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1、第 1 页 共 11 页 高二下学期期中考试文科数学试卷_( 有答案 ) 参考公式： 2 2() ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 参考数据：临界值表 本试卷分第 卷（ 选择题）和第 卷（ 非选择题）两部分满分为150 分,考试时间120 分钟。 第卷选择题共 60 分 一选择题 ( 本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分，每小题给出的4 个选项中，只有一项是符合题目要求 的） 1已知复数z = 2 (23)(3) (,)xxxixR i为虚数单位为纯虚数，则x 的值为（） A. -1 或 3B. 0C. 3D. -1 3曲线 y=x 3+3x
2、2-1 在 点 （-1， 1）处的切 线方程是（） Ay = -3x+4 By= -3x-2Cy= -4x+3 Dy= 4x-5 4在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6， 10，15，21， 28，这些数叫做三角形数，因为这 些数对应的点可以排成一个正三角形(如下图 )， 则第n个三角形数为（） AnB1 2 nC)1( 2 1 nnD)1( 2 1 nn 5. 下列说法： 2将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；2 教育网设有一个 回归方程 y ? =3-5x，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加5 个单位 5线性回归方程 y ? =bx+a 必过),(yx；21 世纪
3、教育网 在线性回归模型中，若R 20.64 , 则表示预报变量大约有 64% 是由解释变量引起的; 高. 其中 错误 的个数是 21 世纪教育网 A1 B.2 C. 3 D. 421 世纪教育教网 6 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。则该常数为（） sin 213 +cos217 -sin13 cos17 sin 215 +cos215 -sin15 cos15 sin 218 +cos212 -sin18 cos12 sin 2（-18 ）+cos248 -sin2（ -18 ）cos48 sin 2（ -25 ） +cos255 -sin2（-25 ）c
4、os55 A 4 3 B 4 3 C 4 3 1D 2 1 7某一几何体的三视图如图所示, 该几何体的外接球的表面积是（ ） 2 ()p Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 2 3 22 正视图 侧视图 俯视图 7 题 ）（）（）（）（）（）（）（ ）的取值范围为（表示椭圆，则已知方程 2, 2 1 - 2 1 ,-1-D.12,-C.1 , 2 1 - 2 1 ,-2-B., 1,-2-A. 1 12 .2 22 m m y m x 第 2 页 共 11
5、 页 A. 13B. 16C. 25D. 27 8. 已知点 P是抛物线 2 2yx上的一个动点，则点P到点（ 0，2）的距离与P到该抛物线准 线的距离之和的最小值为（） A 17 2 B3 C5D 9 2 9. 观察以下各式：a1+b1=1, a2+b2=3, a3+b3=4, a4+b4=7, a5+b5=11, ，则 88 ba( ) A28 B29 C46 D 47 10. 已知 1 F, 2 F分别是双曲线C: 22 22 1 xy ab ( 0,0ab ) 的左右两个焦点, 若在双曲线 C 上存在点P使 12 90F PF,且满足 1221 2PF FPF F, 则双曲线C的离心率
6、为 ( ) A. 5 2 B. 2 C.3D. 31 11已知 R上的可导函数的图象如图所示，两个极值点分别为-1 和 1，若为函数 的导函数，则不等式的解集为（） A. , 12,B,31 , 11, C, 20, 11,D2, 12, 12若函数2e lne2 xx fxxm存在正的零点 , 则实数m的取值范围为 ( ) A. ,eB. e,C. ,e D.e, 第卷非选择题共 90 分 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上） 13.复数 z满足：()(2)5zii ；则 | z|= _. 14已知等比数列 n a满足： 13 10aa， 4
7、6 5 4 aa，则 n a的通项公式 n a_. 15已知双曲线 22 2 16 1 3 xy p 的左焦点在抛物线 2 2ypx的准线上，则p_ 16当1 ,2x时，不等式034 23 xxax恒成立，则实数a 的取值范围是 三、解答题：( 本大题共6 小题，满分80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 ) 17 （本小题满分12 分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进 行问卷 调查得到了如下的列联表，在50 人中随机抽取1 人抽到喜爱打篮球的学生的概 率为 3 5 。 （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有 99.5的把握认为喜爱打篮 球与性别有
8、关？说明你的理由； 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生5 女生10 合计50 第 3 页 共 11 页 D C B A P 22 题 A B D C A1 B1 C1 （3）已知喜爱打篮球的10 位女生中， 123 AAA，还喜欢打羽毛球， 12 BB，还喜欢打乒乓 球， 12 CC，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女 生中各选出1 名进行其他方面的调查，求 1 B和 1 C不全被选中的概率 18（本题满分12 分）如右图，在三棱柱ABC-A1B1C1中， AC=3，CC1平面 ABC，BC=4， AB=5，A A1=4，点 D 是 AB 的中点 (1)求证： ACB
9、C1； (2)求证： AC1 / 平面 CDB1； (3)求三棱锥C1- CDB1的体积 . 19 （本题满分12 分） 已知数列 n a为等差数列，若 m aa， n ab（1nm， * ,m nN） ，则 m n nbma a nm 。 （1）类比上述结论， 对于等比数列 n b（ * 0, n bnN） ， 若 m bc， n bd（2nm， * ,m nN） ， 猜想数列 bm+n的通项公式； （2）证明（ 1）中的结论。 20 （本题满分12 分）已知椭圆的中心在原点 O，短半轴的端点到其右焦点2,0F 的距离为10，过焦 点F作直线l，交椭圆于,A B两点 （1）求这个椭圆的标准方
10、程； （2）若椭圆上有一点 C，使四边形 AOBC 恰好为平行四边形，求直线 l的斜率 21. （本题满分12 分）已知函数.0,1lnaxaxxf （1）求函数)(xf的单调区间和极值； （2）若函数( )f x在 , 1 是单调减函数，求实数a的取值范围； （3）在（ 2）的条件下，当 * nN时，证明： 23 1111 (1)(1)(1).(1). 2222 n e（其中（ e2.718即自然对数的底数） 请考生在第22,23,24题中任选一题作答, 若多做 , 则按所做第一题计分, 作答时请写清楚题号. 22. (本小题满分10 分)选修4 1: 几何证明选讲 如图 5, 四边形ABC
11、D是圆内接四边形,BA、CD的延长线交于点 P, 且 ABAD,2BPBC. ( ) 求证 :2PDAB； () 当2BC,5PC时, 求AB的长 . 23. (本小题满分10 分)选修4 4: 坐标系与参数方程选讲 已知直线l的方程为4yx, 圆C的参数方程为 2cos 22sin x y (为参数 ), 以原点为极点,x轴正 半轴为极轴 , 建立极坐标系. 第 4 页 共 11 页 ( ) 求直线l与圆C的交点的极坐标； () 若P为圆C上的动点 , 求P到直线l的距离d的最大值 . 24. (本小题满分10 分)选修45: 不等式选讲 已知函数2fxxa,4g xx, 其中aR. ( )
12、 解不等式fxg xa； ( ) xR, 2 fxg xa恒成立 , 求a的取值范围 . 第 5 页 共 11 页 A B D C A1 B1 C1 第二学期高二级期中考试（文数） 答卷 一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分）座位号： 二、填空题 （本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答卷的横线上） 13；14； 15；16。 三、解答题：(本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分12 分） 18. （本小题满分12 分） 19. （本小题满分12 分） 装 订 线 考 号 ： 班 级 ： 姓
13、名 ： 试 室 号 ： 第 6 页 共 11 页 20. （本小题满分10 分） 21. （本小题满分12 分） 第 7 页 共 11 页 请考生在第22,23,24题中任选一题作答, 若多做 , 则按所做第一题计分, 作答时请写清楚题号. 选择题号： 第 8 页 共 11 页 第二学期期中考试高二级文科数学答案 一、选择题 （每小题5 分，共 60 分）DABCA ACADD BC 二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分） 1322； 14 n4 2；154 ；162,6 三、解答题 （共 80 分） 17( 本题满分 12 分) 解： (1) 列联表补充如下：-3分 喜爱打篮球不喜爱打
14、篮球合计 男生 女生 合计 （2） 2 2 50(2015105)25 8.3337.879 302025253 K -6分 有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-7 分 （3）从 10 位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1 名，其一切可能的结果组成 的基本事件如下： 111112121122211212 () () (),() () ()ABCABCABCABCABCABC， ， ， ， ， 221222311312321322 (),(),() () (),()ABCABCABCABCABCABC， ， ， ， ，基本事件的总数为 12，-9分 用M表示“ 11
15、 BC，不全被选中”这一事件，则其对立事件M表示“ 11 B C，全被选中”这一事件，由于M由 111211311 ()() ()ABCABCABC， ， ， ， ， ，共 3 个基本事件组成， 所以 31 () 124 P M， -11分 由对立事件的概率公式得 13 ()1()1 44 P MP M.-12 分 18. ( 本题满分12 分) 解： (1) 直三棱柱ABC-A 1B1C1，底面三边长 AC=3 ， BC=4，AB=5 ， AB 2=AC2+ BC2， AC BC， 1 分 CC1平面 ABC ，AC平面 ABC ， AC CC1， 2 分 又 BC CC 1=C， AC平面 BCC1B1， 3 分 BC1平面 BCC1B1， AC BC1. 4 分