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1、应用一、求最值 直接求 例 1、 若x，y是正数，则 22 ) 2 1 () 2 1 ( x y y x的最小值是【】 A3B 2 7 C4 D 2 9 例 2、 设 yx bababaRyx yx 11 ,32,3, 1, 1,则若的最大值为【】 A. 2 B. 2 3 C. 1 D. 2 1 练习 1. 若0x，则 2 x x 的最小值为 . 练习 2. 设 , x y为正数 , 则 14 ()()xy xy 的最小值为【】 A.6 B. 9 C. 12 D. 15 练习 3. 若0,0 ba, 且函数224)( 23 bxaxxxf在1x处有极值，则ab的最大值等于【】 A.2 B3 C
2、6 D9 练习 4. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买 x吨，运费为 4万元 / 次，一年的总存储费用为4x万 元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 吨 . 练习 5. 求下列函数的值域： （1） 2 2 2 1 3 x xy（2） x xy 1 练习 6. 已知0x，0y，xaby， ， ，成等差数列，xcdy， ， ，成等比数列，则 2 ()ab cd 的最小值是【】 A.0 B.4 C.2 D.1 例 3、 已知0,0,01,abcabc且则 111 (1)(1)(1) abc 最小值为【】 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 凑系数 例 4、 若 xy + R
3、，且14yx，则x y的最大值是 练习 1. 已知, x yR ，且满足1 34 xy ，则xy的最大值为 . 练习 2. 当40x时，求(82 )yxx的最大值 . 凑项 例 5、 若函数)2( 2 1 )(x x xxf在xa处取最小值，则a【】 A.21 B31 C3 D4 练习 1. 已知 5 4 x，求函数 1 42 45 yx x 的最大值 . 练习 2. 函数 1 (3) 3 x x x 的最小值为【】 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 练习 3. 函数 23 2(0)xx x 的最小值为【】 A. 3 9 3 2 B. 3 9 4 2 C. 3 9 5 2 D. 3 9
4、2 两次用不等式 例 6、 已知 22 loglog1ab，则39 ab 的最小值为 _. 例 7、 已知0,0ab，则 11 2ab ab 的最小值是【】 A.2 B2 2 C4 D5 例 8、 设0abc，则 2211 21025 () aacc aba ab 的最小值是【】 A.2 B. 4 C.2 5 D.5 练习 1. 设0ab，则 2 11 a aba ab 的最小值是【】 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 练习 2. 设 0ab ，则 21 () a b ab 的最小值是【】 A. 2 B. 3C. 4 D. 5 练习 3. 设0ab，则 1 (2) a bab 的最小值是
5、【】 A. 3 3 2 2 B. 3 3 3 2 C. 3 2 2 D. 3 3 4 2 练习 4. 设 20ab ，则 29 () (2 ) ab b ab 的最小值是 . 换元 例 9、 若yxyx则, 4 22 的最大值是 . 练习 1. 设bababa则, 62, 22 R的最小值是【】 A22 B 3 35 C3D 2 7 例 10、设,x y是实数，且 22 4,xy则 2 2 xy S xy 的最小值是【】 A.2 B. 2 C. 22 2 D. 2(21) 练习 1. 若 22 1,xy 1 xy xy 则最大值是 练习 2. 若01,01,axy且(log)(log)1 aa
6、 xy则xy【 】 A.无最大值也无最小值 B.无最大值但有最小值 C.有最大值但无最小值 D.有最大值也有最小值 消元 例 11、设 , ,x y z为正实数，满足230xyz ，则 2 y xz 的最小值是 . 练习 1。已知实数, ,0a b c满足9,24,abcabbcca, 则b的取值范围为 两次用 例 12、已知正数 , ,x y z满足 222 1,xyz则 1 2 z S xyz 的最小值是【】 A. 3 B. 3(13) 2 C. 4 D. 2( 21) 练习 1。已知正数 , ,x y z满足 222 1,xyz则 2 1 2 S xyz 的最小值是【】 A. 3 B.
7、9 2 C. 4 D. 2 3 练习 2. 已知, ,x y z均为正数，则 222 xyyz xyz 的最大值是【】 A. 2 2 B. 2 C. 2 2 D. 2 3 练习 3. 已知实数 , ,x y z满足 222 1,xyz则2xyyz的最大值是 整体代换 例 13、已知2,0,0baba，则 14 y ab 的最小值是【】 A. 7 2 B4 C 9 2 D5 例 14、函数 1 (01) x yaaa，的图象恒过定点A，若点A在直线10(0)mxnymn上，则 11 mn 的最小值为 例 15、设0,0.ab若 11 333 ab ab 是与的等比中项，则的最小值为 A. 8 B
8、. 4 C. 1 D. 1 4 例 16、已知, ,a b c都是正实数，且满足 93 log (9)logabab，则使4abc恒成立的c的取值范围 是 A. 4 ,2) 3 B. 0,22) C. 2,23) D. (0,25 练习 1. 函数log (3) 1 a yx(01)aa且，的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny上， 其中0mn，则 12 mn 的最小值为 _ 练习 2. 若 Ryx, 且12yx，则 yx 11 的最小值为 . 练习 3. 已知0,0xy，且 19 1 xy ，求xy的最小值 . 练习 4. 若Ryx, 且12yx，求 yx 11 的最小值 . 练习 5.
9、 已知Ryxba, 且 1 y b x a ，求yx的最小值 . 练习 6. 已知 2 1212 1,1,1000,xxx x则 12 13 lglgxx 的最小值等于【】 A. 4 B. 4 6 3 C. 72 6 3 D. 72 6 3 练习 7. 若01, ,xa b为常数，则 22 1 ab xx 的最小值是 练习 8. 已知 11m abc abbcac 且恒成立，则m的取值范围是 练习 9.,(0,),31,a bab则 11 3ab 最小值为 分离法【分式】 例 17、0t已知，则函数 2 41tt y t 的最小值为 _. 例 18、已知 42 54 )(, 2 5 2 x x
10、x xfx则有【】 A最大值 4 5 B最小值 4 5 C最大值1 D最小值1 练习 1. 求 2 710 (1) 1 xx yx x 的值域 . 练习 2. 若1x ，则函数2 116 1 x yx xx 的最小值为 . 放缩法解不等式 例 19、设,x y为实数，若 22 41,xyxy则2xy的最大值 是 . 例 20 已知 23 20,0xy xy , 则xy的最小值是 . 例 21、若a是12b与12b的等比中项，则 2 2 ab ab 的最大值为【】 A. 2 5 15 B 2 4 C 5 5 D 2 2 练习 1. 若实数, x y满足 22 1xyxy，则xy的最大值是 _.
11、练习 2. 若正实数,X Y满足26,XYXY则XY的最小值是 练习 3. 已知0,0,228xyxyxy，则2xy的最小值是【】 A.3 B.4 C. 9 2 D. 11 2 练习 4. 已知1)(,0,0baabba，求ba的最小值 . 练习 5：已知 53 2(0,0)xy xy 恒成立，则xy的最小值是 . 练习 6. 若直角三角形周长为1，求它的面积最大值. 练习 7. 若实数, x y满足 11 4422 xyxy 则22 xy t的取值范围是 取平方 例 22、若, ,0a b c且 2 22412aabacbc，则abc的最小值是【】 A. 2 3 B. 3 C. 2 D.3 练习 1. 若, ,0a b c且()42 3a abcbc, 则2abc的最小值为【】 A. 31 B. 31C. 2 32 D. 2 32 练习 2. 已知yx,为正实数，1023yx，求函数yxW23的最值 . 取平方 +解不等式 例 23、已知0,0,01,abcabc且则 222 abc最小值为【】