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1、一次函数与几何图形综合题专题训练 1、直线 y=-x+2 与 x 轴、 y 轴交于 A、B 两点， C 在 y 轴的负半轴上，且OC=OB (1) 求 AC 的解析式； (2) 在 OA 的延长线上任取一点P,作 PQBP,交直线 AC 于 Q,试探究 BP 与 PQ 的数量关系， 并证明你的结论。 (3) 在（2）的前提下，作PMAC 于 M,BP 交 AC 于 N,下面两个结论：(MQ+AC)/PM的 值不变； (MQ-AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。 2如图 所示，直线L：5ymxm与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B 两点。 (1)当 OA=OB 时，试
2、确定直线L 的解析式； (2)在(1)的条件下，如图所示，设 Q 为 AB 延长线上一点，作直线OQ，过 A、B 两点分 别作 AM OQ 于 M，BNOQ 于 N，若 AM=4 ，BN=3 ，求 MN 的长。 第 2 题图 第 2 题图 (3)当m取不同的值时，点B 在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB 为边，点B 为直角 顶点在第一、 二象限内作等腰直角 OBF 和等腰直角 ABE ，连 EF 交y轴于 P点， 如图 。 问：当点 B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值， 若不是，说明理由。 3、如图，直线 1 l与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点
3、，直线 2 l与直线 1 l关于 x 轴对称，已知 直线 1 l的解析式为3yx， （1）求直线 2 l的解析式；（3 分） （2）过 A 点在 ABC 的外部作一条直线 3 l，过点 B 作 BE 3 l于 E,过点 C 作 CF 3 l于 F 分别，请画出图形并求证：BECFEF 第 2 题图 C B A l2 l1 0 x y C B A 0 x y （3） ABC 沿 y 轴向下平移， AB 边交 x 轴于点 P，过 P 点的直线与AC 边的延长线相交于 点 Q，与 y 轴相交与点M，且 BPCQ，在 ABC 平移的过程中， OM 为定值； MC 为 定值。在这两个结论中，有且只有一个
4、是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6 分） 4.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且 a、b 满足 . (1)求直线 AB 的解析式； (2)若点 M 为直线 y=mx 上一点，且 ABM 是以 AB 为底的等腰直角三角形，求m 值； (3)过 A 点的直线交 y 轴于负半轴于P， N 点的横坐标为 -1，过 N 点的直线 交 AP 于点 M，试证明的值为定值 Q M P C B A 0 x y 5.如图，直线AB：y=-x-b 分别与 x、y 轴交于 A（6，0）、 B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C，且 OB：OC= 3：1。 （1）求直线BC 的解析式
5、： （2）直线 EF：y=kx-k（k0 ）交 AB 于 E，交 BC 于点 F，交 x 轴于 D，是否存在这样 的直线 EF，使得 SEBD=SFBD？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由？ （3）如图， P 为 A 点右侧 x 轴上的一动点， 以 P 为直角顶点， BP 为腰在第一象限内作 等腰直角 BPQ， 连接 QA 并延长交轴于点 K， 当 P 点运动时， K 点的位置是否发现变化？ 若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。 6.如图 l， y=-x+6 与坐标轴交于A、B 两点，点 C 在 x 轴负半轴上，S OBC= SAOB (1)求直线 BC 的解析式； (2)直线
6、 EF：y=kx-k交 AB于 E点， 与 x轴交于 D 点， 交 BC的延长线于点F， 且 S BED=SFBD， 求 k 的值； (3)如图 2，M（2，4)，点 P 为 x 轴上一动点，AHPM，垂足为H 点取 HG=HA，连 CG，当 P 点运动时， CGM 大小是否变化，并给予证明 7.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b 的图像过点B （ 1，） ， 与 x 轴交于点A （4,0） ， 与 y 轴交于点 C，与直线y=kx 交于点 P，且 PO=PA （1）求 a+b 的值； （2）求 k 的值； （3）D 为 PC 上一点， DF x 轴于点 F，交 OP 于点 E，若 DE
7、= 2EF，求 D 点坐标 . 8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2 交 y，轴交于点 A，交 x 轴于点 B，将 A 绕 B 点逆时针旋转90 到点 C (1)求直线 AC 的解析式； (2)若 CD 两点关于直线AB 对称，求 D 点坐标； (3)若 AC 交 x 轴于 M 点 P(，m)为 BC 上一点，在线段BM 上是否存在点N，使 PN 平分 BCM 的面积？若存在，求N 点坐标；若不存在，说明理由 9、如图，直线AB 交 x 轴正半轴于点A（a，0） ，交 y 轴正半轴于点 B（0， b） ，且 a 、b 满足4a+ |4b|=0 （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （
8、2）D 为 OA 的中点，连接BD，过点 O 作 OEBD 于 F，交 AB 于 E， 求证 BDO=EDA； （3）如图， P 为 x 轴上 A 点右侧任意一点，以BP 为边作等腰Rt PBM，其中 PB=PM，直 线 MA 交 y 轴于点 Q，当点 P 在 x 轴上运动时，线段OQ 的长是否发生变化？若不 变，求其值；若变化，求线段OQ 的取值范围 . A B OD E F y x A B O M P Q x y 10、如图， 平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x、y 轴上，点 B 的坐标为 (0，1)， BAO=30 （1）求 AB 的长度； （2）以 AB 为一边作等边 ABE，作 OA 的垂直平分线MN 交 AB 的垂线 AD 于点 D求证： BD=OE D E N M B O x y A （3）在（ 2）的条件下，连结DE 交 AB 于 F求证： F 为 DE 的中点 D E B O x y F A