《2012年河南省中考数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年河南省中考数学试题及答案.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 2012 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（共8 小题，每题3 分，共 24 分） 1.下列各数中，最小的数是（） A- 2 B- 0.1 C0 D1 2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065 米，0.0000065 用科学记数法表示为（） A 5 6.5 10B 6 6.5 10C 7 6.5 10D 6 65 10 4.某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185则由这 组数据得
2、到的结论中错误的是（） A中位数为170 B众数为 168 C极差为 35 D平均数为 170 5.在平面直角坐标系中，将抛物线 2 4yx 先向右平移2 个单位，再向上平移2 个单位，得到的抛物线 的解析式是（） A 2 (2)2yxB 2 (2)2yxC 2 (2)2yxD 2 (2)2yx 6.如图所示的几何体的左视图是（） DCBA 正面 7.如图，函数2yx和4yax的图象交于点A（m，3） ，则不等式24xax的解集为（） A 3 2 xB3xC 3 2 xD3x 8.如图，已知AB 是O 的直径， AD 切O 于点 A，弧EC弧CB，则下列结论中不一定正确的是 （） ABADAB
3、OCAE C COE=2 CAEDODAC xO A y C E D B O A - 2 - 第 7 题图第 8 题图 二、填空题（共7 小题，每题3 分，共 21 分） 9.计算 02 (2)( 3)_ 10. 如图，在 ABC 中， C=90 ，CAB=50 按以下步骤作图： 以点 A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB、AC 于点 E、F； 分别以点E、F 为圆心，大于 1 2 EF的长为半径画弧，两弧相交于点 G； 作射线 AG 交 BC 边于点 D则 ADC 的度数为_ G F E D C BA 11. 母线长为 3，底面圆的直径为2 的圆锥的侧面积为_ 12.一个不透明的
4、袋子中装有三个小球，他们除分别标有的数字1，3，5 不同外，其他完全相同任意从袋子中 摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6 的概率是 _ 13. 如图，点 A、B 在反比例函数(00) k ykx x ， 的图象上，过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为M、N， 延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC，AOC 的面积为 6，则 k 的值为_ y xNMOC B A D E C B A CB A F E DCB A （第 13 题图）（第 14 题图）（第 15 题图） 14. 如图， 在 RtABC 中， C=90 ， AC=6，BC=8 把AB
5、C 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90 得到 ABC ， AC交 AB于点 E若 AD=BE，则ADE 的面积是 _ 15. 如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，B=30 ，BC=3点 D 是 BC 边上一动点（不与点B、C 重合） ， 过点 D 作 DEBC 交 AB 边于点 E，将 B 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线 BC 上的点 F 处，当 AEF 为直角三角形时，BD 的长为 _ 三、解答题（共8 小题，共 75 分） 16. （8 分）先化简 2 2 444 () 2 xx x xxx ，然后从55x的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代 入求值 - 3 - 1
6、7. （9 分）5 月 31 日是世界无烟日某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随 机抽样调查了该市部分1865 岁的市民下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列 问题： 图1 mm 240 210 420 人数 项目 其 他 烟 民 戒 烟 的 毅 力 弱 人 们 对 吸 烟 的 容 忍 度 大 对 吸 烟 危 害 健 康 认 识 不 足 政 府 对 公 共 场 所 吸 烟 的 监 管 力 度 不 够 图2 对吸烟危 害健康认 识不足 21% 人们对吸烟 的容忍度大 21% 烟民戒烟 的毅力弱 其他 16% 政府对公共 场所吸烟的 监管力度不 够 28% （1
7、）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_； （2）图 1 中 m 的值是 _； （3）求图 2 中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数； （4） 若该市 1865 岁的市民约有200 万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对 吸烟危害健康认识不足”的人数 18. （9 分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，DAB=60 ，点 E 是 AD 边的中点点M 是 AB 边上一动点（不 与点 A 重合），延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD、AN （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形； E A MB CDN （2）填空：当AM 的值为 _时，四边形AMDN 是矩
8、形； 当 AM 的值为 _时，四边形AMDN 是菱形 19. （9 分）甲、乙两人同时从相距90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半 小时后返回A 地如图是他们离A 地的距离 y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象 （1）求甲从 B 地返回 A 地的过程中， y与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）若乙出发后2 小时和甲相遇，求乙从A 地到 B 地用了多长时间？ - 4 - 90 y 千米() x 时()31.51O 20. （9 分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前 点 C 处拉直
9、固定小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31 ，再沿 DB 方向前进 16 米到达 E 处，测得点A 的仰角为45 已知点 C 到大厦的距离BC=7 米， ABD=90 请 根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数参考数据： tan310.60,sin310.52,cos310.86） A BCED 21. （10 分）某中学计划购买A 型和 B 型课桌凳共200 套经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型 课桌凳少用40 元，且购买4套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需1820 元 （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？ （ 2）学校根据实
10、际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880 元，并且购买A 型课桌凳的数量不 能超过 B 型课桌凳数量的 2 3 ，求该校本次购买A型和 B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 22.（10 分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例， 请补充完整 原题：如图1，在ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，点F 是线段 AE 上一点， BF 的延长线交射线CD 于点 G，若3 AF EF ，求 CD CG 的值 （1）尝试探究 在图 1 中，过点 E 作 EHAB 交 BG 于点 H，则 AB 和 EH 的数量关系是 _， CG 和
11、EH 的数量关系是 _， CD CG 的值是 - 5 - 图1 D G C F EB A A BE F C G D 图 2 （2）类比延伸 如图 2，在原题的条件下，若 AF m EF （m0） ，则 CD CG 的值是（用含 m 的代数式表示），试写 出解答过程 （3）拓展迁移 如图 3，梯形 ABCD 中，DCAB，点 E 是 BC 的延长线上一点，AE 和 BD 相交于点 F. 若, ABBC ab CDBE （a0，b0），则 AF EF 的值是（用含 a、b 的代数式表示） 图3 F B A CD E 23、（11 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线 1 1 2 yx与抛物线 2
12、3yaxbx交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的纵坐标为3点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点（不与点 A、B 重合），过点 P 做 x 轴的垂线交直线AB 于点 C，作 PDAB 于点 D （1）求 a，b 及sinACP的值；（ 2）设点 P 的横坐标为 m， 用含 m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值； 连接 PB，线段 PC 把PDB 分成两个 三角形，是否存在合适的m 的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m 的值；若不存 在，说明理由 O P B D C A x y - 6 - 2012年河南中考数学答案 一、选择题（
13、共8 小题，每题3 分，共 24 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A C B D B C A D 二、填空题（共7 小题，每题3 分，共 21 分） 题号9 10 11 12 13 14 15 答案10 65 3 1 3 4 6 1 或 2 （注：若第10 题填为 65，不扣分） 三、解答题（共8 小题，共 75 分） () () 22 2 (2)4 16=. 3 2 (2) = 2(2)(2) 1 = 2 xx x xx xx x xxx x 原式（ 分） 5 5517 1 1=1=1. 3 xxx xx （ 分） ，且 为整数，若使分式有意义，只能取和1（ 分） 当时，原式
14、或：当时，原式8（ 分） 2 17（1）1500；（ 分） （ 2）315；.4 210 =50.4360% 28%16%.6 1500 %= （ 分） （ 3）360； 或（1-21-21-） （ 分） （ 4）2002142（万人） . 所以估计该市 18至65岁人口中，认为 “对吸烟危害健康认识不足”是 . 9最主要原因的人数约为42万人. （ 分） 18 （1）证明：四边形ABCD 是菱形， NDAM （1 分） NDE=MAE，DNE=AME. （3 分） 又点 E 是 AD 边的中点， DE=AE（4 分） NDEMAE，ND=MA.（6 分） 四边形 AMDN 是平行四边形 .（
15、7 分） （2）1；2 .（9分） 19解： （1）设 y=kx+b，根据题意得 30,60, . 4 1.590,180 kbk kbb 解得（ 分） y=- 60x+180（1.5 x3 ） .（5 分） （2）当 x=2 时， y=- 60 2+180=60 骑摩托车的速度为60 2=30（千米 /时） （7 分） 乙从 A 地到 B 地用时为 90 30=3（小时） （9 分） - 7 - 20解：设 AB=x 米 AEB=45 ，ABE=90 ， BE=AB=x.（2 分） 在 RtABD 中，tanD=,tan31 16 ABx BDx 即 16tan31160.6 24. 1ta
16、n3110.6 x 即 AB24 米（6 分） 在 RtABC 中， AC= 2222 72425BCAB.（8 分） 即条幅的长度约为25 米 .（9分） 21解： （1）设 A 型每套 x元，则 B 型每套（ x+40）元 4x+5(x+40)=1820 x=180，x+40=220 即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180 元、220 元 .（3 分） （2）设购买 A 型课桌凳 a 套，则购买 B 型课桌凳（ 200-a）套 2 (200), 3 180220(200)40880 7880. aa aa a 解得 a为整数， a=78、79、80 共有 3 中方案.（6 分）
17、 设购买课桌凳总费用为y 元，则 y=180a+220（200- a）=-40a+44000 -400，y 随 a 的增大而减小， 当 a=80 时，总费用最低，此时200- a=120 （9 分） 即总费用最低的方案是：购买A 型 80 套，购买 B 型 120 套.（10 分） 22 （1）AB=3EH；CG=2EH； 3 2 .（3 分） （2） 2 m （4 分） 作 EHAB 交 BG 于点 H，则 EFH AFB , ABAF mABmEH EHEF AB=CD， CD=mEH.（5 分） EHABCD， BEH BCG 6.2,2 CGBC CGEH EHBE （ 分） . 7
18、22 CDmEHm CGEH （ 分） （3）ab（10 分） 【提示】过点E 作 EHAB 交 BD 的延长线于点H - 8 - 23解： （1）由 1 10,2,( 2,0) 2 xxA得 1 13,4,(4,3) 2 xxB由得 y=ax2+bx- 3 经过 A、B 两点， 2 2 ( 2)230, 11 ,3 224433 ab ab ab （ 分） 设直线 AB 与 y 轴交于点 E，则 E（0,1） PCy 轴， ACP=AEO sinACP=sinAEO= 22 5 4 5 5 OA AE （ 分） （2）由（ 1）知，抛物线的解析式为 2 11 3 22 yxx 2 111 (
19、,3),( ,1) 222 P mmmC mm 221111 1(3)4.6 2222 PCmmmmm（ 分） 在 RtPCD 中， sinPDPCACP 2 2 125 (4 ) 25 59 5 (1) 55 mm m， 59 5 0,1.8 55 mPD 当时，有最大值（ 分） 存在满足条件的m 值 532 29 m或. .（11 分） 【提示】 如图，分别过点D、B 作 DFPC，BGPC，垂足分别为F、G 在 RtPDF 中， DF= 2 11 (28) 5 5 PDmm 又 BG=4-m, 21 (28) 2 5 45 295 , 5102 21032 , 599 PCD PBC PCD PBC PCD PBC mm SDFm SBGm Sm m S Sm m S 当时 解得； 当时 解得 G F O P B D C A x y 9