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1、广东省梅州市2014届高三第二学期3月总复习质检试卷（2014.3）数学（理科）一、选择题（40分）1、设集合Mx|x2x20，Nx|0x2，则MNA、（1,2）B、（2,1C、（0,1D、（0,1）2、在复平面内，复数的对应点位于A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、下列命题中的假命题是4、已知向量A、2B、2C、3D、35、阅读右面的程序框图，则输出的SA、14 B、20 C、30 D、556、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A、 B、 C、D、7、如图，设D是图中连长为2的正方形区域，E是函数yx3的图象与x轴及x1围成的阴影区域，向D中随机投一点，则该点
2、落入E中的概率为A、B、C、D、8、在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质；（1）对任意a，bR，a*b=b*a；（2）对任意aR，a*0=a；（3）对任意a，bR，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）2c关于函数f(x)(2x)* 的性质，有如下说法：函数f（x）的最小值为3；函数f（x）为奇函数；函数f（x）的单调递增区间为(， )，（，+)其中所有正确说法的个数为 A、0B、1C、2D、3二、填空题（30分）（一）必做题（913题）9、函数，则f（f（0）的值为10、的展开式中x3的项的系数是（用数字作答）。11、已知双
3、曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是12、已知集合Ax|x22x30 ，Bx|ax2bxc0，若ABx|3x4，ABR，则的最小值为13、已知函数f（x）xx，其中x表示不超过实数x的最大整数，若关于x的方程f（x）kxk有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（二）选题题（1415题，只能选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（参数tR），圆C的参数方程是（参数R），则圆C的圆心到直线l的距离为_15.（几何证明选讲选做题）如右图，从圆O外一点P引圆O的割线PAB和PCD，PCD过圆心O，已知PA1，AB2，PO3
4、，则圆O的半径等于三、解答题（共80分）16、（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；(2)ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）1，cosB，求sinC的值。17、（本小题满分12分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示（1）请根据图中所给数据，求出a的值；（2）从成绩在50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在60，70）内的概率；（3）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在60，70）内
5、的人数，求X的分布列和数学期望18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD为平行四边形，BC平面PAB，ABBCPB，APB30，M为PB的中点。（1）求证：PD平面AMC；（2）求锐二面角BACM的余弦值。19、（本小题满分14分）设等比数列的前n项和为Sn，已知。（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n2个数组成一个公差为d的等差数列。（I）在数列中是否存在三项（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；（II）求证：20、（本小题满分14分）如图，椭圆的左顶点为A，M是椭圆C上异点A的任意一点，点P与点A关于点M对
6、称。（1）若点P的坐标为，求m的值；（2）若椭圆C上存在点M，使得OPOM，求m的取值范围。21、（本小题满分14分）已知函数f（x）ax2ln（x1）。（1）当a，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，函数yf（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围。（3）求证：e为自然对数的底数） 数学（理科）参考答案一、 选择题：（本题共有8小题，每题5分，共计40分） DBBCC ABB解析：8在（3）中，令c=0，则容易知道、不正确，而易知函数的单调递增区间为，选B二、 填空题：（本题共有6小题，每题5分，共计30分） （一）必做题（913题）91 10. 80 11 12. 13
7、. （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14 15解析：13. 关于的方程有三个不同的实数根，转化为，两个函数图像有三个不同的交点，函数的图像如图，函数恒过定点为，观察图像易得：. 15.设半径为，则,.根据割线定理可得，即，所以，所以.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解：（1）由图象最高点得A=1， 1分由周期. 2分当时，可得 ，因为，所以 . 4分由图象可得的单调减区间为. 6分（2）由（I）可知， , ， ， . 8分. 9分 10分 . . 12分17（本小题满分12分）解：（1）根据频率分布直方图中的数
8、据，可得，所以 2分（2）学生成绩在内的共有400.05=2人，在内的共有400.225=9人，成绩在内的学生共有11人 4分设“从成绩在的学生中随机选3名，且他们的成绩都在内”为事件A，则 所以选取的3名学生成绩都在内的概率为 6分（3）依题意，的可能取值是1，2，3 7分； ； 10分所以的分布列为123ABDCPM 12分18（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD为平行四边形，BC平面PAB，ABBCPB，APB30，M为PB的中点。（1）求证：PD平面AMC；（2）求锐二面角BACM的余弦值。解：（1）证明：连接，设与相交于点，连接， 四边形是平行四边形，点为的中点
9、2分为的中点，为的中位线，ABDCPMOGF/. 4分，/ 6分(（2）不妨设则. 在中, ,得, 即,且. 8分平面， 平面, 故，且 , .取的中点，连接，则/，且10分 平面,.作，垂足为，连接，为二面角的平面角 12分在中, ,得.在中，. 二面角的余弦值为 14分19（本小题满分14分）解：（1）由,可得：,两式相减：. 2分又,因为数列是等比数列，所以，故.所以 . 4分（2）由（1）可知，因为：，故：. 6分 （）假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，则：，即：, （*） 8分 因为成等差数列，所以 , （*）可以化简为，故，这与题设矛盾. 所以在数列中不存在三项（其
10、中成等差数列）成等比数列.10分（）令， , 11分两式相减：13分. 14分20（本小题满分14分）解：（1）依题意，是线段的中点，因为， 所以 点的坐标为 2分由点在椭圆上， 所以，解得 4分（2）设，则，且 5分因为 是线段的中点，所以 7分因为，所以 9分由 ， 消去，整理得 11分所以， 13分当且仅当时，上式等号成立 所以 的取值范围是 14分21.（本小题满分14分）解：（1）当时，（），（）， 1分由解得，由解得故函数的单调递增区间为，单调递减区间为 3分（2）因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可 4分由，（）当时，当时，函数在上单调递减，故成立 5分（）当时，由，因，所以， ，即时，在区间上，则函数在上单调递增，在上无最大值（或：当时，），此时不满足条件； 若，即时，函数在上单调递减， 在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件 8分（）当时，由， ，故函数在上单调递减，故成立 综上所述，实数的取值范围是 10分（3）据（2）知当时，在上恒成立.（或另证在区间上恒成立）， 11分又，. 14分