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1、最新人教版七年级数学下册全书知识点大全 第五章相交线与平行线 一、知识要点 1、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直 线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有 一条公共边的两个角是 邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶 角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1 所示， 1 与 3 互为对顶
2、角。1=3； 2 与 4 互为对顶角， 2=4 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或 90时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2 所示，当1 = 90时， a b 。 垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 性质 3：如图 2 所示，当ab 时， 1 = 2 = 3 = 4 = 90。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： 在两条直线 (被截线 )的 同一方，都在第三条直线(截线 )的
3、 同一侧，这样的两个角叫同位角。同位角呈“ F” 在两条直线 (被截线 ) 之间，并且在第三条直线(截线 )的 两侧 ，这样的两个角叫内错角。内错角呈“ Z” 在两条直线 (被截线 )的 之间，都在第三条直线(截线 )的 同一旁，这样的两个角叫同旁内角。同旁内角呈“U” 7、平行公理 ：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质 ：性质 1：两直线平行，同位角相等。例如： ab 2=6 性质 2：两直线平行，内错角相等。如图 4 所示， ab， 1=7 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。如图 4 所
4、示， ab， 1+6=180 性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，则b c 。 8、平行线的判定 ： 判定 1：同位角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则 ab。 判定 2：内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = ，则 ab 。 判定 3：同旁内角互补，两直线平行。如图 5 所示，如果 + =180； + =180，则 ab。 9.平行线的性质与平行线的判定有什么区别？判定：已知角的关系得平行的关系。（证平行，用判定。 ） 性质：已知平 行的关系得角的关系。 （知平行，用性质。 ） 10、判断一件事情的语句叫命题
5、。命题由题设和 结论两部分组成，有真命题和 假命题之分。如果题设成立， 那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题 。真命 题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理 ，它可以作为继续推理的依据。 11、平移： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的形状和 大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动 后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等； 对应角相等。 第六章实数 1.算术平方根：般地
6、，如果一个正数x 的平方等于 a，即 2 x =a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 a 的算术平方根 记为 a ，读作“根号 a” ，a叫做被开方数如： 25的算术平方根是5，记做 525 ，规定： 0的算术平方根是0, 求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数. 2. 被开方数越大，其相应的算术平方根也越大。.414.12732.13.52.236. 3.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根即：如果 2 x =a，那么 x 叫做 a 的平方根求 一个数的平方根的运算，叫做开平方平方与开平方互为逆运算。a(a0) 的平方根记作 a ，例如 93 性质：一
7、个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在 于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 4. 立方根：如果 3 x =a ，那么 x 叫做 a 的立方根记为 3 xa，例如： 3 82， 3 273 性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零一般地， 33 aa 5 算术平方根等于本身的数有0，1. 平方根是它本身的数是0，立方根是它本身的数是0，1，-1. 6. 被开方数扩大或缩小100 倍时，它的算术平方
8、根扩大或缩小10 倍; 被开方数扩大或缩小1000 倍时，它的立方根扩大 或缩小 10 倍。 二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类： 图 1 1 3 4 2 图 2 1 3 4 2 a b 图 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 数）无理数（无限不循环小 小数）（有限小数或无限循环 分数 整数 有理数 负无理数 负有理数 负实数 零 负无理数 正有理数 正实数 3 任何一个实数都可以在数轴上表示，数轴上的任何一个点都是一个实数。实数与数轴
9、上的点一一对应。 三、实数的运算： 1. 实数的相反数：数a的相反数是a。 2. 一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0. 第七章平面直角坐标系 1、有序数对： 有顺序的两个数a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b ） 。 2、平面直角坐标系： 在平面内， 两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x 轴或横轴， 习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 3、坐标： 对于平面内任一点P，过 P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b 分别叫
10、点 P 的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。 4. x 轴上的点的纵坐标为0，表示为（ x，0） ；y 轴上的点的横坐标为0，表示为（ 0，y） 。原点的坐标是（0，0） ； 5、象限： 两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象 限。 坐标轴上的点不在任何一个象限内。 6. 几个象限内点的特点：第一象限（ +，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（ +，） 。 7、点到两轴的距离：点P(x,y) 到 x 轴的距离是 y；点 P(x,y) 到 y 轴的距离是 x。 8、对称点的坐标特点关于x轴对称 的两个点， 横坐标相等，
11、纵坐标互为相反数；关于y轴对称 的两个点， 纵 坐标 相等， 横坐标 互为相反数；关于原点对称 的两个点， 横坐标 、纵坐标 分别互为相反数。 9、过这两点的直线与y轴平行， 两个点的横坐标相同；过这两点的直线与x轴平行， 两点的纵坐标 相同。 10、在 一、三象限 角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在 二、四象限 角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反 数。如果点P(a，b) 在一、三象限 角平分线上，则P 点的 横坐标与纵坐标相同，即a = b ；如果点 P(a，b) 在二、四 象限 角平分线上，则P 点的 横坐标与纵坐标互为相反数，即a = b 。 11、表示一个点 (或物体 )的位置
12、的方法： 一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐 标。选择的 坐标原点不同 ，建立的平面直角坐标系也不同 ，得到的同一个点的坐标也不同 。此外，还可以用方位角和 距离表示点的位置。 12、坐标平移规律 ：把点向左平移时，横坐标 减，向右平移时，横坐标加 ，纵坐标 不变把点向上平移时，纵坐标 加，向下平移时， 纵坐标减 ，横坐标 不变。如将点P(2，3)向左 平移 2 个单位后得到的点的横坐标2-2=0，纵坐标不变， 坐标为（ 0,3） ；将点 P(2，3)向右 平移 2 个单位后得到的点的横坐标为2+2=4，坐标为 ( ,4 ，3 )；将点 P(2，3)向 上平移
13、 2 个单位后得到的点的纵坐标为3+2=5，横坐标不变 ( 2 ，5 )；将点 P(2，3)向下 平移 2 个单位后得到的 点的纵坐标为3-2=1 坐标为 ( 2 ，1 )。先向左（右）平移，再向上（下）平移时，横纵坐标都要变化。 第八章二元一次方程组 1、含有未知数的等式叫方程 ，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解 。 2、方程含有 两个未知数 ，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫 二元一次方程， 使二元一次方程的左右两 边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数 组解。 3、方程组含有 两个未知数 ，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组
14、叫二元一次方程组。使二元一次方程组 每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解， 4、解二元一次方程组:基本思路：“消元”把“二元”变为“一元”，方法是代入法和加减法。 代入法 解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则 将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再代入 另一个方程中，从而消去一个未知数，得到一个一元一次方程。用加减法 解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组 的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个
15、未知数 的系数 相等 或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数。 第九章不等式与不等式组 1、用 不等号 表示 不等关系 的式子叫不等式，不等号主要包括： 、 、 、 、 。 “”表示不小于， 不少于，不低于等， “”表示不大于，不超过，不高于。 2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值 叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的 集合 ，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上 表示出来。“”朝右边画， “”朝左边画，有“=”画实心 点，没有含“ =”画空心点。求不等式的解集的过程叫解不等式 。 3.含有 一个未知数 ，并且所含 未知数的项
16、的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式 。 4、不等式的性质：性质 1：不等式的两边 同时加上 (或减去 )同一个数 (或式子 )，不等号的方向不变。 用字母表示为 ：如果ba，那么cbca；如果ba，那么cbca； 性质 2：不等式的两边 同时乘以 (或除以 )同一个正数 ，不等号的方向不变。 用字母表示为 ： 如果0,cba，那么 bcac (或 c b c a )；如果0, cba，那么bcac(或 c b c a )； ； 性质 3：不等式的两边 同时乘以 (或除以 )同一个负数 ，不等号的方向改变。 用字母表示为 ： 如果0,cba，那么 bcac (或 c b c a )；如果
17、0, cba，那么bcac(或 c b c a )； 5、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1 。 6、不等式组中含有一个未知数 ，并且所含 未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式 组中的每个不等式都成立的未知数的值 叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解 集解 (简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上 表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组 。 7、解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的 公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这
18、些不等式的解集的没有 公共部分，则这个不等式组无解( 此时也称这个 不等式组的解集为空集)。 8、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。 第十章数据的收集、整理与描述 1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。 2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查 和抽样调查 。 3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。 4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体 ， 组成总体的每一个考察对象叫个体 ， 被抽取的那部分个体组成总体的一个样本 ，样本中个体的数目叫这个样本的容量。 5、画频数直方图的步骤：计算数差 (最大值与最小值的差)；确定组距和组数；列频数分布表；画频数直方图。 实数 实数