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1、中学部初一数学寒假作业 1 1. 走进美妙的数学世界答案 1.9(n-1)+n=10n-9 2.630 3. 18 50 =36% 4.133,23 2000=2 4?3 53 ? 5.?2520,?a=2520n+1 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11.6 个,95 这个两位数一定是2003-8=1995 的约数 , 而 1995=33 53 73 19 12. 2 3 13. 255 256 14. 观察图形数据, 归纳其中规律得:n 棱柱有 (n+2) 个面 ,2n 个顶点 ,3n? 条棱 .? ? 15.D 16.A 17.C S不会随 t 的增大则减小 , 修车所耽误的几
2、分钟内, 路程不变 ,? 修完车 后继续匀速行进, 路程应增加 . 18.C 9+3 3 4+23 4+13 4=33. 19.略 20.(1)(80-59)593 100% 36% (2)13 803 100% 16% ? (3)?1995? 年 1996 年的增长率为(68-59) 593 100% 15%, 同样的方法可得其他年度的增长率, 增长率最高的是1995 年 1996 年度 . 21.(1) 乙商场的促销办法列表如下: (2)比较两商场的促销办法, 可知 : 购买台数15 台68 台910 台1115 台 选择商场乙甲、乙乙甲、乙 购买台数16 台1719 台20 24 台24
3、 台以上 选择商场甲甲、乙甲甲、乙 因为到甲商场买21 台 VCD时共需 6003 21=12600 元, 而到乙商场买20?台 VCD? 共需 6403 20=12800 元,1280012600, 所以购买20 台 VCD时应去甲商场购买. 所以 A单位应到乙商场购买,B 单位应到甲商场购买,C 单位应到甲商场购买. 22.(1) 把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列, 有 13 1,1 3 2,1 3 3,1 3 4,2 3 2,1 3 5,2 3 3,2 3 4,3 3 3,2 3 5,3 3 4,3 3 5. 若能分成5 张满足条件的纸片, 因为其面积之和应为15, 所以满
4、足条件的有 13 1,1 3 2,1 3 3,1 3 4,1 3 5( 如图 ) 或 13 1,1 3 2,1 3 3,2 3 2,1 3 5( 如图 ) 2. 从算术到代数答案 1.n 2+n=n(n+1) 2.109 3. ()m mn n 4.150分钟 5.C 6.D 7.B 8.B 9.(1)S=n 2 (2) 100 132-5 2=144 (3)n=15 购买台数1118 台916 台1724 台24 台以上 每台价格720 元680 元640 元600 元 中学部初一数学寒假作业 2 10.(1)a15. 所以分成6?张满足条件的纸 片是不可能的. 3. 创造的基石观察、归纳与
5、猜想答案 1.(1)6,(2)2003. 2.a+b=c+d-14或 a+c=b+d-2 或 a+d=b+c 3.13,3n+1 4.?C 5.B 提示 :同时出现在这两个数串中的数是1 1999 的整数中被6 除余 1 的数 , 共有 334 个. 6.C 中学部初一数学寒假作业 3 7. 提示 : 观察已经写出的数, 发现每三个连续数中恰有一个偶数, 在前 100 项中 ,? 第 100 项 是奇数 , 前 99 项中有 99 3 =33 个偶数 . 8. 提示 : 经观察可得这个自然数表的排列特点: 第一列的每一个数都是完全平方数, 并且恰好等于它所在行数的平方, 即第 n行的 第 1
6、个数为 n2; 第一行第n?个数是 (n-1) 2+1; 第 n 行中从第一个数至第n 个数依次递减1; 第 n 列中从第一个数至第n 个数依次递增1. 这样可求:(1) 上起第10 行 , 左起第13 列的数应是第13 列的第10 个数 , 即 (13-1) 2+1+9=154. (2)数 127满足关系式 127=11 2+6=(12-1 )2+1+5, 即 127在左起 12 列 ,上起第 6?行的 位置 . 9.(1)(2n+1)(2n+3)=4(n+1) 2-1; (2) 1 19709 ,- 1 1995014 各行数的个数分别为1,2,3, , 求出第1 行至第198 行和第1
7、行至第 1997 行共有多少个问题就容易解决. 10.7n+6,285 11.林 12.S=7 3 4(n-1)-5n=23n-8(n 3) 13.B 14.C 15.(1) 提示 : 是, 原式 = 3 333 n个 3 (1)3 333 n个 5; (2) 原式 = (1) 1112 n个1 888 n个8 结果中的奇数数字有n-1 个. 16.(1) 略;(2) 顶点数 +面数 - 棱数 =2;(3) 按要求画图 , 验证 (2) 的结论 . 17.(1) 一般地 , 我们有 (a+1)+( 1a a )= (1)(1)a aa a = 2 (1)a a =(a+1) 2 (1)a a
8、(2)类似的问题如 : 怎样的两个数, 它们的差等于它们的商? 怎样的三个数, 它们的和等于它们的积? 4相反数与绝对值答案 1 （1）A； （2）C； （3）D 2 （1）0； （2）144； （3）3 或-9 3a=0， b= 3 4 原式 =- 27 8 4 0， 1， 2，, ，1003其和为 0 5 a=1， b=2 原式 = HYPERLINK “http:/“ EMBED Equation.DSMT4 501 1003 中学部初一数学寒假作业 4 6a-c 7m= EMBED Equation.DSMT4 3 1 x -x 3，n= EMBED Equation.DSMT4 1
9、x +x m= （ EMBED Equation.DSMT4 1 x +x） （ EMBED Equation.DSMT4 2 1 x +x 2-1） =n （ EMBED Equation.DSMT4 1 x +x） 2-3=n （n2-3 ） =n3-3n 8p=3， q=-1 原式 =6693 3- （-1 ） 2=2006 5. 物以类聚话说同类项答案 1.1 2.(1)-3,1 (2)8. 3.4000000 4.-4 5.C 6.C 7.A 8.A 9.D=?3x 2-7y+4y2,F=9x2-11xy+2y2 10.12 提示 : 由题意得 b=m-1=n,c=2n-1=m,0.
10、625a=0.25+(-0.125). 11. 对 12.- EMBED Equation.DSMT4 1 2 13.22 14.3775 提示 : 不妨设 ab, 原式 =a,? 由此知每组数的两个数代入代数式运算后的结果为两个数中较大的一个, 从整体考虑 , 只要将 51,52,53,100 这 50?个数依次代入每一组中, 便可得 50 个值的 和的最大值 . 15.D 16.D 17.B 18.B 提示 :2+3+ ,+9+10=54, 而 8+9+10=27. 6. 一元一次方程答案 1.-105. 2. 设原来输入的数为x, 则 EMBED Equation.DSMT4 1 1 1
11、 x -1=-0.75,解得 x=0.2 3.- EMBED Equation.DSMT4 5 2 ;90 4. EMBED Equation.DSMT4 5 3 、 - EMBED Equation.DSMT4 10 9 5.?D ?6.A 7.A 8.B 9.(1)当 a b 时, 方程有惟一解x= EMBED Equation.DSMT4 1 ab ; 当 a=b 时, 方程无解 ; (2) 当 a4 时,? 方程有惟一解x= EMBED Equation.DSMT4 8 4 b a ; 当 a=4 且 b=-8 时 , 方程有无数个解; 当 a=4 且 b -8 时, 方程无解 ; 中
12、学部初一数学寒假作业 5 (3) 当 k0 且 k3 时,x= EMBED Equation.DSMT4 1 k ; 当 k=0 且 k3 时, 方程无解 ; 当 k=3 时, 方程有无数个解. 10. 提示 : 原方程化为0x=6a-12. (1) 当 a=2 时, 方程有无数个解; 当 a2 时, 方程无解 . 11.10.5 12.10、26、8、-8 提示 :x= EMBED Equation.DSMT4 17 9k ,9-k 17, 则 9-k= 1 或 9-k= 17. 13.2000 提示 : 把( EMBED Equation.DSMT4 1 1999 + EMBED Equa
13、tion.DSMT4 1 x ) 看作一 个整体 . 14.1.5 15.A 16.B 17.B 18.D 提示 :x= EMBED Equation.DSMT4 2001 1k 为整数 ,又 2001=13 33 233 29,k+1 可取 1、 3、23、?29、 (3 3 23)、 (3 3 29) 、 (23 3 29) 、 2001 共 16 个 值, 其对应的 k 值也有 16 个 . 19. 有小朋友17 人,书 150 本. 20.x=5 21. 提示 :将 x=1 代入原方程并整理得(b+4)k=13-2a, 此式对任意的k 值均成立 , 即关于 k 的方程有无数个解. 故
14、b+4=0 且 13-2a=0, 解得 a= EMBED Equation.DSMT4 13 2 ,b=-4. 22. 提示 : 设框中左上角数字为x, 则框中其它各数可表示为: x+1,x+2,x+3,x+?7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24, 由题意得 : x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+,x+24=1998 或 1999 或 2000 或 2001, 即 16x+192=?2000?或 2080 解得 x=113 或 118 时,16x+192=2000 或 2080 又 1137=16, 余1, 即 11
15、3 是第 17 排 1 个数 , 该框内的最大数为113+24=137;118 7=16, 余6, 即 118 是第 17 排第 6 个数 , 故方框不可框得各数之和为2080. 7. 列方程解应用题有趣的行程问题答案 1.1 或 3 2.4.8 3.640 中学部初一数学寒假作业 6 4.16 EMBED Equation.DSMT4 9 11 提示 : 设再过 x 分钟 , 分针与时针第一次重合, 分针每分钟走6, 时针每分钟走0.5 , 则 6x=0.5x+90+0.5 3 5, 解得 x=16 EMBED Equation.DSMT4 9 11 . 5.C 6.C 提示 : EMBED
16、 Equation.DSMT4 5 4 SV SV 甲甲 乙乙 7.16 8.(1)设 CE长为 x 千米 , 则 1.6+1+x+1=2 3 (3-2 3 0.5),解得 x=0.4( 千米 ) (2)若步行路线为A DCBE A( 或 AEBCD A)则所用时间为 : EMBED Equation.DSMT4 1 2 (1.6+1+1.2+0.4+1)+33 0.5=4.1( 小时 ); 若步行路线为AD CEBE A(?或 A EBECDA), 则所用时间为: EMBED Equation.DSMT4 1 2 (1.6+1+0.4+0.43 2+1)+3 3 0.5=3.9(小 时),
17、因为 4.14,43.9, 所以 , 步行路线应为AD CEB EA(或 A EBEC DA). 9. 提示 : 设此人从家里出发到火车开车的时间为x 小时 , 由题意得 :30(x- EMBED Equation.DSMT4 15 60 )=18(x+ EMBED Equation.DSMT4 15 60 ), 解得 x=1, 此人打算在火车开车前10 分钟到达火车站, 骑摩托车的速度应为: EMBED Equation.DSMT4 1515 30()30(1) 6060 1010 1 6060 x x =27( 千 米/ 小时 ) 10.7.5 提示 : 先求出甲、乙两车速度和为 EMBE
18、D Equation.DSMT4 200 10 =20( 米/ 秒) 11.150 、200 提示 : 设第一辆车行驶了(140+x) 千米 , 中学部初一数学寒假作业 7 则 第 二 辆 行 驶 了 (140+x)?3 EMBED Equation.DSMT4 4 3 =140+(46 EMBED Equation.DSMT4 2 3 + EMBED Equation.DSMT4 4 3 x) 千米 , 由题意得 :x+(46 EMBED Equation.DSMT4 2 3 + EMBED Equation.DSMT4 4 3 x)=70. 12.66 13.B 14.D 提示 : 设经过
19、 x分钟后时针与分针成直角, 则 6x- EMBED Equation.DSMT4 1 2 x=180, 解得 x=32 EMBED Equation.DSMT4 8 11 15. 提示 : 设火车的速度为x 米/ 秒, 由题意得 :(x-1)3 22=(x-3) 3 26, 解得 x=14,? 从而火车的车身长为(14-1) 3 22=286( 米). 16. 设回车数是x 辆, 则发车数是 (x+6) 辆, 当两车用时相同时, 则车站内无车 ,? 由题意得4(x+6)=6x+2,解得 x=11, 故 4(x+6)=68.即第一辆出租车开出 ,最少经过 68 分钟时 ,车站不能正点发车 8.
20、 列方程解应用题设元的技巧答案 1.285713 2. 设这个班共有学生x 人, 在操场踢足球的学生共有a 人,1 a6, 由 EMBED Equation.DSMT4 247 xxx +a =x,? 得 x= EMBED Equation.DSMT4 28 3 a, 又 3a, 故 a=3,x=28( 人 ). 3.24 4.C 5.B 提示 : 设切下的每一块合金重x 克,10 千克、 15 千克的合金含铜的百分比分别为 a、b(a b), 则 EMBED Equation.DSMT4 (10)(15) 1015 axbxbxax , 整理得 (b-a)x=6(b-a),故 x=6. 中学
21、部初一数学寒假作业 8 6.B 提示 :设用了 x 立方米煤气 , 则 603 0.8+1.2(x-60)=0.88x. 7. 设该产品每件的成本价应降低x 元, 则510 3 (1-4%)-(400-x)3 (1+10%)m=?(510-400)m 解得 x=10.4( 元 ) 8.18 、15、14、4、8、10、1、 9.1:4 提示 : 设原计划购买钢笔x 支, 圆珠笔 y 支, 圆珠笔的价格为k 元, 则(2kx-?ky)3 (1+50%)=2ky+kx, 解得 y=4x. 10.282.6m 提示 : 设胶片宽为amm, 长为 xmm, 则体积为 0.15axm 3, 盘上所缠绕的
22、胶片的内、 外半径分别为30mm 和 30+0153 600=120(mm), 其 体 积 又 可 表 示 为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 (120-30)2 a=13500a(m 3), 于是有0.15ax=13500a EMBED Equation.DSMT4 ,x=90000 EMBED Equation.DSMT4 282600, 胶片长约282600mm, 即 282.6mm. 11.100 提示 : 设原工作效率为a, 工作总量为b, 由 EMBED Equation.DSMT4 b a - EMBED Equation.DS
23、MT4 (125%) b a =20, 得 EMBED Equation.DSMT4 b a =100. 12.B 13.A 14.C 提示 : 设商品的进价为a 元, 标价为 b 元 , 则 80%b-a=20%a,解得 b= EMBED Equation.DSMT4 3 2 a,? 原标价出售的利润率为 EMBED Equation.DSMT4 ba a 3 100%=50%. 15.(1)(b-na)x+h (2)由题意得 EMBED Equation.DSMT4 30()0 10(2 )0 bah bah 得 a=2b,h=30b. 若 6 个泄洪闸同时打开,3 小时后相对于警戒线的水
24、面高度为(b-na)x+h=-3b1996,所以 A、P、 Q 、B四点位置如图所示: BQ A P 7.MNAB+NB 提 示 :MN=MA+AN= EMBED Equation.DSMT4 3 2 AB,AB+NB=AB+(CN-BC)= EMBED Equation.DSMT4 5 4 AB 8.MN=20 或 40 9.23 或 1 提示 : 分点 Q在线段 AP上与点 Q在线段 PB上两种情况讨论 10. 设 AB=x,则其余五条边长度的和为20-x, 由 EMBED Equation.DSMT4 20 206 , xx x , 得 EMBED Equation.DSMT4 10 3
25、 x4500,又排除选项D. 16.(1) 如图 , 两条直线因其位置不同, 可以分别把平面分成3 个或 4 个区域 ;? 如图 , 三 条直线因其位置关系的不同,可以分别把平面分成4 个、 6 个和 7 个区域 . (2)如图 , 四条直线最多可以把平面分成11 个区域 ,? 此时这四条直线位置关系是两 两相交 , 且无三线共点 . (3)平面上 n 条直线两两相交, 且没有三条直线交于一点, 把平面分成an个区域 , 平面本 身就是一个区域, 当 n=1 时,a1=1+1=2; 当 n=2 时,a 2=1+1+2=4; 当 n=3 时,a3=1+1+2+?3=7; 当 n=4 时,a 4=1+1+2+3+4=11, , 由此可以归纳公式an=1+1+2+3+,+n=1+ EMBED Equation.DSMT4 (1) 2 n n = EMBED Equation.DSMT4 2 2 2 nn . 17. 提示 : 应建在 AC 、BC连线的交点处 . 18. 记河的两岸为L,L ( 如图 ), 将直线 L 平移到 L的位置 , 则点 A平移到 A,? 连结 AB 交 L于 D,过 D作 DC L 于 C,则桥架在CD处就可以了 .