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1、2014年全国新课标高考文科数学考试大纲I.考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩.按己确定的招生计划。德、智、体全面衡量.择优录取.因此.高考应具有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度.考试内容根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的普通搞好总课程方案（实验）和普通高中数学课程标准（实验）的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容。数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考察考生对中学的基础知、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和
2、数学本质的理解水平，要考察考生进入高等学校继续学习的潜能。 一、考核目标与要求 1.知识要求 知识是指普通高中数学课程标准(实脸)(以下简称课程标准)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法期、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步孩进行运其。处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照课程标准相应模块的有关说明 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。(1)了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识.知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主
3、要行为动词有:了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.(2)理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识.知道知知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象。比较、判断，初步应用等。(3)掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。 这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析.推导、证明.研究、讨论、运用、解决问题等.2能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推
4、理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。(1)空间想象能力:能根据条件作出正确的图形。根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.（2）抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质
5、的属性；该开始至把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中.发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论.并能将其应用于解决问题或做出新的判断. (3)推理论证能力:推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成;论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理.也包括合情推理;论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法。一般运用合情推理进行猜想，再运用演
6、绎推理进行证明。中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学明天真实性的初步的推理能力。(4)运算求解能力:会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理.能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径、能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分辨变形，对几何图形和几何量的计算求解等，运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。(5)数据处理能力:会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽
7、取对研究问题有用的信息.并做出判断. 数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对教据进行整理、分析，并解决给定的实际问题. (6)应用意识:能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用香港的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明，应用的主要过程是依据现实的生活背景.提炼相关的数量关系.将现实问题转化为数学问题.构造数学模型，并加以解决.(7) 创新意识：能发现问越、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方
8、法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路.创造性地解决问题。创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越高。3. 个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观. 要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间以事实求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。 4. 考查要求数学学科的系统
9、性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构。 (1)对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.对支撑学科知识体系的重点内容.要占有较大的比例.构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意迫求知识的覆盖面.从学科的整高度和思维价值的高度考虑问题.在知识网络的交汇点处设计试题.使对数学基础知识的考查达到必要的深度. (2)对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度
10、. (3)对数学能力的考查，强调“以能力立义”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能。对能力的考查要全面，强阅综合性、应用性.并要切合考生实际对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点.强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查.考查以代数运算为主;对数据处理能力的考查主要是考查
11、运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。（4）对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式。命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学教材教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使教学应用问题的难度符合考生的水平。（5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查。在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型、等类型的试题。数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考
12、查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼城试题的基础性、综合性和现实性，重试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查。努力实现全面考查综合数学素养的要求。二、考试范围与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分。必考内容为课程标准的必修内容和选修系列的内容；选考内容为课程标准的选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专题。（一）必考内容与要求1.集合（1）集合的含义与表示了解集合的含义、元素与集合的属于关系.能用自然语育、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
13、在具体情境中，了解全集写空集的含义.（3）集合的基本运算理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。2函胜概念与基本初等函效（指致函做、对数函致、幂函数)（1）函数了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.了解简单的分段函数，并能简单应用.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.会运用函数图像理解和研究函数的性质.（2）指数函
14、数了解指数函数模型实际背景.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。.理解指数函数概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.知道指数函数足一类重要的函数数模型.(3)对数函数理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数：了解对数在简化运算中的作用。理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性.掌握对函数图像通过的特殊点.知道对数函数是一类重要的函数模型。了解指数函y=ax与对函数y=logwx互为反函数（a0，且a1);=；=（a0，且a1）.常用的导数运算法则：法则1：法则2：法则3：(3):导数在研究函致中的应用了解函数单调性和
15、份数的关系;能利川导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。（4）生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题17.统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。（1） 独立性检验了解独立性检验（只要求2*2列联表）的基本思想、方法及其简单应用。（2） 回归解析了解回归解析的基本思想、方法及其简单应用。18. 推理与证明（1） 合情推理与演绎推理了解合情推理的含义，能利
16、用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。（2）直接证明也间接证明了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点。19.数系的扩充与复数的引入（1）复数的概念理解复数的基本概念理解复数相等的充要条件。了解复数的代数表示法及其几何意义（2）复数的四则算法会进行复数代数形式的四则运算。了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。20.框图（1）流程图了解程序框图。了解工序流程图
17、（即统筹图）。能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用。（2）结构图了解结构图会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。（二）选考内容与要求1. 几何证明选讲（1）了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理。（2）会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。（3）会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证明平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）。（5）了解下面的定理。定理：在空间中，取直线L为轴，与直线L与L相交于点O，其夹角为，L围绕L旋转得到以O
18、为顶点，L为母线的圆锥面，任取平面，若它与L轴交角为（与L平行，记=0），则： ，平面与圆锥的交线为椭圆。 =，平面与圆锥的交线为抛物线。 ，平面与圆锥的交线为椭圆。（图中上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点B和点C，线段BC与平面相交于点A。）（7）会证明以下结果： 在（6）中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行。记这个圆所在平面为. 如果平面与平面的交线为m，在（5）中椭圆上任取一点A，改丹迪林球与平面的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常熟e（称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率）。（8） 了解定理（5）中的证明，了解党
19、无限接近时，平面的极限结果。2.坐标系与参数方程（1）坐标系理解坐标系的作用了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变换情况。能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。能在极坐标系中给出简单图形的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标中的方程，理解用方程表示平面图片时选择适当坐标系的意义。了解注坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的 方法相比较，了解它们的区别。（2）参数方程了解参数方程，了解参数的意义。能选择适当的参数写出直线、圆与圆锥曲线的参数方程。了解平摆线、渐
20、开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程。了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。3.不等式选讲（1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：|a+b|=|a|+|b|.|a-b|a-c|+| c-b|. 利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式: | ax+b | c ；| ax+b |c；| x-a |+| x-b |c.(2)了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义并会证明.柯西不等式的向量形式：ll| |a|.(a2+b2)(c2+d2) (ac+bd)2.来源:学科网ZXXK(此不等式通常称为平面三角不等式.)（3）用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形:（4）会用向量递归方法讨论排序不等式.（5）了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用故学归纳法证明一些简单问题.（6）会用数学归纳法证明贝努利不等式（1+x）n1+nx （x-1，x0，n为大于1的正整数），了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立。（7）会用上述不等式证明一些简单问题，能够利川平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.（8）了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.来26