《函数的四个性质..pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的四个性质..pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、函数的性质 (奇偶性，单调性，周期性，对称性)定义域优先 一、奇偶性常用性质 ： 10)(xf是既奇又偶函数； 2奇函数若在0x处有定义，则必有0)0(f； 3偶函数满足 )()()(xfxfxf ； 4奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y 轴对称； 50)(xf除外的所有函数奇偶性满足： 奇函数奇函数=奇函数奇函数奇函数=偶函数奇函数偶函数=非奇非偶 奇函数偶函数=奇函数偶函数偶函数=偶函数偶函数偶函数=偶函数 6 任 何 函 数)(xf可 以 写 成 一 个 奇 函 数 2 )()( )( xfxf x和 一 个 偶 函 数 2 )()( )( xfxf x的和。 二、函数)(xfy图
2、象本身的对称性（自身对称） 若()()f xaf xb， 则( )f x具有周期性；若()()f axf bx， 则( )f x 具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性” 。 1、)()(xbfxaf)(xfy图象关于直线 22 )()(baxbxa x 对称 推论 1：)()(xafxaf)(xfy的图象关于直线 ax 对称 推论 2、)2()(xafxf)(xfy的图象关于直线 ax 对称 推论 3、)2()(xafxf)(xfy的图象关于直线 ax 对称 2、cxbfxaf2)()()(xfy的图象关于点 ), 2 (c ba 对称 推论 1、bxafxaf2)()()(xfy的图
3、象关于点),(ba对称 推论 2、bxafxf2)2()()(xfy的图象关于点),(ba对称 推论 3、bxafxf2)2()()(xfy的图象关于点),(ba对称 三、函数周期性的几个重要结论 1、()( )f xTfx( 0T) )(xfy的周期为T，kT(kZ) 也是函数的周期 2、()()fxaf xb)(xfy的周期为abT 3、)()(xfaxf)(xfy的周期为aT2 4、 )( 1 )( xf axf)(xfy的周期为aT2 5、 )( 1 )( xf axf)(xfy的周期为aT2 6、 )(1 )(1 )( xf xf axf)(xfy的周期为 2Ta 7、 ( )1 (
4、) ( )1 fx fxa fx )(xfy的周期为 2Ta 8、 )(1 )(1 )( xf xf axf)(xfy的周期为 aT4 9、)()()2(xfaxfaxf)(xfy的周期为aT6 10、若. 2 ,) 2 ()(,0 p T p pxfpxfp则 11、)(xfy有两条对称轴ax和bx()ba)(xfy周期)(2abT 推论：偶函数)(xfy满足)()(xafxaf)(xfy周期aT2 12、)(xfy有两个对称中心)0,(a和)0 ,(b()ba)(xfy周期)(2abT 推论：奇函数 )(xfy 满足)()(xafxaf )(xfy 周期aT4 13、)(xfy有一条对称轴
5、ax和一个对称中心)0 ,(b()ba( )f x的)(4abT 跟踪练习 1、定义在R 上的奇函数)(xf，周期为6，那么方程0)(xf在区间 6,6上的根的 个数可能是A.0 B.1 C.3 D.5 2、f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且f(2) 0，则方程f(x)0 在区间 (0,6)内 解的个数至少是() A1B4C3D2 3、已知)(xf是 R 上的偶函数 ,)(xg是 R 上的奇函数 ,且)(xg=) 1(xf,那么)3120(f A.0 B.2 C. 2 D. 2 4、已知 1 1 2)( x xxf，那么)8()6()4()2()0()2()4()6(ffff
6、ffff A.14 B.15 C. 16D.16 5、已知)(xf的定义域为R，若)1() 1(xfxf、都为奇函数，则 A.)(xf为偶函数B.)(xf为奇函数C.)(xf=)2(xfD.)3(xf为奇函数 6、定义在R 上的函数)(xf对任意的实数x都有)1()1(xfxf，则下列结论一 定成立的是 A.)(xf的周期为4 B. )(xf的周期为6 C. )(xf的图像关于直线1x对称D. )(xf的图像关于点 (1 , 0) 对称 7、定义在R 上的函数)(xf满足 :)()(xfxf,)1()1(xfxf，当x1, 1 时， 3 )(xxf，则)2013(f A.1B.0 C.1 D.
7、2 8、定义在R 上的函数)(xf对任意的实数x都有)2()2(xfxf，并且) 1(xf为 偶函数 . 若3)1(f，那么)101(f A.1 B.2 C.3D.4 9、已知 f(x)(xR)为奇函数， f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，则 f(3)等于 () A. 1 2 B1 C.3 2 D2 10、若奇函数f(x)(xR)满足 f(3) 1，f(x3)f(x) f(3)，则 f 3 2 等于 () A0B 1C.1 2 D 1 2 11、已知定义在R 上的奇函数f(x)满足 f(x4) f(x)，且在区间 0,2上是增函数，则() Af(25) 2 23faaD与 a的取值无关
8、14、若函数fx为奇函数，且当0x时，1fxx，则当0x时，有（） Afx0Bfx0Cfxfx0 Dfxfx0 15、已知函数 2 212fxxax在区间4 ,上是减函数，则实数a的取值范围 是 （） Aa 3 Ba 3 Ca5 D a3 16、已知函数0fxxaxa a, 1 1 1)( x x xxg, )0( )0( )( 2 2 xxx xxx xh， 则,fxg xh x的奇偶性依次为（） A奇函数，偶函数，奇函数B奇函数，奇函数，偶函数 C奇函数，奇函数，奇函数D奇函数，非奇非偶函数，奇函数 17、已知函数 22 1,fxxaxbba bR对任意实数x都有 11fxfx成立，若当1
9、,1x时，0fx恒成立 ,则b的取值范围是（） A10bB2bC12bb或D不能确定 18、已知函数 2 2 23fxxx，那么（） Ayfx在区间1,1上是增函数Byfx在区间, 1上是增函数 Cyfx在区间1,1上是减函数Dyfx在区间, 1上是减函数 19、函数yfx在0,2上是增函数，函数2yfx是偶函数，则下列结论中正确 的是（） A 57 1 22 fffB 57 1 22 fff C 75 1 22 fffD 75 1 22 fff 20、设函数fx是 R 上的奇函数，且当0x时，23 x fx，则2f等于（） A1B 11 4 C1 D 11 4 21、设函数)(xf是 R 上的偶函数 ,且在, 0上是减函数 ,且 1221 0xxxx，,则 A.)()( 21 xfxfB.)()( 21 xfxfC.)()( 21 xfxfD.不能确定 22、函数yfx与yg x的定义域相同， 且对定义域中任何x有0fxfx， 1gx g x，若1g x的解集是0，则函数 2 1 fx F xfx g x 是 （） A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数 23、已知函数)( xf 0, 1 0,sin xe xxx x ，若)()2( 2 afaf，则实数 a取值范围是