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1、天津市和平区2014届高三第一次模拟考试 理科数学 温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。 考试时间120分钟。祝同学们考试顺利!第I卷选择题（共40分）注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3本卷共8小题，每小题5分，共40分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的(1)已知i为虚数单位,则复数等于 (A) (B) (C) (D) (2)设变量x,y满足约束条件，若函数的最
2、大值为12，则k等于 (A)3 (B) -3 (C) 3或-3 ( D)2(3)若集合，非空集合，则实 数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) (4)某程序框图如图所示,当程序运行后，输出T的值是 (A) 204 (B) 140 (C) 91 (D) 55(5)已知函数。设，则的值等于 (A) (B)2 (C)3 (D) -2(6)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的值为 (A) (B) (C) ( D) (7)己知定义在R上的函数满足，且当x2时，其导函数满足,若,则 (A) (B) (C) (D) (8)设不等式的解集为A，若，则实数a的取值范围是 (A) (B) (C)
3、 (D) 第卷非选择题（共110分）注意事项： 1用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷卡上，答在本试卷上的无效。 2本卷共12小题，共l10分。二、填空题：本大题共6小是题,每小题5分，共30分把答案填在答题卷上(9)某几何体的三视图如图所示（单位cm)则3个这样的 几何体的体积之和为_(10)已知F是曲线(为参数)的焦点,则 定点A(4，-1)与F点之间的距离_(11)已知直线f过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则该双曲线的离心率的取值范围是_.(12)若为有理数），则a-b的值为_.(13) 在中，若,则的值为_(14)如图,A是上的点，PC与相交于B、C两点， 点D在上，CD/ A
4、P，AD与BC交于E，F为CE上的点,若,则PB=_.三、解答题：本大题共6小题共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(15)(本小题满分13 ) 设， (I)求函数的最小正周期和单调区间， (II)若锐角ABC中，求角C及边c.(16)（本小题满分13分） 某合资企业招聘夫学生时加试英语听力，待测试的小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），若从中随机选2人,其中恰为一男一女的概率为. (I)求该小组中女生的人数： (II)若该小组中每个女生通过测试的概率均为，每个男生通过测试的概率均为； 现对该小组中女生甲、女生乙和男生丙、男生丁4人进行测试,记这4人中通过测试的人数
5、为随机变量X求X的分布列和数学期望.(17)(本小题满分13分) 如图，在四棱锥S- ABCD中，己如ABDC，ABAD，SAD 是正三角形，AD= AB=2DC=2，E为AD的中点 (I)若F为SB的中点，求证：CF平面SAD： (II)平面SAD与平面SBC所成锐二面角的大小：（III)求点E到平面SBC的距离(18)（本小题满分13分） 已知等差数列的前n项和为， (I)求数列的通项公式； (II)设。=2“a，求数列的前n项和(19)（本小题满分14分） 已知函数 (I)当a=1时,求在区间上的最大值和最小值； (II)求在x=1处的切线方程； （III)若在区间(1，+)上，恒成立 ,求实数a的取值范围.(20)（本小题满分14分） 已知椭圆过点，离心率 (I)求椭圆的方程： (II)若直线与椭圆有两个交点，求出k的取值范围； (III)经过椭圆左顶点A的直线交椭圆丁另一点B，线段AB的垂直平分线上的一P满足，若P点在y轴上，求出P点的坐标15