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1、第二单元全等三角形 【知识归纳】 1.全等三角形的基本概念: （1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 （2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对 应顶点。重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。 （3）全等三角形的表示方法：ABC A B C （如图 1） A A B C BC 图 1 2.全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等； （2）全等三角形的对应角相等 3.全等三角形的判定方法 （1）三边相等（SSS） ； （2）两边和它们的夹角相等（SAS） ； （3）两角和其中一角的对应边相等（AAS ） ； （4）两角和它们的夹
2、边相等（ASA ） ； （5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL） 注意：没有 “AAA ”和“SSA ” 的判定方法，这是因为“ 三角对应相等的两个三角形” 和“ 两边及 其中一边的对角对应相等的两个三角形” 未必全等。 如图 2， ABC 和 ADE 中，A=A， 1=3， 2=4，即三个角对应相等，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不 全等；如图3， ABC 和 ABD 中， AB=AB ，AC=AD ， B=B，即两边及其中一边的 对角对应相等，但它们并不全等。 4.角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等。 5.角平分线推论：角的内部到角的两边距离
3、相等的点在角的平分线上。 图 2 图 3 【同步练习】 一、选择题 1、下列说法正确的有（） 用一张底片冲洗出来的10 张一寸照片是全等图形 我国国旗上的4 颗小五角星是全等图形 所有的正方形是全等图形 全等图形的面积一定相等 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 2、在下列条件中，不能判定直角三角形全等的是（） A. 两条直角边分别对应相等B. 斜边和一个锐角分别对应相等 C. 两个锐角分别对应相等D. 斜边和一条直角边分别对应相等 3、已知：如图2， ABD CDB，若 ABCD，则 AB 的对应边是（） A. DB B. BC C. CD D. AD 4、如上图，在AB=AC
4、 ， AD=AE ， B= C， BD=CE 四个条件中，能根据“SSS” 证明 ABD 与 ACE 全等的条件顺序是（） A. B. C. D. 5、如图 7， DAC 和 EBC 均是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于 M、N，有如 下结论： ACE DCB ； CM=CN ； AC=DN ，其中正确结论的个数是（） A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个 6、如上图 , C=90,AD 平分 BAC 交 BC 于 D,若 BC=5cm,BD=3cm, 则点 D 到 AB 的距离为 ( ) A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定 7、如上图， AB
5、C 中， C = 90 ， AC = BC ， AD 是 BAC 的平分线， DE AB 于 E，若 AC = 10cm ， 则 DBE 的周长等于 ( ) A10cm B8cm C6cm D9cm 8、如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站， 要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 1 处 2 处 3 处 4 处 二、填空题 1、在 ABC 和 A B C 中，AB A B ， AA ，要使 ABCA B C ，则需增加的 条件为 _ （写一个即可） 2、已知 ABCDEF ， 5cmBCEF ， ABC 的面积是 2 20cm ，那么 DEF 中 EF 边 上的高是
6、 _cm 3、 如图 1,在 ABC 中,C=90,AC=BC,AD 平分 BAC 交 BC 于 D,DE AB 于 E,且 AB=5cm, 则 DEB 的周长为_ 图 1 图 2 4、 如图 2， 在 ABC 中， C=90 ABC 的平分线BD 交 AC 于点 D,若 BD=10 厘米，BC=8 厘米， DC=6 厘米， 则点 D 到直线 AB 的距离是 _厘米。 5、已知：如图3， OAD OBC，且 O70， C25，则 AEB_度. 三、解答题 1、如图，已知ABD ACE ，AB=AC ，写出这对全等三角形的对应边和对应角。 2.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，求证： BD=CE 第六题图 E D C BA 第七题图 A B C D E O A B C D E 图 3 第八题 A B D E C 3.已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OAOCOBOD，。求证：（1） OAB OCD； （2）ABCD。 4、如图，在 ABC 中， 40ABACBAC，分别以ABAC， 为边作两个等腰直 角三角形 ABD和ACE，使90BADCAE （1）求 DBC的度数；（ 2）求证：BDCE