成都“五校联考”2017届高三九月联考数学(理)(1).pdf

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1、- 1 - 2017成都 “五校 9 月联考” 数学（理） 一、选择题： 1已知集合 1,Ai ，i为虚数单位，则下列选项正确的是 A 1 A i B 1 1 i A i C 5 iADiA 2已知集合|2 ,0 x My yx， 2 |lg(2)Nx yxx，则MN为 A （1，2）B （1，+）C 2，+）D1，+） 3如图所示的函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是 AB CD 4已知)(xf是定义在R上的偶函数，且在区间)0,(上单调递增， 若实数a满足)2()2( | 1| ff a ，则a的取值范围是 A) 2 1 ,(B), 2 3 () 2 1 ,(C)

2、 2 3 , 2 1 (D), 2 3 ( 5某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数 A 21 ( ) 21 x x fxB cos ( ) x fx x () 22 x C( ) x fx x D 22 ( )ln(1)f xxx 6公比为2 的等比数列 an 的各项都是正数，且a3a1116，则 log2a10 A4 B5 C6 D7 7下列命题中是假命题的是 A,R，使函数( )sin(2)f xx是偶函数 ; B,R，使得cos()coscos; C,mR，使 2 43 ( )(1) mm f xmx是幂函数，且在(0,)上递减 ; D,lg()lglga bRaba

3、b 8若函数),()( 2 Rdcba cbxax d xf的图象 如图所示，则dcba: A1: 6:5: ( 8)B1: 6 :5:8 - 2 - C1: ( 6) :5:8D1: ( 6) :5: ( 8) 9已知函数( )sin(2)(0) 2 f xx的一条对称轴为直线 12 x，则要得到函数 ( )( )() 12 F xfxf x的图象，只需把函数 ( )f x的图象 A沿x轴向左平移 3 个单位，纵坐标伸长为原来的3倍 B沿x轴向右平移 3 个单位，纵坐标伸长为原来的3倍 C沿x轴向左平移 6 个单位，纵坐标伸长为原来的3倍 D沿x轴向右平移 6 个单位，纵坐标伸长为原来的3倍

4、 10若直线axby+2=0（a 0，b0）被圆 x 2+y2+2x4y+1=0 截得的弦长为 4，则 11 ab 的 最小值为（） A .BC 3 2 2 D 3 2 2 2 11若点 P 是曲线 2 lnyxx上任意一点，则点P 到直线2yx的最小距离为 A1 B2C 2 2 D3 12已知函数 0)3()4( 0)1( )( 222 2 xaxaax xakkx xf ， ， ，其中aR，若对 1 0x， 212 ()xxx，使得)()( 21 xfxf成立，则实数k的最小值为 A8B6C6 D8 二、填空题 13计算25. 0log10log2 55 _ 14已知 2 ( )1 log

5、(14)f xxx，设函数 22 ( )( )()g xfxf x， 则 maxmin ( )( )g xg x_ 15若函数 2 ( )f xx的定义域为D，其值域为0,1,2,3,4,5，则这样的函数( )fx有 _ 个 （用数字作答） 16如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边GD上有 10 个不同的点 123 ,P P P 10 P,则 123 (AFAPAPAP 10) AP=_ - 3 - 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （本小题满分12 分）已知向量 2 (cos, 1),( 3sin,cos) 222 x

6、xx mn ，函数( )1f xm n （1）若0, 2 x， 11 ( ) 10 fx，求cosx的值； （2）在ABC 中，角,A B C的对边分别是, ,a b c，且满足2 cos23bAca，求角B 的取值范围 18 （本小题满分12 分）在一个盒子里装有6 张卡片，上面分别写着如下定义域为R的函数： 2 123 ( )1,( ),( )sinfxxfxxfxx， 2 42 ( )log (1)fxxx 56 ( )cos,( )sin2.fxxxfxxx （1）现在从盒子中任意取两张卡片，记事件A 为“ 这两张卡片上函数相加，所得新函数 是奇函数 ” ，求事件A 的概率； （2）从

7、盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数则停止抽取，否则 继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望E 19（本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是菱形， BAD=60 ， AB=2， PA=1，PA平面 ABCD，E 是 PC 的中点， F 是 AB 的中点 （1）求证： BE平面 PDF ； （2）求证：平面PDF 平面 PAB； （3）求平面PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的大小 20 （本小题满分12 分） 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率 2 2 e，且点(2,1)

8、P在椭圆 C上 （1）求椭圆C的方程； - 4 - （2）若点 A、B都在椭圆 C上，且 AB中点M在线段 OP（不包括端点）上求AOB 面积 的最大值 - 5 - 21 （本小题满分12 分） 已知函数( )lnf xxmx ()mR （1）若曲线( )yf x过点(1, 1)P，求曲线( )yf x在点P处的切线方程； （2）求函数( )f x在区间1, e上的最大值； （3）若函数( )f x有两个不同的零点 12 ,x x，求证： 2 12 xxe 请考生在第2224 三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分 22、(本小题满分10 分)选修 41：几何证明选讲 如图， AB

9、 为圆O的直径， P 为圆O外一点，过P 点作 PCAB 于 C，交圆O于 D 点， PA 交圆O于 E 点， BE 交 PC 于 F 点 （1）求证：P=ABE； （2）求证： CD 2=CF CP 23(本小题满分10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方 程为 . tan 1 ; tan 1 2 y x （为参数），曲线C2的极坐标方程为：1)sin(cos，若曲线C1 与 C2相交于 A、B 两点 （1）求 |AB|的值； （2）求点( 1,2)M到 A、B 两点的距离之积 24 （本题满分10 分）选修4-

10、5：不等式选讲 - 6 - 已知函数( )|1|f xxxa （ 1）若0a，求不等式( )0f x的解集； （ 2）若方程( )f xx有三个不同的解，求a的取值范围 2017 届高三数学六校联考（理科数学） 参考答案 一.选择 :（125=60） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CAACABDDACBD 二：填空 (45=20) 13. 2 14 5 15. 243 16. 180 三、解答题（本大题包括6 小题 ,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17. 解： （） 2 31cos 3 sincoscos1sin1 22222 xxxx

11、 fxx = 3 111 sincossin 22262 xxx2 分 311 ,sin 1065 fxx，又 4 0,cos 266365 xxx4 分 4 33 coscoscoscossinsin 66666610 xxxx6 分 （）由 2 cos23bAca 得 2sincos2sin3 sinBACA 8 分 2sincos2sin3sinBAABA 2sincos2 sincoscossin3 sinBAABABA 10分 3 2sincos3sin,cos,0, 26 ABABB 12分 18 解： （ 1）由题意得 34 ( ),( )fxfx是奇函数， 256 ( ),(

12、),( )fxfxfx为偶函数， 1( ) f x为非奇 非偶函数，所以P（A）= 2 2 2 6 1 15 C C （4 分） （2）由题意可知，的所有可能取值为1,2,3,4 P（1） = 1 3 1 6 1 2 C C ,P（2）= 11 33 11 65 C C C C 3 10 ,P（3）= 111 323 111 654 C C C C C C = 3 20 , P（ 4）= 111 323 1111 6543 1 20 C C C C C C C （ 8 分） - 7 - 所以的分布列为： 1 2 3 4 P 1 2 3 10 3 20 1 20 （10 分 所以 E=1 1 2

13、 +2 3 10 +3 3 20 +4 1 20 = 7 4 。（12 分） 19 解： （）证明：取PD 中点为 M，连 ME ，MF E 是 PC 的中点 ME 是 PCD 的中位线， ME 平行且等于F 是 AB 中点且 ABCD 是菱形， AB 平行且等于CD，ME 平行 且等于 ME 平行且等于FB四边形MEBF 是平行四边形从而BEMF BE? 平面 PDF ，MF ? 平面 PDF ， BE平面 PDF （4 分） （）证明：PA平面 ABCD，DF ? 平面 ABCD， DF PA连接 BD， 底面 ABCD 是菱形， BAD=60 ， DAB 为正三角形 F 是 AB 的中点

14、， DF AB PA AB=A， DF 平面 PAB DF ?平面 PDF ，平面PDF 平面 PAB（8 分） （）解：建立如图所示的坐标系，则P（0，0，1） ，C（，3，0） ，D（0， 2，0） ， F（，0）由（）知DF 平面 PAB， 是平面 PAB 的一个法向量， 设 平面 PCD 的一个法向量为 由，且由 在以上二式中令，则得 x=1， 设平面PAB 与 平面 PCD 所成锐角为 ，则 cos= 故平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐角为60 （ 12 分） - 8 - 20 解： （1）由题意得： 22 222 2 2 41 1 c e a ab abc 2 分 6 3 a

15、 b 所以椭圆C 的方程为 22 1 63 xy 4 分 （2）法一、设 112200 (,),(,),(,)A xyB xyM xy，直线 AB 的斜率为 k 则 22 11 2222 1212 22 22 1 63 0 63 1 63 xy xxyy xy 0022 0 63 xy k6 分 又直线 OP : 1 2 yx,M在线段OP上, 所以 00 1 2 yx所以1k8 分 法二、设 112200 (,),(,),(,)A xyB xyM xy，直线 AB 的方程为 00 ()yyk xx， 则 00 222 22 0000 () (12)4 ()2()60 1 63 yyk xx

16、kxk ykxxykx xy 由题意，0 所以 00 12 2 4 () 12 k ykx xx k 6 分 00 0 2 2 () 12 k ykx x k 又直线 OP : 1 2 yx,M在线段 OP上, 所以 00 1 2 yx，所以 2 1 2 () 2 11 12 kk k k 8 分 法三、设 112200(,),(,),(,)A xyB xyM xy，直线 AB 的方程为ykxm 则 222 22 (1 2)4260 1 63 ykxm kxkmxm xy 由题意，0 所以 12 2 4 12 km xx k 6 分 0 2 2 12 km x k ( ) i 又直线 OP :

17、 1 2 yx,M在线段 OP上, 所以 00 1 2 yx( )iiM在直线AB上 00 ykxm ()iii 解 ( ) i( )ii()iii得：1k8 分 - 9 - 设直线 AB 的方程为yxm ，(0,3)m 则 22 22 34260 1 63 yxm xmxm xy ，所以 12 2 12 0 4 3 26 3 m xx m x x 9 分 所以 22 12 4 1( 1) |9 3 ABxxm,原点到直线的距离 | 2 m d 10 分 222 1 4|23 2 9(9) 2 332 2 OAB m Smm m 当且仅当 3 2(0,3) 2 m时，等号成立.，所以AOB面积

18、的最大值 3 2 2 12分 21 解： （1）因为点P（1， 1）在曲线y=f（x）上，所以m=1，解得 m=1 因为 f（x）=1=0，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y=1 （3 分） （2）因为 f （x）=m= 当 m0 时， x（ 1， e） ，f （x） 0，所以函数f（x）在（ 1， e）上单调递增， 则 f（x）max=f（e）=1me 当 1 m e，即 0m 时， x（ 1，e） ， f （x） 0， 所以函数f（x）在（ 1，e）上单调递增，则f（x）max=f（e） =1me 当 1 1 m e，即 m 1时， 函数 f（x）在（ 1， 1 m ）上单调递增，在（

19、1 m ，e）上单调递减， 则 f（x）max=f（ 1 m ）=lnm1 当 1 m 1 ，即 m1时， x（ 1，e） ，f （x） 0， 函数 f（x）在（ 1， e）上单调递减，则f（x）max=f（1）=m 综上，当m 时， f（x）max=1 me； 当m1 时， f（x）max=lnm1； 当 m1时， f（ x）max= m （8 分）（分类时，每个 1 分，综上所述1 分） （3）不妨设x1 x20 因为 f（x1）=f（x2）=0，所以 lnx1mx1=0，lnx2mx2=0， 可得 lnx1+lnx2=m（ x1+x2） ，lnx1lnx2=m（x1x2） 要证明 x1x

20、2 e 2，即证明 lnx1+lnx22，也就是m（x1+x2） 2 - 10 - 因为 m=，所以即证明， 即 ln令=t，则 t1，于是 lnt 令f（t）=lnt（t 1） ，则f （t）=0 故函数f（t）在（ 1，+）上是增函数， 所以f（t）f（ 1）=0，即 lnt成立所以原不等式成立（ 12 分） 请考生在第2224 三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分 22、证明：（） 0 90AEBACP ，所以在 Rt ACP 中， 90;PPAB 在 RtABE 中 , 90;ABEPAB 所 以 .PABE .5 分 （）在ADBRt中， 2 CDAC CB， 由得BC

21、FPCA, BCCF PCAC , 2 CDBC ACCF CP,所以 CD 2=CF CP。 .10 分 23 解： () 2 1: (0),Cyxx 2 :10Cxy,则 2 C的参数方程为： 2 1, 2 ( 2 2. 2 xt t yt 为参数），代入 1 C得022 2 tt， 104)( 21 2 2121 ttttttAB6 分 ()2 21t tMBMA. .10 分 24解：（）0a时， ( )|1|f xxx 1,1 21,10 1,0 x xx x ， （2 分） 当1x时，( )10f x不合题意； （3 分） 当10x时，( )210f xx，解得 1 0 2 x； （4 分） 当0x时，( )10fx符合题意 （5 分） - 11 - 综上，( )0f x的解集为 1 ,) 2 （6 分） （）设( )|1|u xxx，( )yu x 的图象和yx的图象如图： （ 8分） 易知( )yu x 的图象向下平移1 个单位以内（不包括1 个单位）与yx的图象始终有3 个交 点，从而10a （10 分）