高中数学人教版必修3教案.pdf

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1、1 第一章算法初步 本章教材分析 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础. 算法的应用是学习数学的一 个重要方面 . 学生学习算法的应用, 目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过 算法的学习 , 对完善数学的思想，激发应用数学的意识, 培养分析问题、 解决问题的能力，增 强进行实践的能力等，都有很大的帮助. 本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结. 教材从学生最熟悉的算 法入手， 通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和 现代计算机技术的密切关系. 算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机 的应用提供

2、了广阔的空间. 让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情. 在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中 得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣. “数学建模”也 是高考考查重点. 本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”，从 而提高自己数学能力. 因此应从三个方面把握本章： （1）知识间的联系； （2）数学思想方法； （3）认知规律 . 本章教学时间约需12 课时，具体分配如下（仅供参考）： 1.1.1 算法的概念约 1 课时 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构约 4 课时

3、1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句约 1 课时 1.2.2 条件语句约 1 课时 1.2.3 循环语句约 1 课时 1.3 算法案例约 3 课时 本章复习约 1 课时 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 整体设计 教学分析 算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下 描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. ”为了 让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归 纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法. 教学中， 应从学生非常熟悉的例子引出

4、算法，再通过例题加以巩固. 三维目标 1. 正确理解算法的概念, 掌握算法的基本特点. 2. 通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路. 3. 通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣. 重点难点 教学重点：算法的含义及应用. 教学难点：写出解决一类问题的算法. 课时安排 2 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1（情境导入） 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船， 同船可容纳一个人和两只动物，没有人在 的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊. 该人如何将动物转移过河？请同学 们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容算法. 思路

5、2（情境导入） 大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几 步？ 答案： 分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念. 思路 3（直接导入） 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计 算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡 通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 推进新课 新知探究 提出问题 （1）解二元一次方程组有几种方法？ （2）结合

6、教材实例 )2(, 12 ) 1( , 12 yx yx 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤. （3）结合教材实例 )2(, 12 ) 1( , 12 yx yx 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤. （4）请写出解一般二元一次方程组的步骤. （5）根据上述实例谈谈你对算法的理解. （6）请同学们总结算法的特征. （7）请思考我们学习算法的意义. 讨论结果： （1）代入消元法和加减消元法. （2）回顾二元一次方程组 )2(, 12 ) 1( , 12 yx yx 的求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步， +2，得5x=1. 第二步，解，得x= 5 1 . 第三步， - 2，得 5

7、y=3. 第四步，解，得y= 5 3 . 3 第五步，得到方程组的解为 . 5 3 , 5 1 y x (3) 用代入消元法解二元一次方程组 )2(, 12 ) 1( , 12 yx yx 我们可以归纳出以下步骤： 第一步，由得x=2y1. 第二步，把代入，得2(2y 1)+y=1. 第三步，解得y= 5 3 . 第四步，把代入，得x=2 5 3 1= 5 1 . 第五步，得到方程组的解为 . 5 3 , 5 1 y x (4) 对于一般的二元一次方程组 )2( , ) 1( , 222 111 cybxa cybxa 其中 a1b2a2b10, 可以写出类似的求解步骤： 第一步，b2- b1

8、，得 （a1b2 a2b1）x=b2c1 b1c2. 第二步，解，得x= 1221 2112 baba cbcb . 第三步，a1- a2，得（ a1b2a2b1）y=a1c2a2c1. 第四步，解，得y= 1221 1221 baba caca . 第五步，得到方程组的解为 . , 1221 1221 1221 2112 baba caca y baba cbcb x (5) 算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使 用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等. 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在，算法通常可以编

9、成计算机程序，让计算机执行并解决问题. (6) 算法的特征： 确定性： 算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏 . “不重”是指不 是可有可无的， 甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务. 逻辑性：算 4 法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确， “前一步”是“后 一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续. 有穷性：算法要有明确的开始和结束， 当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务， 不能无限制地持续进行. (7) 在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称 为解决这些问题的算

10、法. 也就是说， 算法实际上就是解决问题的一种程序性方法. 算法一般是 机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得 到结果 . 因此算法是计算科学的重要基础. 应用示例 思路 1 例 1 （ 1）设计一个算法，判断7 是否为质数 . （2）设计一个算法，判断35 是否为质数 . 算法分析：（ 1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用26 除 7，如果它们中有一个能 整除 7，则 7 不是质数，否则7 是质数 . 算法如下：（ 1）第一步，用2 除 7，得到余数1. 因为余数不为0，所以 2 不能整除7. 第二步，用3 除 7，得到余数1. 因为余数不为0，

11、所以 3 不能整除7. 第三步，用4 除 7，得到余数3. 因为余数不为0，所以 4 不能整除7. 第四步，用5 除 7，得到余数2. 因为余数不为0，所以 5 不能整除7. 第五步，用6 除 7，得到余数1. 因为余数不为0，所以 6 不能整除7. 因此， 7 是质数 . （2）类似地，可写出“判断35 是否为质数”的算法：第一步，用2 除 35，得到余数1. 因 为余数不为0，所以 2 不能整除35. 第二步，用3 除 35，得到余数2. 因为余数不为0，所以 3 不能整除35. 第三步，用4 除 35，得到余数3. 因为余数不为0，所以 4 不能整除35. 第四步，用5 除 35，得到余

12、数0. 因为余数为0，所以 5 能整除 35. 因此， 35 不是质数 . 点评： 上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35 是否为质数还可以，如果判断1997 是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤. 变式训练 请写出判断n(n2) 是否为质数的算法. 分析： 对于任意的整数n(n2) ，若用 i 表示 2(n-1) 中的任意整数，则“判断n 是否为质 数”的算法包含下面的重复操作：用i 除 n, 得到余数r. 判断余数r 是否为 0，若是，则不 是质数；否则，将i 的值增加1，再执行同样的操作. 这个操作一直要进行到i 的值等于 (n-1) 为止 . 算法如下：第一步，给

13、定大于2的整数 n. 第二步，令i=2. 第三步，用i 除 n, 得到余数r. 第四步，判断“ r=0”是否成立. 若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1， 仍用 i 表示 . 第五步，判断“ i （ n-1 ）”是否成立 . 若是，则 n 是质数，结束算法；否则，返回第三步. 例 2 写出用“二分法”求方程x 2-2=0 (x0) 的近似解的算法. 分析： 令 f(x)=x 2-2, 则方程 x2-2=0 (x0) 的解就是函数f(x)的零点 . “二分法”的基本思想是：把函数 f(x)的零点所在的区间 a,b (满足 f(a) f(b)2) 是否为质数”的算法. 解： 程序

14、框图如下: 点评： 程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确. 这 里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法. 变式训练 观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题. 10 解：这是一个累加求和问题，共 99 项相加， 该算法是求 10099 1 43 1 32 1 21 1 的值 . 例 2 已知一个三角形三条边的边长分别为a，b， c，利用海伦秦九韶公式设计一个计算 三角形面积的算法，并画出程序框图表示. （已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形 的面积为S=)()(cpbpapp） ，其中p= 2 cba . 这个公式被

15、称为海伦秦九韶 公式） 算法分析： 这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果. 因 此只用顺序结构应能表达出算法. 算法步骤如下： 第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步，计算p= 2 cba . 第三步，计算S=)()(cpbpapp. 第四步，输出S. 程序框图如下： 点评： 很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是 任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练 下图所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7, 求 a2的值 . 11 解： 根据题意 2 21 aa =7, a1=3,a2=11. 即 a2的

16、值为 11. 例 3 写出通过尺轨作图确定线段AB的一个 5 等分点的程序框图. 解： 利用我们学过的顺序结构得程序框图如下： 点评： 这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n，都可以按照这个算法的思想，设计出 确定线段的n 等分点的步骤，解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用. 知能训练 有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3% 左右，这将对我国经济的稳 定有利无害 . 所谓通货膨胀率为3% ， 指的是每年消费品的价格增长率为3%. 在这种情况下， 某种品牌的钢琴2004 年的价格是10 000 元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化 情况，并输出四年后的价格. 解

17、： 用 P表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤： 2005 年 P=10 000（ 1+3% ）=10 300 ； 2006 年 P=10 300（ 1+3% ）=10 609 ； 2007 年 P=10 609（ 1+3% ）=10 927.27 ； 2008 年 P=10 927.27（ 1+3% ）=11 255.09 ； 因此，价格的变化情况表为： 年份2004 2005 2006 2007 2008 钢琴的价格10 000 10 300 10 609 10 927.27 11 255.09 程序框图如下： 12 点评： 顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.

18、 最后将解题 步骤“细化”就可以 . “细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图. 拓展提升 如下给出的是计算 20 1 6 1 4 1 2 1 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 _. 答案： i10. 课堂小结 （1）掌握程序框的画法和功能. （2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义. （3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法. 作业 习题 1.1A 1. 设计感想 首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习程序框图的意义. 通过丰富有趣的事 例让学生了解了什么是程序框图，进而激发学生学习程序框图的兴趣. 本节设计题目难度适 中，逐步把学生带入

19、知识的殿堂，是一节好的课例. 第 2 课时条件结构 导入新课 13 思路 1（情境导入） 我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿 是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意. 过了一会儿蝙蝠有 了一个好办法， 如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类 讨论思想， 在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构 条件结构 . 思路 2（直接导入） 前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多 数河流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构条件结构

20、. 推进新课 新知探究 提出问题 （1）举例说明什么是分类讨论思想？ （2）什么是条件结构？ （3）试用程序框图表示条件结构. （4）指出条件结构的两种形式的区别. 讨论结果： （1）例如解不等式ax8(a0), 不等式两边需要同除a, 需要明确知道a 的符号，但条件没 有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想. （2）在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的 流向 . 条件结构就是处理这种过程的结构. （3）用程序框图表示条件结构如下 条件结构： 先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结 构） ，如图 1 所示 . 执行

21、过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框 图 1 图 2 注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行A、B两个框中，可以 有一个是空的，即不执行任何操作，如图2. （4）一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行 “步骤 B”；另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A，而在另一个“分支”上不包 含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤. 应用示例 例 1 任意给定3 个正实数，设计一个算法，判断以这3 个正实数为三边边长的三角形 是否存在，并画出这个算法的程序框图. 算法分析： 判断以3 个任意给定的

22、正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3 个数中任意两个数的和是否大于第3 个数 . 这个验证需要用到条件结构. 算法步骤如下： 第一步，输入3 个正实数a，b， c. 14 第二步，判断a+bc， b+ca， c+ab 是否同时成立. 若是，则存在这样的三角形；否则，不 存在这样的三角形. 程序框图如右图： 点评： 根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这 样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形. 这种分类讨论思想是高中的重点，在画程 序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件结构. 例 2 设计一个求解一元二次方程ax 2 +bx+c=0

23、 的算法，并画出程序框图表示. 算法分析： 我们知道，若判别式=b 2-4ac0 ，则原方程有两个不相等的实数根 x1= a b 2 ,x2= a b 2 ； 若 =0，则原方程有两个相等的实数根x1=x2= a b 2 ； 若 b 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步. 第三步，判断ac 是否成立，若成立，则输出a，并结束；否则输出c，并结束 . 第四步，判断bc 是否成立，若成立，则输出b，并结束；否则输出c，并结束 . 程序框图如下： 点评： 条件结构嵌套与条件结构叠加的区别： （1） 条件结构叠加， 程序执行时需依次对“条件1”“条件 2”“条件3”, 都进行判断， 只有遇到

24、能满足的条件才执行该条件对应的操作. （2）条件结构的嵌套中，“条件2”是“条件1”的一个分支，“条件3”是“条件2”的 17 一个分支 , 依此类推，这些条件中很多在算法执行过程中根据所处的分支位置不同可能不 被执行 . （3） 条件结构嵌套所涉及的“条件2”“条件 3”, 是在前面的所有条件依次一个一个的 满足“分支条件成立”的情况下才能执行的此操作，是多个条件同时成立的叠加和复合. 例 5 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式. 某快 递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f= ).50( ,85. 0)50(53. 050 ),50(

25、 ,53.0 其中 f （单位：元）为托运费， 为托运物品的重量（单位：千克）. 试画出计算费用f 的程序框图 . 分析： 这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 的计算公式随物品重量 的变化 而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结 构的运用，是二分支条件结构. 其中，物品的重量通过输入的方式给出. 解： 算法程序框图如右图： 拓展提升 有一城市，市区为半径为15 km的圆形区域，近郊区为距中心15 25 km的范围内的环形地 带，距中心25 km以外的为远郊区，如右图所示市区地价每公顷100 万元，近郊区地价每 公顷 60 万元，远郊区地价为每

26、公顷20 万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价 分析： 由该点坐标 (x ，y) ，求其与市中心的距离r= 22 yx，确定是市区、近郊区，还是 远郊区，进而确定地价p由题意知，p= .25,20 ,2515,60 ,150,100 r r r 18 解： 程序框图如下： 课堂小结 （1）理解两种条件结构的特点和区别. （2）能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题. 作业 习题 1.1A 组 3. 设计感想 本节采用引人入胜的方法引入正课，选用的例题难度适中，有的经典实用，有的新颖独特， 每个例题都是很好的素材. 条件结构是逻辑结构的核心，是培养学生逻辑推理的好素材，本 节设计符

27、合新课标精神，难度设计略高于教材. 第 3 课时循环结构 导入新课 思路 1（情境导入） 我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处 理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装 置进行处理，直到达到排放标准. 污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的 事情有很大的优势. 我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻 辑结构循环结构. 思路 2（直接导入） 前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们 学习了条件结构，条件结构像有分支的河流最后归入大海；事实

28、上很多水系是循环往复的， 今天我们开始学习循环往复的逻辑结构循环结构. 推进新课 新知探究 提出问题 （1）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子. （2）什么是循环结构、循环体？ （3）试用程序框图表示循环结构. （4）指出两种循环结构的相同点和不同点. 讨论结果： 19 （1）例如用二分法求方程的近似解、数列求和等. （2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况， 这就是循环结构. 反复执行的步骤称为循环体. （3）在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构. 即从算法某处开始，按照一 定条件重复执行某一处理的过程. 重复执行的处理步骤称为循环体.

29、 循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构. 1当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框， A框执 行完毕后， 返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执 行 A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构. 继续执行下面的框图. 2直到型循环结构，如图（2）所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的 条件 P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立 . 继 续重复操作， 直到某一次给定的判断条件P时成立为止， 此时不再返回来执行A框，离开循 环结构 . 继续

30、执行下面的框图. 见示意图： 当型循环结构直到型循环结构 (4) 两种循环结构的不同点：直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断， 如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环. 当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否 则终止循环 . 两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构， 用于确定何时终止执行循环体. 应用示例 思路 1 例 1 设计一个计算1+2+,+100 的值的算法，并画出程序框图. 算法分析： 通常，我们按照下列过程计算1+2+,+100 的值 . 第 1 步， 0+1=1

31、. 第 2 步， 1+2=3. 第 3 步， 3+3=6. 第 4 步， 6+4=10. , 第 100 步， 4 950+100=5 050. 显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示. 分析上述计算过程，可以发 现每一步都可以表示为第（i-1 ）步的结果 +i= 第 i 步的结果 . 为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S 来表示第一步的计算结果，即把 S+i 的结果仍记为S ，从而把第i 步表示为S=S+i， 其中 S的初始值为0，i 依次取 1，2，, ， 100，由于 i 同时记录了循环的次数，所以也称 为计数变量 . 解决这一问题的算法是： 20 第一步，

32、令i=1 ，S=0. 第二步，若i 100 成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法 . 第三步， S=S+i. 第四步， i=i+1 ，返回第二步 . 程序框图如右： 上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如下： 点评： 这是一个典型的用循环结构解决求和的问题，有典型的代表意义，可把它作为一个范 例，仔细体会三种逻辑结构在程序框图中的作用，学会画程序框图. 变式训练 已知有一列数 1 , 4 3 , 3 2 , 2 1 n n ，设计框图实现求该列数前20 项的和 分析： 该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1， 2，3，4，, ， n， 因

33、此可用循环结构实现，设计数器i ，用 i=i+1实现分子，设累加器S，用 S= 1i i S，可 实现累加，注意i 只能加到 20 解： 程序框图如下： 方法一：方法二： 21 点评： 在数学计算中，i=i+1不成立， S=S+i 只有在 i=0 时才能成立在计算机程序中，它 们被赋予了其他的功能，不再是数学中的“相等”关系，而是赋值关系 变量 i 用来作计数 器， i=i+1的含义是：将变量i 的值加 1，然后把计算结果再存贮到变量i 中，即计数器i 在原值的基础上又增加了1 变量 S作为累加器，来计算所求数据之和如累加器的初值为0，当第一个数据送到变量i 中时，累加的动作为S=S+i，即把

34、 S的值与变量i 的值相加，结果再送到累加器S中，如此 循环，则可实现数的累加求和 例 2 某厂 2005 年的年生产总值为200 万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比 上一年增长5% ，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300 万元的最早年份. 算法分析： 先写出解决本例的算法步骤： 第一步，输入2005 年的年生产总值. 第二步，计算下一年的年生产总值. 第三步，判断所得的结果是否大于300，若是，则输出该年的年份，算法结束；否则，返回 第二步 . 由于“第二步”是重复操作的步骤，所以本例可以用循环结构来实现. 我们按照“确定循环 体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序

35、来构造循环结构. （1）确定循环体：设a 为某年的年生产总值，t 为年生产总值的年增长量，n 为年份，则循 环体为 t=0.05a,a=a+t,n=n+1. （2）初始化变量：若将2005 年的年生产总值看成计算的起始点，则n 的初始值为2005，a 的初始值为200. （3）设定循环控制条件：当“年生产总值超过300 万元”时终止循环，所以可通过判断 “a300”是否成立来控制循环. 程序框图如下： 22 思路 2 例 1 设计框图实现1+3+5+7+,+131的算法 分析： 由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加观察所加的数是一组有规律的 数（每相临两数相差2） ，那么可考虑在循环

36、过程中，设一个变量i ，用 i=i+2来实现这些有 规律的数，设一个累加器sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需 加的数，然后加到累加器sum中 解： 算法如下： 第一步，赋初值i=1 ，sum=0. 第二步， sum=sum+i，i=i+2. 第三步，如果i 131，则反复执第二步；否则，执行下一步. 第四步，输出sum. 第五步，结束 程序框图如右图 点评： （1）设计流程图要分步进行，把一个大的流程图分割成几个小的部分，按照三个基本 结构即顺序、条件、循环结构来局部安排，然后把流程图进行整合 （2）框图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分

37、析条件 是否加到131 就结束循环， 所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语 句的先后顺序， 三者要有机地结合起来最关键的是循环条件，它决定循环次数，可以想一 想，为什么条件不是“ i80)和优 秀( 分数 90) 的人数 分析： 用循环结构实现40 个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s 的值进 行判断 . 设两个计数器m,n，如果 s90，则 m=m+1 ，如果 800）的近似解的算法 . 算法分析： （1） 算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示（如 下图） ： 26 （2） 算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示（如下图） .

38、 在这个条件结构中， “否” 分支用“ a=m ”表示含零点的区间为m ，b, 并把这个区间仍记成a， b ；“是”分支用 “b=m ”表示含零点的区间为a,m ，同样把这个区间仍记成a，b. （3）算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构，这个条件结构与“第三步”“第四步” 构成一个循环结构，循环体由“第三步”和“第四步”组成，终止循环的条件是“ |a-b| d 或 f(m)=0 ”. 在“第五步”中，还包含由循环结构与“输出m ”组成的顺序结构（如下图） . （4）将各步骤的程序框图连接起来，并画出“开始”与“结束”两个终端框，就得到了表 示整个算法的程序框图（如下图）. 27 点评： 在用

39、自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结 构来表示这个算法，这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流. 例 2 相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么. 发明者说：陛下，在 国际象棋的第一个格子里面放1 粒麦子，在第二个格子里面放2 粒麦子，第三个格子放4 粒麦子， 以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推 （国际象棋 棋盘共有64 个格子） , 请将这些麦子赏给我，我将感激不尽. 国王想这还不容易，就让人扛 了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很 奇怪， 小小的“棋盘”，不足 100

40、 个格子， 如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表 示此算法过程 . 解： 将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求1+2+4+,+2 63的和 . 程序框图如下： 点评： 对于开放式探究问题，我们可以建立数学模型（上面的题目可以与等比数列的定义、 性质和公式联系起来）和过程模型来分析算法，通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟 的办法进行处理. 28 例 3 乘坐火车时，可以托运货物从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是： 行李质量不超过50 kg 时按 025元/kg ；超过 50 kg 而不超过100 kg 时，其超过部分按 035 元/kg ；超过 100 kg 时，其超过

41、部分按045 元/kg 编写程序，输入行李质量，计 算出托运的费用 分析： 本题主要考查条件语句及其应用先解决数学问题，列出托运的费用关于行李质量的 函数关系式设行李质量为x kg ，应付运费为y 元，则运费公式为： y= ,100),100(45.05035.05025.0 ,10050),50(35.05025.0 ,500,25.0 xx xx xx 整理得 y= .100,1545.0 ,10050,535.0 ,500 ,25.0 xx xx xx 要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论，因此要用条件语句来实现 解：算法分析： 第一步，输入行李质量x. 第二步，当x50 时，计算 y

42、=0.25x ，否则，执行下一步. 第三步，当x100，计算y=0.35x 5，否则，计算y=0.45x 15. 第四步，输出y 程序框图如下： 知能训练 设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂 2 5的算法，画出算法的程序框图. 解： 算法步骤 : 第一步 , 给定精确度d, 令 i=1. 第二步，取出2的到小数点后第i 位的不足近似值，记为a；取出2的到小数点后第i 位的过剩近似值，记为b. 第三步，计算m=5 b-5a. 第四步，若md,则得到 2 5的近似值为5 a；否则，将 i 的值增加1，返回第二步. 29 第五步，得到 2 5的近似值为5 a. 程序框图如下： 拓展提升 求 )410

43、( 4 1 4 1 4 1 4 个共 ，画出程序框图 分析： 如果采用逐步计算的方法，利用顺序结构来实现，则非常麻烦， 由于前后的运算需重 复多次相同的运算，所以应采用循环结构，可用循环结构来实现其中的规律观察原式中的 变化的部分及不变项，找出总体的规律是4+ x 1 ，要实现这个规律，需设初值x=4 解： 程序框图如下： 30 课堂小节 （1）进一步熟悉三种逻辑结构的应用，理解算法与程序框图的关系. （2）根据算法步骤画出程序框图. 作业 习题 1.1B 组 1、 2. 设计感想 本节是前面内容的概括和总结，在回忆前面内容的基础上，选择经典的例题，进行了详尽的 剖析，这样降低了学生学习的难度

44、. 另外，本节的练习难度适中，并且多为学生感兴趣的问 题，这样为学生学好本节内容作好充分准备，希望大家喜欢这一节课. 1.2 基本算法语句 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句 整体设计 教学分析 通过上一节的学习， 学生了解了算法的含义，学习了用算法步骤和程序框图表示算法的方法， 本节介绍用程序设计语言表示算法的方法. 算法步骤和程序框图表示的算法，计算机是不能 理解的，程序是算法的精确形式，是计算机可以理解的算法. 本节的教学重点是通过实例使 学生理解三种基本算法语句的结构和用法，并在此基础上编写由算法语句组成的程序，从而 更细致地刻画算法，进一步体会算法的基本思想. 三维目标 1理解

45、学习基本算法语句的意义. 2学会输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法. 3. 理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法. 重点难点 教学重点：输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法. 教学难点：算法语句的写法. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1（情境导入） 中国足球队在亚洲杯上的失利说明，中国足球仍然需要请外国教练. 高水平的外国教练有先 进的足球理念， 有系统科学的训练计划，有先进的足球技术，但由于语言不通不能直接传授 给队员 . 算法步骤、 程序框图虽然容易掌握，但计算机不能理解，因此我们需要学习算法语 句. 思路 2（直接导入） 前面我们学习了程序框图

46、的画法, 为了让计算机能够理解算法步骤、程序框图，我们开始学 习算法语句 . 推进新课 新知探究 提出问题 （1）指出输入语句的格式、功能、要求. 31 （2）指出输出语句的格式、功能、要求. （3）指出赋值语句的格式、功能、要求. （4）利用框图总结三种语句的功能、格式、特点. （5）指出三种语句与框图的对应关系. 讨论结果： (1) 输入语句的格式： INPUT “提示内容”；变量 例如： INPUT “x=”； x 功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能. 要求： 1输入语句要求输入的值是具体的常量. 2提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号， 提示内容“原原本本”的在

47、计算 机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开. 3一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔. 形式如： INPUT “a=， b=， c=，”； a，b， c (2) 输出语句的一般格式： PRINT “提示内容”；表达式 例如： PRINT “S=”； S 功能：实现算法输出信息（表达式）的功能. 要求： 1表达式是指算法和程序要求输出的信息. 2提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和 表达式分开 . 3如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间 可用“，”分隔. 形式如： PRINT “a,b,c: ”；

48、a,b,c (3) 赋值语句的一般格式：变量=表达式 . 赋值语句中的“”称作赋值号. 功能：将表达式所代表的值赋给变量. 要求： 1赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含 变量的运算式 . 如： 2=x 是错误的 . 2赋值号的左右两边不能对换. 赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的 变量 . 如“A=B ”“B=A ”的含义运行结果是不同的，如 x=5 是对的， 5=x 是错的， A+B=C是错 的， C=A+B是对的 . 3不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解、解方程等），如y=x 21=(x 1)(x+1) ， 这是实现

49、不了的. 在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值. 在一个赋值语句中只能给一个变量赋值, 不能出现两个或以上的“=”. 但对于同一个变量可 以多次赋值 . (4) 三种语句的功能、格式、特点如下： 在 QBASIC语言中，输入语句是 INPUT语句，输出语句是PRINT语句，赋值语句是LET 语 句（“ LET ”可以省略）. 下表列出了这三种语句的一般格式、主要功能和相关说明，供教师 教学时参考，不要求学生掌握. INPUT语句PRINT语句赋值语句 格式INPUT “提示内容”；变量 PRINT “提示内 容”；表达式 LET变量 =表达式 32 功能可对程序中的变量赋值 可 输 出 表 达 式 的 值，计算 可对程序中的变量赋值，计 算 说明 又称“键盘输入语句”，在程 序运行过程中，停机等候用户由 键盘输入数据，而不需要在写程 序时指定 “ 提 示 内 容 ” 和 它 后 面 的 “；”