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1、第 1 页 共 9 页 高一上期末数学试卷 (附答案 ) 一、选择题（共8 道小题，每道小题4 分，共 32 分 .请将正确答案填涂在答题卡上） 1已知全集U=0 ，1，2，3，4，M=0 ，1，2 ，N=2 ，3 ，则（ CUM） N=（） A 2 B3 C2，3，4 D0，1，2，3，4 2函数 f（ x）=lg（3x1）的定义域为（） A R BCD 3已知函数f（x） =x 2+1，那么 f（a+1）的值为（ ） A a 2+a+2 Ba 2+1 Ca2+2a+2 Da 2+2a+1 4函数 y=2 |x|的图象是（ ） ABCD 5已知函数f（x） =，则 f（ 2）=（） A 3
2、B2 C1 D0 6已知定义在R 上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 f （x）6.1 2.9 3.5 那么函数f（x）一定存在零点的区间是（） A （ ， 1）B （1，2）C （2，3）D （3，+） 7国内某快递公司规定：重量在1000 克以内的包裹快递邮资标准如下表： 运送距离x（ km） Ox 500 500x 1000 1000x 1500 1500x 2000 邮资 y（元）5.00 6.00 7.00 8.00 如果某人从北京快递900 克的包裹到距北京1300 km 的某地，他应付的邮资是（） A 5.00 元B6.00 元C7.00 元D
3、8.00 元 8如果函数y=x 2+（1a）x+2 在区间（ ，4上是减函数，那么实数 a 的取值范围是（） A a 9 Ba 3 Ca 5 Da 7 二、填空题（共6 道小题，每道小题4 分，共 24 分请将正确答案填写在答题表中） 9已知函数 y=f（n） ，满足 f（ 1）=2，且 f（n+1）=3f（n） ，n N+，则 f（3）的值为 10计算的值为 11 若奇函数 f（x）在 （ ， 0） 上是增函数， 且 f （1） =0， 则使得 f （x） 0的 x 取值范围是 12函数 f（x）=log3（x 22x+10）的值域为 13光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几
4、块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强 度为 a，则通过3 块玻璃板后的强度变为 第 2 页 共 9 页 14数学老师给出一个函数f（x） ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲：在（ ，0上函数单调递减； 乙：在 0，+）上函数单调递增； 丙：在定义域R 上函数的图象关于直线x=1 对称； 丁： f（0）不是函数的最小值 老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确那么，你认为说的是错误的 三、解答题（分4 道小题，共44 分） 15已知函数 （1）设 f（ x）的定义域为A，求集合A； （2）判断函数f（x）在（ 1，+）上单调性，并用定义加以证明 16有一个自来水厂，蓄水池
5、有水450 吨水厂每小时可向蓄水池注水80 吨，同时蓄水池又向居民小区 供水， t 小时内供水量为160吨 现在开始向池中注水并同时向居民供水问多少小时后蓄水池中水 量最少？并求出最少水量 17已知函数f（x）=a x1（a 0 且 a 1） （1）若函数y=f （x）的图象经过P（ 3，4） 点，求 a 的值； （2）比较大小，并写出比较过程； （3）若 f（ lga）=100，求 a 的值 18集合 A 是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数 x1，x2，都有 （1）试判断f（x） =x2及 g（ x）=log2x 是否在集合 A 中，并说明理由； （2）设
6、 f（x） A 且定义域为（0， +） ，值域为（ 0，1） ，试求出一个满足以上条件的函数 f （x）的解析式 第 3 页 共 9 页 高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共8 道小题，每道小题4 分，共 32 分 .请将正确答案填涂在答题卡上） 1已知全集U=0 ，1，2，3，4，M=0 ，1，2 ，N=2 ，3 ，则（ CUM） N=（） A 2 B3 C2，3，4 D 0，1，2，3， 4 【考点】 交、并、补集的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 本题思路较为清晰，欲求（CUM） N，先求 M 的补集，再与 N 求交集 【解答】 解：全集U=0 ，1，2，3，4
7、，M=0 ，1，2， CUM=3 ，4 N=2 ， 3， （ CUM） N=3 故选 B 【点评】 本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题 2函数 f（ x）=lg（3x1）的定义域为（） A R BCD 【考点】 对数函数的定义域 【专题】 计算题 【分析】 函数 f（x）=lg（3x1）是一个对数函数，故其真数必大于0，由此得到关于自变量x 的不等式， 解出它的解集，即为所求的函数的定义域，再选出正确选项 【解答】 解：由题意，函数f（x）=lg（ 3x1）是一个对数型函数 令 3x10，得 x，即函数f（x）=lg （3x1）的定义域为 观察四个选项，D 选项正确 故选 D 【点评】
8、 本题考查对数函数的定义域，解题的关键是理解对数的定义真数大于0，从而得出自变量的 取值范围即定义域，本题是对数性质考查的基本题，计算题，考查了转化的思想，将求定义域的问题转化 成了求不等式的解集 3已知函数f（x） =x 2+1，那么 f（a+1）的值为 （ ） A a 2+a+2 Ba 2+1 Ca2+2a+2 Da 2+2a+1 【考点】 函数的值 【专题】 函数的性质及应用 【分析】 由已知得f（a+1） =（a+1） 2+1，由此能求出结果 【解答】 解：函数f（x） =x 2+1， f（a+1）=（a+1） 2+1=a2+2a+2 故选： C 【点评】 本题考查函数值的求法，解题时
9、要认真审题，注意函数性质的合理运用 4函数 y=2 |x|的图象是（ ） 第 4 页 共 9 页 ABCD 【考点】 指数函数的图象变换 【专题】 数形结合 【分析】 由已知中函数的解析式，结合指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，我们可以判断 出函数的奇偶性，单调性，及特殊点，逐一分析四个答案中的图象，即可得到答案 【解答】 解： f（ x）=2| x|=2|x|=f（x） y=2 |x| 是偶函数， 又函数y=2|x|在0，+）上单调递增，故C 错误 且当 x=0 时， y=1； x=1 时， y=2，故 A，D 错误 故选 B 【点评】 本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中
10、根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得 到函数的形状是解答本题的关键 5已知函数f（x） =，则 f（2）=（） A 3 B2 C1 D0 【考点】 函数的值 【专题】 函数的性质及应用 【分析】 根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论 【解答】 解：由分段函数可知，f（2）=2+3=1， 故选： C 【点评】 本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论 6已知定义在R 上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 f （x）6.1 2.9 3.5 那么函数f（x）一定存在零点的区间是（） A （ ， 1）B （1，2）C （2，3）D
11、 （3，+） 【考点】 函数零点的判定定理 【专题】 阅读型 【分析】 利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值 的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点 【解答】 解：由于f（2） 0，f（3） 0， 根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（ 2，3）内一定有零点，其他区间不好判断 故选 c 【点评】 本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在哪个区间的端点 函数值异号 7国内某快递公司规定：重量在1000 克以内的包裹快递邮资标准如下表： 运送距离x（ km） Ox 500 500x 1000 100
12、0x 1500 1500x 2000 邮资 y（元）5.00 6.00 7.00 8.00 如果某人从北京快递900 克的包裹到距北京1300 km 的某地，他应付的邮资是（） A 5.00 元B6.00 元C7.00 元D8.00 元 【考点】 分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】 计算题 【分析】 根据表格，写出邮资y 与运送距离x 的函数关系式，判断出1300 （1000，1500得到邮资y 的值 【解答】 解：邮资y 与运送距离x 的函数关系式为 第 5 页 共 9 页 1300 （1000，1500 y=7.00 故选 C 【点评】 求分段函数的函数值，关键是判断出自变量所属
13、于那一段，然后将其代入那一段的解析式，求出 函数值 8如果函数y=x 2+（1a）x+2 在区间（ ，4上是减函数，那么实数 a 的取值范围是（） A a 9 Ba 3 Ca 5 Da 7 【考点】 二次函数的性质 【专题】 计算题 【分析】 求出函数y=x 2+（1a） x+2 的对称轴 x= ，令 4，即可解出a 的取值范围 【解答】 解：函数 y=x 2+（1a）x+2 的对称轴 x=又函数在区间 （ ，4上是减函数， 可得 4， ， 得 a 9 故选 A 【点评】 考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要 是训练二次函数的性质 二、填空题（共
14、6 道小题，每道小题4 分，共 24 分请将正确答案填写在答题表中） 9已知函数y=f （n） ，满足 f（1）=2，且 f（n+1）=3f（n） ，n N+，则 f（3）的值为18 【考点】 抽象函数及其应用；函数的值 【专题】 计算题 【分析】 由 f（1）=2，且 f（n+1）=3f（n） ，n N+，先求出 f（2） ，再利用 f（3）=f（2+1）=3f（2）可求f （3）的值 【解答】 解： f（1）=2，且 f（n+1）=3f（n） ，n N+， f（2）=3f（1）=6， f（3）=f（2+1）=3f（2） =18， 故答案为18 【点评】 本题考查函数值、抽象函数及其应用，由
15、f（ 1）的值求出f（ 2）的值，再由f（2）的值求出f（3） 的值 10计算的值为0 【考点】 根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质 【专题】 计算题 【分析】 将根式化为2 的分数指数幂，再利用指指数与对数运算法则可获解 【解答】 解：原式 =+（ 2） 2=4=44=0 故答案为0 【点评】 本题考查分数指数幂及对数运算，要注意： （1）正确化简，一般将根式化为分数指数， （2）正确运用公式 11若奇函数f（x）在（ ，0）上是增函数，且f（ 1）=0，则使得 f（x） 0 的 x 取值范围是（ 1， 0）（ 1，+） 【考点】 奇偶性与单调性的综合 【专题】 计算题；分类讨论；转化思想