反比例函数常见几何模型.doc

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资源描述

1、word反比例函数常见模型一、知识点回顾1.反比例函数的图像是双曲线,故也称双曲线y=k0其解析式有三种表示方法: ; ;2反比例函数y=k0的性质 1当k0时函数图像的两个分支分别在第一,三象限内在每一象限内,y随x的增大而减小 2当k0)的图像交于点,,分别过点,作x轴的平行线,分别与y轴交于点,连结,那么图中阴影局部的面积之和为_2、 如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且ABx轴,C、D在x轴上,假如四边形ABCD为矩形,如此它的面积为.模型二:ABDFMNxyO如图:点A、B是双曲线任意不重合的两点,直线AB交轴于M点,交轴于N点,再过A、B两点分别作轴于D点,轴于F点,再连结DF

2、两点,如此有:且BMANDFyxDCABOFE例2:如图,一次函数的图象与轴,轴交于A,B两点,与反比例函数的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作轴,轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE有如下四个结论:;相似于;DCECDF;其中正确的结论是把你认为正确结论的序号都填上例3:一次函数的图象分别与轴、轴交于点,与反比例函数的图象相交于点过点分别作轴,轴,垂足分别为;过点分别作轴,轴,垂足分别为与交于点,连接1假如点在反比例函数的图象的同一分支上,如图1,试证明:;2假如点分别在反比例函数的图象的不同分支上,如图2,如此与还相等吗?试证明你的结论图1图2图1模型三:如图,反比例函数k0,x0

3、上任意两点P、C,过P做PAx轴,交x轴于点A,过C做CDx轴,交x轴于点D,如此.例4:如图,在直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A(1,4)、B(4,1)两点,如此AOB的面积是_.例5:如图,在直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A1,4、B3,m两点,如此AOB的面积是_.例6:如图1,直线与双曲线交于A、B两点,且点A的横坐标为41求k的值;2如图2,过原点O的另一条直线l交双曲线于C、D两点点C在第一象限且在点A的左边,当四边形ACBD的面积为24时,求点C的坐标模型四:在矩形AOBC中,OB=a,OA=b,分别以OB,OA所在直线为x轴

4、和y轴,建立如下列图的平面直角坐标系F是BC上的一个动点不与B、C重合,过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E,如此.例7:两个反比例函数和在第一象限内的图象如下列图,点P在的图象上,PCx轴于点C,交的图象于点A,PDy轴于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论:ODB与OCA的面积相等;四边形PAOB的面积不会发生变化;PA与PB始终相等;当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点其中一定正确的答案是_把你认为正确结论的序号都填上课堂练习:一、选择题1、m0经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,假如梯形ODBC的面积为3,如此双曲线的解析式为 A. B. C.

5、D. 题3 题4 题54、如图,A,B是函数的图像上关于原点对称的任意两点,BC/x轴,AC/y轴,的面积记为S,如此S A.S=2 B.S=4 C.2S45、如下列图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB,AC分别平行于x轴,y轴,假如双曲线y=k0与ABC有交点,如此k的取值X围是 A1k2 B1k3C1k4 D1k0与双曲线y=交于Ax1,y1,Bx2,y2两点,如此2x1y27x2y1的值等于_2、 反比例函数y=的图像上有一点Pa,b,且a,b是方程t24t2=0的两个根,如此k=_;点P到原点的距离OP=_3、双曲线xy=1与直线y=x+无交点,如此b的取值X围是_4、反比例函数y=的图像经过点Pa,b,其中a,b是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根,那么点P的坐标是_5、如图,双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C假如OBC的面积为3,如此k_ABCDEyxO 第5题图 第6题图 6、如图,点A是一次函数y=x的图像与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点,点B在x轴的负半轴上,且OA=OB,那么AOB的面积为 A2 B C D27、P为函数y=的图像上一点,且P到原点的距离为,如此符合条件的P点数为 A0个 B2个 C4个 D无数个文案大全

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