式是_ 9当 1x4 时，|x4|12 2 xx_ 10方程2（x1） x1 的解是 _ 11已知 a、b、 c 为正数， d 为负数
2、，化简 22 22 dcab dcab _ 12比较大小： 72 1 _ 34 1 13化简：( 752) 2000 ( 75 2) 2001_ 14若1x3y 0，则 ( x1) 2( y3)2_ 15 x，y 分别为 811的整数部分和小数部分，则2xyy 2_ （三）选择题：（每小题 3分，共 15分） 16已知 23 3xx x3x，则 ,（） （A）x0 （B）x 3 （ C）x 3 （D） 3x 0 17 若x y 0， 则 22 2yxyx 22 2yxyx , （） （A）2x （ B）2y （C） 2x （D） 2y 18若 0x1，则4) 1 ( 2 x x4) 1 ( 2
3、 x x等于 ,（） （A） x 2 （B） x 2 （C） 2x （ D） 2x 19化简 a a 3 (a0)得,（） （A）a（B）a（C）a（D）a 20当 a0，b0 时，a2abb 可变形为,（） （A） 2 )(ba（B） 2 )(ba （C） 2 )(ba（D） 2 )(ba （四）在实数范围内因式分解：（每小题 3 分，共 6 分） 219x 2 5y2； 224x44x21 （五）计算题：（每小题 6分，共 24分） 23 （235） （235） ；24 114 5 711 4 73 2 ； 25 （a 2 m n m ab mn m n n m ） a2b2 m n ；
4、26 （a ba abb ）（ bab a aab b ab ba ） （ab） （六）求值：（每小题 7 分，共 14分） 27已知 x 23 23 ，y 23 23 ，求 32234 23 2yxyxyx xyx 的值 七、选作题：（每小题 8 分，共 16分） 28当 x12时，求 2222 axxax x 222 22 2 axxx axx 22 1 ax 的值 29计算（ 251） （ 21 1 32 1 43 1 , 10099 1 ） 30若 x，y 为实数，且yx4114x 2 1 求 x y y x 2 x y y x 2的 值 参考答案 （一）判断题： （每小题1 分，共
5、5 分） 1ab 2 )2( 2ab ,（） 【提示】 2 )2( |2|2 【答案】 232 的倒数是32 （） 【提示】 23 1 43 23 （32） 【答案】 3 2 )1(x 2 )1(x , （） 【提示】 2 )1(x|x1|， 2 )1(x x1（x 1） 两式相等，必须x1但等式左边x 可取任何数 【答案】 4ab、 3 1 ba 3 、 b a x 2 是同类二次根式, （） 【提示】 3 1 ba 3 、 b a x 2 化成最简二次根式后再判断【答案】 5x8， 3 1 ， 2 9x都不是最简二次根式 （） 【答案】 2 9x是最简二次根式 （二）填空题： （每小题2
6、分，共 20 分） 6当 x_时，式子 3 1 x 有意义【提示】x何时有意义？x0分式何时 有意义？分母不等于零【答案】 x0 且 x9 7化简 8 15 27 10 2 3 12 25 a _ 【答案】 2aa 【点评】注意除法法则和积的 算术平方根性质的运用 8a1 2 a的有理化因式是_ 【提示】（a1 2 a） （_） a 222 )1(aa1 2 a 【答案】 a1 2 a 9当 1x4 时， |x4|12 2 xx_ 【提示】 x22x1（） 2，x1当 1x4 时， x4，x1 是正数还是 负数？ x4 是负数， x1 是正数【答案】 3 10方程2（x1） x 1 的解是 _
7、 【提示】把方程整理成axb 的形 式后， a、b 分别是多少？12，12 【答案】 x322 11已知 a、b、c 为正数， d 为负数，化简 22 22 dcab dcab _ 【提示】 22 dc |cd| cd 【答案】ab cd 【点评】ab 2 )(ab（ ab 0） ，ab c 2d2 （cdab） （cdab） 12比较大小： 72 1 _ 34 1 【提示】 2728，4348 【答案】 【点评】先比较28，48的大小，再比较 28 1 ， 48 1 的大小，最后 比较 28 1 与 48 1 的大小 13化简： ( 752) 2000 (75 2) 2001_ 【提示】 (
8、 752) 2001( 75 2) 2000 （_） 75 2 （752） （ 7 52）？ 1 【答案】 752 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式 14若1x3y0，则 ( x1) 2 ( y3)2 _ 【答案】 40 【点评】1x0，3y0当1x3y0 时， x10，y30 15x，y 分别为 811的整数部分和小数部分，则2xyy 2_ 【提示】311 4，_ 811_ 4，5 由 于 811介于 4 与 5 之间，则其整数部分x？小数部分y？ x4，y411 【答案】 5 【点评】 求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次 根式的取值范围后
9、，其整数部分和小数部分就不难确定了 （三）选择题： （每小题3 分，共 15 分） 16已知 23 3xx x3x，则 ,（） （A）x0 （B）x 3 （C） x 3 （D） 3 x0【答案】 D 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A） 、 （C）不正确是因为只考虑了 其中一个算术平方根的意义 17 若x y 0， 则 22 2yxyx 22 2yxyx , （） （A）2x （B）2y （C）2x （D） 2y 【提示】xy 0，xy 0，xy 0 22 2yxyx 2 )(yx|xy|yx 22 2yxyx 2 )(yx|xy| xy 【答案】 C 【点评】本题考查二次根式
10、的性质 2 a|a| 18若 0x1， 则4) 1 ( 2 x x4) 1 ( 2 x x等于 ,（） （A） x 2 （B） x 2 （C） 2x （D）2x 【提示】 ( x x 1 ) 24( x x 1 ) 2，( x x 1 ) 24 ( x x 1 ) 2又 0x1， x x 1 0，x x 1 0 【答案】 D 【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质（A）不正确是因为用性质时没有 注意当 0x1 时， x x 1 0 19 化 简 a a 3 (a 0)得 , （） （A）a（B）a（C）a（D）a 【提示】 3 a 2 aa a 2 a|a| a aa 【答案】 C 20
11、当a0，b0 时， a2abb 可变形为, （） （A） 2 )(ba（B） 2 )(ba （C） 2 )(ba（D） 2 )(ba 【提示】a0，b0， a0， b0 并且 a 2 )(a， b 2 )(b，ab)(ba 【答案】 C 【点评】本题考查逆向运用公式 2 )(aa（a 0）和完全平方公式注意 （A） 、 （B）不正确是因为a 0，b0 时，a、b都没有意义 （四）在实数范围内因式分解：（每小题3 分，共 6 分） 219x 25y2； 【提示】 用平方差公式分解， 并注意到 5y2 2 )5(y 【答案】 （3x5y） （3x5y） 224x 4 4x21 【提示】先用完全平方
12、公式，再用平方差公式分解 【答案】 (2x 1) 2( 2x 1) 2 （五）计算题： （每小题6 分，共 24 分） 23 （235） （235） ； 【提示】将35看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式 【解】原式(35) 22 )2(5215326 215 24 114 5 711 4 73 2 ； 【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根 式 【解】原式 1116 )114(5 711 )711(4 79 )73(2 4111173 71 25 （a 2 m n m ab mn m n n m ） a2b2 m n ； 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并
13、同类二次根式 【解】原式（a 2 m n m ab mn m n n m ） 22 1 ban m 2 1 bn m m n mab 1 n m mn 22b ma n n m n m 2 1 b ab 1 22 1 ba 22 2 1 ba aba 26 （a ba abb ）（ bab a aab b ab ba ） （ab） 【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分 【解】原式 ba abbaba )( )()()( babaab babababbbaaa ba ba )( 2222 babaab bababbabaa ba ba )( )( baab babaab
14、 ba 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐 （六）求值： （每小题7 分，共 14 分） 27已知 x 23 23 ，y 23 23 ，求 32234 23 2yxyxyx xyx 的值 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值 【解】x 23 23 2 )23(526， y 23 23 2 )23(526 xy10，xy46，xy5 2( 2 6) 21 32234 23 2yxyxyx xyx 22 )( )( yxyx yxyxx )(yxxy yx 101 64 6 5 2 【点评】 本题将 x、y 化简后， 根据解题的需要，先分别求出 “xy” 、 “
15、xy” 、 “xy” 从 而使求值的过程更简捷 28当 x12时，求 2222 axxax x 222 22 2 axxx axx 22 1 ax 的值 【提示】注意：x2a2 222 )(ax， x2 a2 x 22 ax 22 ax（ 22 ax x） ， x 2 x22 ax x （ 22 axx） 【解】原式 )( 2222 xaxax x )( 2 22 22 xaxx axx 22 1 ax )( )()2( 2222 2222222 xaxaxx xaxxaxxaxx )( )(2 2222 222222222 xaxaxx xaxxaxaxxx = )( )( 2222 222
16、22 xaxaxx axxax )( )( 2222 2222 xaxaxx xaxax x 1 当x12时，原式 21 1 12 【点评】本题如果将前两个“分式” 分拆 成两个“分式”之差，那么化简会更简便即原式 )( 2222 xaxax x )( 2 22 22 xaxx axx 22 1 ax ) 11 ( 2222 axxax ) 11 ( 22 x xax 22 1 ax x 1 七、解答题： （每小题8 分，共 16 分） 29计算（ 251） （ 21 1 32 1 43 1 , 10099 1 ） 【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算 【解】原式（251） （ 12 12
17、 23 23 34 34 , 99100 99100 ） （ 25 1） （12） （23） （34） , （99100） （ 251） （11 0） 9（251） 【点评】本题第二个括号内有99 个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理 化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做 裂项相消法 30若 x，y 为实数，且yx4114x 2 1 求 x y y x 2 x y y x 2的 值 【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？ .014 041 x x 你能求出x， y 的值吗？ . 2 1 4 1 y x 【解】要使y有意义，必须 014 041 x x ，即 . 4 1 4 1 x x x 4 1 当 x 4 1 时， y 2 1 又 x y y x 2 x y y x 2 2 )( x y y x 2 )( x y y x | x y y x | x y y x |x 4 1 ，y 2 1 ， y x x y 原式 x y y x y x x y 2 y x 当 x 4 1 ，y 2 1 时， 原式 2 2 1 4 1 2 【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求 出 y 的