《黑龙江省鹤岗一中高三第四次月考理科数学试题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省鹤岗一中高三第四次月考理科数学试题及答案.doc（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 鹤岗一中鹤岗一中 2013-20142013-2014 学年高三第四次月考理科学年高三第四次月考理科 数学月考试题数学月考试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 ） 1 1、设、设 2 |0 ,|2Mx xxNx x则则 A A、MN B B、MNM C C、MNM D D、MNR 2 2、下面几个命题中，假命题是、下面几个命题中，假命题是 A.“A.“若若ab, ,则则221 ab ”的否命题；的否命题； B.“B.“) ,
2、0(a，函数，函数 x ay 在定义域内单调递增在定义域内单调递增”的否定；的否定； C.“C.“是函数是函数xysin的一个周期的一个周期”或或“2是函数是函数xy2sin的一个周期的一个周期” ； D.“D.“0 22 yx”是是“0xy”的必要条件的必要条件. . 3 3、已知向量、已知向量a = =（ 00 cos75 ,sin75 ） ，b = =（ 00 cos15 ,sin15 ） ，则，则a - -b 与与b 的夹角为的夹角为 A.A. 0 30 B.B. 0 60 C.C. 0 120 D.D. 0 150 4 4、 已知等差数列已知等差数列 n a中，中， 2 6a ， 5
3、 15a ，若，若 2nn ba，则数列，则数列 n b的前的前 5 5 项和等于项和等于 A A3030 B B4545 C C9090 D D186186 5 5、在、在ABC中，中，, ,a b c分别是角分别是角, ,A B C的对边，若的对边，若2 ,sinsinabBC，则，则B等于等于 A.A.60 B.B. 30 C.C. 135 D.D. 45 6 6已知某几何体的三视图如图所示，则该已知某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积等于几何体的表面积等于 A.A. 3 160 B.160B.160 C.C.23264 D.D.2888 7 7、已知两个不同的平面、已知两个不
4、同的平面、和两条不重合的直线和两条不重合的直线nm、，有下列四个命题，有下列四个命题 若若mnm,/，则，则n若若/,则mm 若若则,/,nnmm若若nmnm/, ,/则 2 其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是 ( ( ) ) A A0 0 个个B B1 1 个个C C2 2 个个D D3 3 个个 8 8、已知、已知yx,满足线性约束条件满足线性约束条件 014 02 01 yx yx yx ，若，若), 1 (),2,(ybxa，则，则baz最大最大 值是值是 A.A. -1-1 B.B. -2.5-2.5 C.C. 5 5 D.D. 7 7 9 9、已知函数、已知函数 1lg 2
5、2 2 xx x xf，且，且f f( (1)1.621)1.62，则，则f f(1)(1) A A2.622.62B B2.382.38 C C1.621.62 D D0.380.38 1010、设斜率为、设斜率为 2 2 的直线的直线l过抛物线过抛物线 2 (0)yaxa的焦点的焦点 F,F,且和且和y轴交于点轴交于点 A,A,若若OAF(OOAF(O 为坐标原点为坐标原点) )的面积为的面积为 4,4,则抛物线方程为则抛物线方程为 A.A. 2 4yx B.B. 2 8yx C.C. 2 4yx D.D. 2 8yx 1111、已知点、已知点P 是椭圆是椭圆)0, 0( 1 816 22
6、 yx yx 上的动点，上的动点， 12 ,F F为椭圆的两个焦点，为椭圆的两个焦点，O是是 坐标原点，若坐标原点，若M 是是 12 FPF的角平分线上一点，且的角平分线上一点，且 1 0FM MP ，则，则 OM 的取值范围是的取值范围是 A A(0,3) B B(0,2 2) C C(2 2,3) D D(0,4) 12.12.已知已知,xR符号符号 x表示不超过 表示不超过x的最大整数，若函数的最大整数，若函数 0 x f xa x x 有且仅有且仅 有有 3 3 个零点，则个零点，则a的取值范围是的取值范围是 A A 1 2 , 2 3 B B 1 2 , 2 3 C C 3 4 ,
7、4 5 D D 3 4 , 4 5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分）分） 1313、将函数、将函数( )2sin(),(0) 3 f xx 的图象向左平移的图象向左平移 3 个单位得到函数个单位得到函数( )yg x的的 图象图象, ,若若( )yg x在在, 6 4 上为增函数上为增函数, ,则则最大值为最大值为_ _. . 3 1414、圆心在曲线、圆心在曲线 2 (0)yx x 上，且与直线上，且与直线210xy 相切的面积最小的圆的方程为相切的面积最小的圆的方程为 _ 1515、若函数、若函数 xaxaxxflg2 22 的值域的
8、值域, 0，则，则a_ 1616、给定方程：、给定方程：01sin 2 1 x x ，下列命题中，下列命题中 （1 1）该方程没有小于）该方程没有小于 0 0 的实数解的实数解 （2 2）该方程又无数个实数解）该方程又无数个实数解 （3 3）该方程在）该方程在 0 , 内有且只有一个实数解内有且只有一个实数解 （4 4）若）若 0 x是该方程的实数解，则是该方程的实数解，则1 0 x 其中正确命题是其中正确命题是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 1717、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）已知分）已知),(cos),1 ,sin
9、32cos2(yxnxxm且且nm （1 1） 将将y表示为表示为x的函数的函数 xf，并求，并求 xf的单调区间的单调区间 （2 2） 已知已知cba,分别为分别为ABC的三个内角的三个内角CBA,对应的边长，若对应的边长，若3 2 A f, ,且且2a， 4 cb，求，求ABC的面积的面积 1818、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）设数列分）设数列 n a的前的前n项积为项积为 n T，且，且 nn aT22 * Nn. . (1)(1)求证：数列求证：数列 n T 1 是等差数列是等差数列 （2 2）设）设 1 11 nnn aab，求数列，求数列 n b的前的前n项和项和 n
10、 S 1919、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）在几何体分）在几何体 ABCDEABCDE 中，中，AB=AD=BC=CD=2,AB=AD=BC=CD=2, ADAB , ,且且AE平面平面 ABD, ,平面平面BCD平面平面ABD. . （1 1）当）当/AB平面平面CDE时，求时，求AE的长；的长； (2)(2) 当当22AE时，求二面角时，求二面角DECA的大小的大小. . 4 2020、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）已知圆分）已知圆)0(2: 22 2 rryxM，若椭圆，若椭圆 )0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的右顶点为圆的右顶点为圆M的圆
11、心，离心率为的圆心，离心率为 2 2 . . （1 1）求椭圆）求椭圆C的方程；的方程； （2 2）若存在直线）若存在直线kxyl:，使得直线，使得直线l与椭圆与椭圆C分别交于分别交于BA,两点，与圆两点，与圆M分别交于分别交于 HG,两点，点两点，点G在线段在线段AB上，且上，且BHAG ，求圆，求圆M的半径的半径r 的取值范围的取值范围. . 2121、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）设函数分）设函数 xaxxxfln 2 （1 1）若）若1a，试求函数，试求函数 xf的单调区间，的单调区间， （2 2）过坐标原点）过坐标原点O做曲线做曲线 xfy 的切线，证明：切点的横坐标为的
12、切线，证明：切点的横坐标为 1 1 （3 3）令）令 x e xf xg，若函数，若函数 xg在区间在区间1 , 0上是减函数，求上是减函数，求a的取值范围的取值范围. . 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作 答时请把答时请把 答题卡上所选题目后的方框涂黑。答题卡上所选题目后的方框涂黑。 2222 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲 如图，点如图，点C是圆是圆 O O 直径直径 BEBE 的延长线上一点，的延长
13、线上一点，ACAC 是圆是圆 O O 的切线，的切线， A A 为切点，为切点，ACB的平分线的平分线 CDCD 与与 ABAB 相交于点相交于点 D,D,与与 AEAE 相交于点相交于点 F,F, E D C B A E D C B A 5 图 22图 图 F D A E O B C （）求）求ADF的值的值 （）若）若ABAC，求，求 AC BC 的值的值 2323 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 平面直角坐标系平面直角坐标系xoy中，点中，点 A A(2,0)在曲线在曲线 1 C: : cos ,(0, sin xa
14、 a y 为参数） 上。上。 以原点以原点 O O 为极点，为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为：的极坐标方程为： =acos （）求曲线）求曲线 2 C的普通方程的普通方程 （）已知点）已知点 M,NM,N 的极坐标分别为的极坐标分别为 12 (, ),(,) 2 ，若点，若点 M,NM,N 都在曲线都在曲线 1 C上，求上，求 22 12 11 的值的值 2424 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲 设函数设函数( ) |1|(0)f xxxaa （）若）若2a 时，解不
15、等式时，解不等式( )4f x ； （）若不等式）若不等式( )4f x 的对一切的对一切 ,2xa恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围的取值范围 6 黑龙江省鹤岗一中黑龙江省鹤岗一中 2013-20142013-2014 学年高三第四次月考理科数学月考试题答案学年高三第四次月考理科数学月考试题答案 一、选择题一、选择题 1-51-5 BDCCDBDCCD 6-106-10 CDCBBCDCBB 11-1211-12 BCBC 二、填空题二、填空题 1313、 2 2 1414、 521 22 yx 1515、 1 1 1616、2,3,42,3,4 三、解答题三、解答题 1717、 18
16、18、 7 1919、解：（、解：（1 1）设）设aAE ，如图，建立空间直角坐标系，如图，建立空间直角坐标系， 则则 A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,a),A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,a), 取取 BDBD 的中点的中点 T T，连接，连接 CT,AT,CT,AT,则则 CTCTBD.BD. 又又平面平面 BCDBCD平面平面 ABD,ABD, 所以所以 CTCT平面平面 BCD,BCD, 所以所以 CT/AE.CT/AE. AB=AD=BC=CD=2,AB=AD=BC=CD=2, ADAB , , 所以所以 CDCDC
17、B,CB, 2CT, , C(1,1,C(1,1, 2),), ).2, 1, 1 (), 2, 0(),0 , 0 , 2(DCaDEAB 设平面设平面 CDECDE 的法向量为的法向量为),(zyxn , , 则有则有02, 02zyxazy, , )2 ,22(aan. . AB/AB/平面平面 CDE,CDE, 22 , 0220 a anAB 即即 AEAE 的长为的长为22. . (2)(2)连接连接 AC,AC,当当22AE时时, ,由由(1)(1)可知平面可知平面 CDECDE 的一个法向量的一个法向量)2 ,22 ,22(n， 又又 BDBDAT,BDAT,BDAE,AE,
18、BDBD平面平面 ACE,ACE, E D C B A E D C B A 8 平面平面 ACEACE 的一个法向量的一个法向量)0 , 2 , 2(BD , 2 1 ,cosBDn 二面角二面角DECA的大小为的大小为 3 . . 20.20.解：（解：（1 1）设椭圆的焦距为）设椭圆的焦距为 2c,2c,因为因为1, 1, 2 2 ,2bc a c a 所以椭圆的方程为所以椭圆的方程为1 2 : 2 2 y x C。 （2 2）设）设),(),( 2211 yxByxA， 联立方程得联立方程得 022 22 yx kxy 所以所以02)21 ( 22 xk 则则 2 2 2 2 2 212
19、1 21 )1 (8 21 8 )1 ( 21 2 , 0 k k k kAB k xxxx 又点又点) 0 , 2(M到直线到直线l的距离的距离 2 1 2 k k d ， 则则 2 2 2 1 2 2 k k rGH 显然，若点显然，若点H也在线段也在线段AB上，则由对称性可知，直线上，则由对称性可知，直线kxy 就是就是 y y 轴轴, ,与已知矛盾，所以要使与已知矛盾，所以要使 BHAG , ,只要只要GHAB ，所以，所以 ) 132 1 (2 132 ) 133(2 21 2 21 )1 (2 1 2 ) 1 2 (4 21 )1 (8 24 4 24 24 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 kk k kk kk kk k k k r k k r k k 当当0k时，时，2r. . 当当0k时，时， ) 2 1 1 (2) 2 31 1 1 (2 24 2 kk r3 3， 又显然又显然2) 2 31 1 1 (2 24 2 kk r，所以，所以32 r。 9 综上，圆综上，圆M的半径的半径r的取值范围是的取值范围是)3,2。 2121、 10 11 22-2422-24 12