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1、第 1 页 共 4 页 八年级（上）数学培优讲义：四边形综合 1 如图，在四边形ABCD 中， AB=BC ， ABC= CDA=90 ， BEAD 于 E， S四边形 ABCD=8， BE 的长为 2如图， A 在线段 BG 上， ABCD 和 DEFG 都是正方形，面积分别为7cm 2 和 11cm 2， 则 CDE 的面积等于cm 2。 3如图，四边形ABCD 是正方形，直线l1、l2、l3，若 l1与 l2的距离为5， l2与 l3的距离 为 7，则正方形ABCD 的面积等于（） A70 B74 C144 D 148 4已知ABC的面积为36，将ABC沿BC平移到A B C，使B和C重
2、合，连结 AC交A C于D，则C DC的面积为（） A6 B9 C12 D18 5如图，在矩形ABCD 中，已知AD=12 ，AB=5 ，P是 AD 边上的任意一点，PEBD 于 E，PF AC 于 F，那么 PE+PF 的值为。 6在平行四边形ABCD中，点 1 A， 2 A， 3 A， 4 A和 1 C， 2 C， 3 C， 4 C分别是AB和CD 的五等分点， 点 1 B， 2 B和 1 D， 2 D分别是BC和DA的三等分点， 已知四边形 4242 A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（） A2B 3 5 C 5 3 D15 7如图，将边长为12cm 的正方形ABC
3、D 折叠，使得A 点落在边 CD 上的 E 点，然后压 平得折痕FG ，若 GF 的长为 13cm ，则线段CE 的长为。 8如图，点E、F、G、H、M、N 分别在 ABC 的 BC、AC 、AB 边上， NHMG BC， ME NFAC， GFEHAB 。有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F 点出发，黑蚁 沿路线 FNHEM G F爬行，白蚁沿路线FBACF爬行，那么（） A黑蚁先回到F 点B白蚁先回到F 点 C两只蚂蚁同时回到F 点D哪只蚂蚁先回到F 点视各点的位置而定 A B C EF M N G H D D1 D2 A A1 A2 A3 A4 B1 B2 C C2 C1 C3 C4 B
4、第 2 页 共 4 页 9如图，在ABCD 中， BC=2AB ，CEAB 于 E，F 为 AD 的中点，若 AEF=54 ，则 B=（） A54B60C66D 72 10如图，以RtBCA 的斜边 BC 为一边在 BCA 的同侧作正方形BCEF，设正方形的 中心为 O，连结 AO ，如果 AB=4， AO=62，那么 AC 的长为（ ） A12 B16 C43 D 8 2 11如图，在 ABC 中， AB=3， AC=4 ，BC=5， ABD 、 ACE 、 BCF 都是等边三角 形，则四边形AEFD 的面积为。 12 在 ABC 中，AB AC， 点P为ABC 所在平面内一点， 过点P分别
5、作 PEAC 交AB于点E，PF AB 交BC于点D，交AC于点F若点 P在BC边上（如图 1） ，此时0PD，可得结论：PDPEPFAB 请直接应用上述信息解决下列问题： 当点P分别在ABC内（如图2） ，ABC外（如图3）时，上述结论是否成 立？若成立， 请给予证明； 若不成立，PDPEPF，与AB之间又有怎样的数量关系， 请写出你的猜想，不需要证明 13如图，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点 P，过点 P 作直线，交AD 于 E 点、交 BC 于 F 点。若 PE=PF，且 AP+AE=CP+CF 。证明：四边形ABCD 为平行四边形。 图 1 A B C E F ()P
6、 D 图 2 A B C E F P D 图 3 A B C E F PD 第 3 页 共 4 页 14 如 图 ， 六 边 形ABCDEF中 ， AB DE ， BC EF ， CD AF ， 对 边 之 差 BC-EF=ED-AB=AF-CD0， 求证：该六边形的各角相等。 15已知：如图，ABC 为边长为2 的等边三角形，D、E、F 分别为 AB、AC、BC 中 点，连接 DE、DF、EF将 BDF 向右平移， 使点 B 与点 C 重合；将 ADE 向下平移， 使点 A 与点 C 重合，如图 （1）设 ADE 、 BDF 、 EFC 的面积分别为S1、S2、S3，则 S1+S2+S3 3
7、 (用“、 =、”填空） （2）如图，AOB= COD=EOF=60， AD=CF=BE=2 ，设 ABO 、 CDO、 EFO 的面积分别为S1、S2、S3；问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明； 若不成立，请说明理由 16如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E， F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满 足 AE+CF =2 （1）判断 BEF 的形状，并说明理由； （3）设 BEF 的面积为 S，求 S的取值范围 第 16 题 第 4 页 共 4 页 17已知矩形ABCD和点 P，当点 P在图 1 中的位置时，则有结论：SPBC=SPAC+SPCD理 由：过点P作 EF垂直
8、 BC ，分别交AD 、BC于 E、F 两点 图 l 图 2 图 3 SPBC+SPAD=1 2BC PF+ 1 2AD PE= 1 2BC （PF+PE ）= 1 2BC EF= 1 2S 矩形 ABCD 又 SPAC+SPCD+SPAD= 1 2S 矩形 ABCD SPBC+SPAD= SPAC+SPCD+SPAD SPB C=SPAC+SPCD 请你参考上述信息，当点P分别在图2、图 3 中的位置时，SPB C、SPAC、SPCD又有怎样 的数量关系 ?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明 课后练习 1给出下列说法：一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形
9、；两组对角 的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；一组对边中点间的距离等于另一组 对边长和的一半的四边形是平行四边形；两条对角线都平分四边形的面积的四边形 是平行四边形。其中，正确的是（） A1 个B2 个C3 个D 4 个 2平面上的一组3条平行线与另一组5 条平行线相交，可构成平行四边形的个数为（） A24 个B28 个C30 个D 32 个 3如图，在BMN中， BM=6 ，点 A、C、D 分别在 MB 、BN、MN 上，且四边形ABCD 是平行四边形，NDC=MDA ，则ABCD 的周长是 4四边形的四条边长分别是a、b、c、d，其中 a、c 为对边， 且满足 a 2+b2+c2+d2=2ab+2cd， 则这个四边形一定是（） A平行四边形B两组对角分别相等的四边形 C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形