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1、第 1 页 共 4 页 高二第二学期期中考试数学试题（文科) 参考公式： 2 2 () K ()()()() n adbc abcdac bd , 临界值参考表： P(K 2 x0)0.100.050.0250.100.005 0.001 x02.7063.8415.0246.6357.87910.828 一. 选择题： 本大题共 12 小题，每小题5分 1已知 a2i i bi(a，bR) ，其中 i 为虚数单位，则ab等于() A1 B1 C2 D3 2. 下列关 于结构图的说法不正确的是（） A . 结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系 B . 简洁的结构图能更
2、好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点 C.结构图都是“树形”结构 D.复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系 3、已知i i z 2 1 , 则复数 z=（） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 4对于a，b(0， ) ，ab2ab，( 大前提) x 1 x2 x1 x，( 小前提) 所以x1 x2，( 结论) 以上推理过程中的错误为() A大前提 B小前提C结论 D无错误 5用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（） （ A）没有一个内角是钝角（B）有两个内角是钝角 （C）有三个内角是钝角（D）至少有两个内角是钝角 6在吸
3、烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是() 若K 2的观测值满足 K 26.635，我们有 99% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100个吸烟的人中必 有99人患有肺病；从独立性检验可知有99% 的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那 么他有 99% 的可能患有肺病；从统计量中得知有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能 性使得推断出现错误 A B C D 7下列四个命题正确的是() 在线性回归模型中，e 是b x a 预报真实值y的随机误差，它是一个观测的量 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 用 R 2来刻画回归方程， R 2越小，拟合的
4、效果越好 在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越 窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高 ABCD 8、在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（） 第 2 页 共 4 页 y 2.5 t 4 4.5 x 3 4 5 6 A / / 2 1 3 yy xx B yy xx 2 1 3 / / C / / 2 3 yy xx D yy xx 2 3 / / 9在极坐标系中，以（ 2 , 2 a ）为圆心， 2 a 为半径的圆的极坐标方程为（） Acosa Bsina C acos Dasin 10右表提供了某
5、厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录 的产量 x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应 数据根据右表提供的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程 为0.70.35yx ，那么表中t 的值为 ( ) A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5 1 1按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x，则输出的x的值是 ( ) A 、6 B、21 C、156D、231 12极坐标方程cos2sin 2表示的 曲线为（）A一条射线和一个圆 B 两条直线 C 一条 直线和一个圆 D 一个圆 二、填空题 （每小题5 分，共 2 0 小题） ： 13已知曲线 4 2 x y的一条切线的斜率为 2 1
6、，则切点的横坐标为_ 。 14: 已知直线L:y=x b 与圆O：x 2+y2=4 相交于 A、B 两点，且AOB的面积等于 3 ，则常数b 的值 为。 15.函数 ( )(1) x f xxe的单调递减区间 . 16.下图的数表满足：第n 行首尾两数均为n；表中的递推关系类似杨辉三角。 则第 10 行)2(n第 2 个数是 _. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 三、解答题 ：（共 6小题，共计 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10 分） , 已知 命题 p：x 2-8x-20 0, 命题 q：x2-2x
7、+1-a20(a 0） ；若 P是 q 的充分不必要条件， 第 3 页 共 4 页 求 a 的范围。 18（12分），已知 a为实数，)(4()( 2 axxxf， （1）若2a，求导数( )fx （2）若( 1)0f，求)(xf在 2，2 上的最大值和最小值。 19、 （ 12 分） , 在平面直角坐标系xoy 中，点p 到两点（ 0， 3 ） ， （0，- 3 ）的距离之和等于4，设点p 的轨迹为C ： （1) 写出 C的方程； （2）设直线y=kx+1 与 C交于 A、B两点，当k 为何值时 , BOAO rr ？ 20(12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸( 单位： m
8、m) 的值落在(29.94,30.06)的零件 为优质品从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表： (1) 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2) 由于以上统计数据填下面22列联表，并问是否有 99% 的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有 差异” 甲厂乙厂合计 优质品 非优质品 合计 21、 （ 12 分） . 设函数)0(3)( 3 abaxxxf. （）若曲线( )yf x在点（ 2，f(2) ）处与直线8y相切，求,a b的值； （）求函数( )f x的单调区间 . 22 （ 12 分） 以直角坐标系xOy 的原点O 为 极点， x 正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的方程是 03sin32cos2 2 ，点 A是曲线 C与 Y轴的交点，直线l的方程是 2 3 ) 6 cos( (1) 求曲线 C的直角坐标方程和点A的极坐标； (2) 求以A点为圆心且与直线l相切的圆C的极坐 标方程. 第 4 页 共 4 页