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1、实数知识点总结及典型题练习 一、平方根 1.平方根的含义 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。 即ax2，x叫做a的平方根。 . 平方根的性质与表示 表示： 正数a的平方根用a表示，a叫做正平方根， 也称为算术平方根， a叫做a的负平方根。 一个正数有两个平方根：a（根指数省略） 有一个平方根，为，记作00，负数没有平方根 平方与开平方互为逆运算 开平方：求一个数a的平方根的运算。 aa 2 = a a 0 0 a a aa 2 （0a） a的双重非负性 ：0a且0a（应用较广） 例：yxx44得知0,4 yx 如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应
2、 地向右或向左移动一位。 区分：的平方根为_4的平方根为_4开平方 后，得_ . 计算a的方法 精确到某位小数 非完全平方类 完全平方类 77 3 2 9 4 * 若0ba，则ba 二、立方根和开立方 立方根的定义 如果一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根，记作 3 a . 立方根的性质 任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根 是一个负数。的立方根是. . 开立方与立方 开立方：求一个数的立方根的运算。 aa 3 3 aa 3333 aa（a取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 *的平方根和立方根都是本身。 三、推广：n次方根 . 如果一个数
3、的n次方（n是大于的整数）等于a，这个数就叫做a的n次 方根。 当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。 当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。 . 正数的偶次方根有两个。 n a的偶次方根为。00 n 负数没有 偶次方根。 正数的奇次方根为正。的奇次方根为。负数的奇次方根为负。 例 1已知实数a、b、 c 满足， 2|a-1|+2b c + 2 ) 2 1 (c =0,求 a+b+c 的值 . 例 2. 若111xxy，求 x，y 的值。 例 3. 若 3 12a和 3 31b互为相反数，求 b a 的值。 跟踪练习： 1522y 2 xxx ，求 x y的平方根和算术平方根。 3. 若 0|
4、2|1yx ，求 x+y 的值。 实战演练： 一、填空 1如果 16 2 x ，那么 _x ； 2144 的平方根是 _，64 的立方根是 _； 3 _ 25 16 ， _ 81 4 ， _10 4 ， _10 6 ； 4 _ 287 169 ， _ 8 3 3 3 ， _64 3 ； 5要切一面积为16 平方米的正方形钢板，它的边长是_米； 6 5 的相反数是 _，绝对值是 _，倒数是 _； 9 0144.0 _; 3 27 10 2 _; 632 _， 2 3 2 3 _， _2525 ； 10 比较大小： 5 _ 6 ，14.3_， 2 13 _ 2 1 ； 12若 49 2 x ，则
5、x =_，若 64) 1( 3 x ，则 x =_； 14如果 0)6(4 2 yx ，那么 yx ； 15若 a 、b互为相反数， c 、 d 互为倒数，则 _ 3 cdba ； 21 2 )5( 的平方根是 二、 选择题 1与数轴上的点一一对应的是（） A.实数 B. 正数 C. 有理数 D. 整数 2下列说法正确的是（） A （-5 ）是 2 5的算术平方根 B16 的平方根是4 C 2 是-4 的算术平方根 D64 的立方根是4 3如果1x有意义，则 x 可以取的最小整数为（） A0 B1 C2 D3 4若0321 2 zyx则 x+2y+z= （） A6 B2 C 8 D0 5 一组
6、数 246 135 ,343,22,16,27, 2 ,14.3, 3 1 3 这几个数中， 无理数 的个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.一个自然数的算术平方根是x， 把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是 （）A. 1 2 x B.1x C. 1x D. 1 2 x 8. 若一个数的平方根是 8，则这个数的立方根是（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 四、实 数 1. 实数：有理数和无理数统称为实数 实数的分类： 按属性分类： 按符号分类 2. 实数和数轴上的点的对应关系： 实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示 数轴上的每一个点
7、都可以表示一个实数 2 的画法：画边长为1 的正方形的对角线 在数轴上表示无理数通常有两种情况： 思考： （1） a2一定是负数吗？a一定是正数吗？ （2）大家都知道是一个无理数，那么1 在哪两个整数之间？ (3)15的整数部分为a,小数部分为b，则 a= , b= (4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 有理数都是实数，实数不都是有理数； 实数都是无理数，无理数都是实数； 实数的绝对值都是非负实数； 有理数都可以表示成分数的形式。 3. 实数大小比较的方法 一、平方法：比较 2 3 和3的大小 二、移动因式法：比较3
8、2和23的大小 三、求差法：比较 2 15 和 1 的大小 练习： 一、比较下列各组数的大小： 2和315和 5 4 3 7和 2.45 3 27 与 3 1 练习：平方根 1. 36的平方根是；16的算术平方根是； 2. 平方数是它本身的数是（） ；平方数是它的相反数的数是 ( ) ； 3. 当 x=_ 时，1 2 x有意义； 4. 下列各式中，正确的是（） (A)2)2( 2 (B) 9)3( 2 (C) 39 3 (D) 39 6. 若 a0，则 a a 2 2 等于（） A 、 2 1 B 、 2 1 C、 2 1 D、0 9. 计算 9 144 144 49 4944 16 1 3 10. 若 1x3，化简 22 31xx 练习：立方根 1. 当 x= _ 时， 3 25x有意义； 2. 若16 4 x，则 x=_；若813 n ，则 n= _ 。 3. 若2 3 x，则 x= _ ；若x 3 64，则 x =_ ； 4. 若 n 为正整数，则 12 1 n 等于（） A. -1 B. 1 C. 1 D. 2n+1 5. 求的值：8) 12( 3 x 6. （1）1 8 7 8 3 3 33 （2） 83122)10(973.01 23 （3） 3 33 )6(25.0343-