2012年湖南省永州市中考数学试卷及答案.pdf

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1、2012 年湖南省永州市中考数学试卷 一、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分） 1 （ 3 分）（ 2012） =_ 2 （ 3分） （2012?永州） 2012 年 4 月 27 日国家统计局发布经济统计数据，我国2011 年国内 生产总值（ GDP）约为 7298000000000 美元，世界排位第二请将7298000000000 用科学记 数法表示为_ 3 （ 3 分） （2012?永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三 角形、 圆、平行四边形和正五边形小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸 出的图形是中心对称图形的概率是_来源 学科网

2、 4 （ 3 分） （2012?永州）如图，已知a b， 1=45 ，则2=_度 5 （ 3 分） （2012?永州）一次函数y=x+1 的图象不经过第_象限 6 （ 3 分） （2012?永州）如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，且 AB AD ，过 O 作 OE BD 交 BC 于点 E若 CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为 _ 7 （3 分） （2012?永州）如图，已知圆O 的半径为4， A=45 ，若一个圆锥的侧面展开图与 扇形 OBC 能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为_ 8 （3 分） （2012?永州）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如 1

3、，3，9，19，33， 就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差如2，4， 6，8，10 就 是一个等差数列，它的公差为2如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是 等差数列，则称这个数列为二阶等差数列例如数列1，3，9，19，33， ，它的后一个数 与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14， ，这是一个公差为4 的等差数列，所以， 数列 1，3，9，19，33， 是一个二阶等差数列那么，请问二阶等差数列1，3，7，13， 的第五个数应是_ 二、选择题（共8 小题，每小题3 分，满

4、分 24 分） 9 （3 分） （2012?永州）若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则 按键的结果为（） A16 B33 C37 D36 10 （3 分） （2012?永州）如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（） A BCD 11 （3 分） （2012?永州）永州市5 月下旬 11 天中日最高气温统计如下表： 日期21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 最高气温（ ）22 22 20 23 22 25 27 30 26 24 27 则这 11 天永州市日最高气温的众数和中位数分别是（） A22，25 B22，24 C23，24

5、D23， 25 12 （3 分） （2012?永州）已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（） AaBa C|a| D|a| 13 （3 分） （2012?永州）下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其 中正确的是（） A2+x=x 1 B2x=1 C2+x=1x D2x=x 1 14 （3 分） （2012?永州）下列说法正确的是（） A Ba3?a 2=a（a 0） C不 等式 2x 1 的解集为 x1 D当 x 0 时，反比例函数 y=的函数值y 随自变量x 取值的增大而减小 15 （3 分） （2012?永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹 （如图

6、所示） 其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于 1056 年，是永州人民为纪念 唐宋八大家之一的柳宗元而筑建现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参 观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短那么，旅游车等候这三位游客的最佳地 点应在（） A朝 阳岩 B柳 子庙 C迥 龙塔 D朝 阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置 16 （3 分） （2012?永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0 号角，现依逆时针方向移动 这枚棋子，其各步依次移动1，2，3， ，n 个角，如第一步从0 号角移动到第1 号角，第 二步从第1 号角移动到第3 号角，第三步从第3 号角移动到第6 号角， 若这枚棋子不

7、停 地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（） A0B 1C2D来 源 学科网 ZXXK 3 三、解答题（共9 小题，满分72 分） 17 （6 分） （2012?永州）计算： 6tan30 |+（ 1） 2012+ 18 （6 分） （2012?永州）解方程： （x3） 29=0 19 （6 分） （2012?永州）先化简，再求代数式的值，其中a=2 20 （8 分） （2012?永州）为保证学生上学安全，学校打算在今年下期采购一批校车，为此， 学校安排学生会在全校300 名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽 样调查情况绘制了如图统计图 走读学生对购买校车的四种态

8、度如下： A非常希望，决定以后就坐校车上学 B希望，以后也可能坐校车上学 C随便，反正不会坐校车上学 D反对，因家离学校近不会坐校车上学 （1）由图知 A 所占的百分比为_，本次抽样调查共调查了_名 走读学生，并完成图 ； （2）请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学（即A 态度的学生人数） 21 （8 分） （ 2012?永州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC，点 E、F、G 分别在边 AB 、 BC、CD 上，且 AE=GF=GC 求证：四边形AEFG 为平行四边形 22 （8 分） （2012?永州）某公司计划2010 年在甲、乙两个电视台播放总时长为300 分钟的

9、 广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500 元/分钟和 200 元/分钟该公司的广 告总费用为9 万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3 万元 /分钟和 0.2 万元 /分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少 分钟？预计甲、乙两电视台2012 年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收 益？ 23 （10 分） （2012?永州）如图，AC 是 O 的直径， PA 是 O 的切线， A 为切点，连接PC 交 O 于点 B，连接 AB ，且 PC=10，PA=6 求： （1） O 的半径； （2）cos BAC 的值 24

10、（10 分） （2012?永州）在 ABC 中，点 P 从 B 点开始出发向C 点运动，在运动过程中， 设线段 AP 的长为 y，线段 BP 的长为 x（如图甲），而 y 关于 x 的函数图象如图乙所示Q （1，）是函数图象上的最低点请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题 （1）请直接写出AB 边的长和 BC 边上的高AH 的长； （2）求B 的度数； （3）若 ABP 为钝角三角形，求x 的取值范围 25 （10 分） （2012?永州）如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx1（a 0）的图象过点 A（ 2， 0）和 B（4，3） ，l 为过点（ 0， 2）且与 x 轴平行的直线，P（m，n）

11、是该二次函数图象 上的任意一点，过 P作 PH l，H 为垂足 （1）求二次函数y=ax2+bx1（a 0）的解析式； （2）请直接写出使y0 的对应的x 的取值范围； （3）对应当m=0，m=2 和 m=4 时，分别计算 |PO| 2 和|PH|2的值由此观察其规律，并猜想 一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立； （4）试问是否存在实数m 可使 POH 为正三角形？若存在，求出m 的 值；若不存在，请说 明理由 2012年湖南省永州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分） 1 （ 3 分）（ 2012） =2012 考点 ： 相 反数。

12、分析：根 据相反数的概念解答即可 解答：解 ：根据相反数的定义，得2012 的相反数是2012故答案为2012 点评：本 题主要考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是 a 2 （ 3分） （2012?永州） 2012 年 4 月 27 日国家统计局发布经济统计数据，我国2011 年国内 生产总值（ GDP）约为 7298000000000 美元，世界排位第二请将7298000000000 用科学记 数法表示为7.298 1012 考点 ： 科 学记数法 表示较大的数。 分析：科 学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值是易

13、错点，由于7298000000000 有 13 位，所以可以确定n=131=12 解答：解 ：7 298 000 000 000=7.298 1012 故答案为： 7.298 10 12 点评：此 题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n 值是关键 3 （ 3 分） （2012?永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三 角形、 圆、平行四边形和正五边形小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸 出的图形是中心对称图形的概率是 考点 ： 概 率公式；中心对称图形。 分析：根 据概率的求法，找准两点：全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值 就是其发生

14、的概率 解答：解 ：共有 4 张牌，正面是中心对称图形的情况有2 种，即 B、C，所以摸出的图形是 中心对称图形的纸牌的概率是：= 故答案： 点评：此 题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中 事件 A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）= 4 （ 3 分） （2012?永州）如图，已知a b， 1=45 ，则2=135度 考点 ： 平 行线的性质。 专题 ： 探 究型。 分析：先 根据平行线的性质求出3 的度数，再由两角互补的性质即可得出结论 解答：解 ： a b， 1=45 ， 1= 3=45 ， 3=180 3=180 45 =135 故答案

15、为： 135 点评：本 题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 5 （ 3 分） （2012?永州）一次函数y=x+1 的图象不经过第三象限 考点 ： 一 次函数的性质。 专题 ： 探 究型。 分析：先 根据一次函数y=x+1 中 k=1，b=1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结 论 解答：解 ： 一次函数y= x+1 中 k=10，b=10， 此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限 故答案为：三 点评：本 题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k 0）中，当k 0，b0 时， 函数图象经过一、二、四象限 6 （ 3 分） （2012?永州）

16、如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，且 AB AD ，过 O 作 OE BD 交 BC 于点 E若 CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为20 考点 ： 平 行四边形的性质；线段垂直平分线的性质。 分析：由 四边形 ABCD 是平行四边形， 根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等， 即可 得 OB=OD ，AB=CD ，AD=BC ，又由 OE BD，即可得OE 是 BD 的垂直平分线，然 后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE ，又由 CDE 的周长为 10，即可求得 平行四边形ABCD 的周长 解答：解 ： 四边形 ABCD 是平行四边形， OB=OD ，A

17、B=CD ，AD=BC ， OE BD ， BE=DE ， CDE 的周长为10， 即 CD+DE+EC=10 ， 平行四边形ABCD 的周长为： AB+BC+CD+AD=2（BC+CD ）=2（BE+EC+CD ）=2 （ DE+EC+CD ）=2 10=20 故答案为： 20 点评：此 题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质此题难度适中，注意掌握数 形结合思想与转化思想的应用 7 （3 分） （2012?永州）如图，已知圆O 的半径为4， A=45 ，若一个圆锥的侧面展开图与 扇形 OBC 能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为1 考点 ： 圆 锥的计算；圆周角定理。 分析：首 先求

18、得扇形的圆心角BOC 的度数，然后求得扇形的弧长，利用弧长等于圆的底面 周长求得圆锥的底面圆的半径即可 解答：解 ： A=45 ， BOC=90 扇形 BOC 的弧长为=2 ， 设圆锥的底面半径为r，则 2 r=2 解得 r=1， 故答案为1 点评：本 题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的进行圆锥的有关元素和扇形的有关元素 之间的转化 8 （3 分） （2012?永州）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如 1，3，9，19，33， 就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差如2，4， 6，

19、8，10 就 是一个等差数列，它的公差为2如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是 等差数列，则称这个数列为二阶等差数列例如数列1，3，9，19，33， ，它的后一个数 与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14， ，这是一个公差为4 的等差数列，所以， 数列 1，3，9，19，33， 是一个二阶等差数列那么，请问二阶等差数列1，3，7，13， 的第五个数应是21 考点 ： 规 律型：数字的变化类。 专题 ： 新 定义。 分析：由 于 31=2，73=4，13 7=6， ，由此得出相邻两数之差依次大2，故 13 的后一 个数比 13 大 8 解答：解 ：由数字规律可知，第四个数1

20、3，设第五个数为x， 则 x13=8，解得 x=21，即第五个数为21， 故答案为： 21 点评：本 题考查了数字变化规律类问题关键是确定二阶等差数列的公差为2 二、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分） 9 （3 分） （2012?永州）若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则 按键的结果为（） A16 B33 C37 D36 考点 ： 计 算器 有理数。 分析：利 用科学记算器按照按键顺序进行计算即可 解答：解 ：按照 5、x 2、+、2、yx、3 的按键顺序计算后显示结果为 33， 故选 B 点评：本 题要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能

21、，会用科学记算器 进行计算 10 （3 分） （2012?永州）如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（） A BCD 考点 ： 简 单几何体的三视图。 分析：俯 视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项 解答：解 ：A、圆柱的俯视图为矩形，故本选项正确； B、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误； C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误； D、三棱锥的俯视图为三角形，故本选项错误 故选 A 点评：本 题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图本题比较简单 11 （3 分） （2012?永州）永州市5 月下旬 11 天中日最高气温统计如下表： 日

22、期21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 最高气温（ ）22 22 20 23 22 25 27 30 26 24 27 则这 11 天永州市日最高气温的众数和中位数分别是（） A22，25 B22，24 C23，24 D23， 25 考点 ： 众 数；中位数。 分析：找 中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数 （或两个数的平均数） 为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 解答：解 ：将图表中的数据按从小到大排列：20，22， 22，22，23，24，25，26，27， 27， 30， 其中数据22 出现了三次，出现的次数最

23、多，为众数；24 处在第 6 位，为中位数 所以这组数据的众数是22，中位数是24 故选 B 点评：本 题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这些 概念掌握不清楚而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序， 然后再根 据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果 是偶数个则找中间两位数的平均数 12 （3 分） （2012?永州）已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（） Aa Ba C|a| D|a| 考点 ： 非 负数的性质：绝对值。 分析：根 据绝对值非负数的性质解答 解答：解 ：根据绝对值的性质，为非负实数的是|

24、a| 故选 C 点评：本 题主要考查了绝对值非负数的性质，是基础题，熟记绝对值非负数是解题的关键 13 （3 分） （2012?永州）下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其 中正确的是（） A2+x=x 1 B2x=1 C2+x=1x D2x=x 1 考点 ： 解 分式方程。 分析：去 分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为 整式方程 解答：解 ：方程的两边同乘（x1） ，得 2x=x 1 故选 D 点评：本 题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时， 不要漏乘不含分母的项 14 （3 分） （2012?永州）下列说法正确的是（） A Ba3?a

25、 2=a（a 0） C不 等式 2x 1 的解集为 x1 D当 x 0 时，反比例函数 y=的函数值y 随自变量x 取值的增大而减小 考点 ： 反 比例函数的性质；同底数幂的乘法；负整数指数幂；二次根式的乘除法；解一元一 次不等式。 专题 ： 探 究型。 分析：分 别根据二次根式的乘法、同底数幂的乘法、解一元一次不等式及反比例函数的性质 对各选项进行逐一判断即可 解答：解： A、当 a0， b0 时， =?，故本选项错误； B、符合同底数幂的乘法法则，故选项正确； C、不等式2x 1 的解集为x1，故本选项错误； D、当 x 0时，反比例函数y=的函数值y 随自变量 x 取值的增大而增大 故选

26、 B 点评：本 题考查的是二次根式的乘法、同底数幂 的乘法、 解一元一次不等式及反比例函数的 性质，熟知以上知识是解答此题的关键 15 （3 分） （2012?永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹 （如图所示） 其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于 1056 年，是永州人民为纪念 唐宋八大家之一的柳宗元而筑建现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参 观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短那么，旅游车等候这三位游客的最佳地 点应在（） A朝 阳岩 B柳 子庙 C迥 龙塔 D朝 阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置 考点 ： 直 线、射线、线段。 分析：设

27、 朝阳岩距离柳子庙的路程为5，朝阳岩距离迥龙塔的路程为8，则迥龙塔距离柳子 庙的路程为13，然后对四个答案进行比较即可 解答：解 ：设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，朝阳岩距离迥龙塔的路程为8，则迥龙塔距离 柳子庙的路程为13， A、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为5+13=18； B、当旅游车停在柳子庙时，总路程为5+8=13； C、当旅游车停在迥龙塔时，总路程为13+8=21； D、当旅游车停在朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间时，总路程大于13 故路程最短的是旅游车停在柳子庙时， 故选 B 点评：本 题考查了直线、射线及线段的有关知识，用特殊值的方法比较容易说出来 16 （3 分） （2012?永州

28、）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0 号角，现依逆时针方向移动 这枚棋子，其各步依次移动1，2，3， ，n 个角，如第一步从0 号角移动到第1 号角，第 二步从第1 号角移动到第3 号角，第三步从第3 号角移动到第6 号角， 若这枚棋子不停 地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（） A0B1C2D3 考点 ： 规 律型：图形的变化类。 分析：因棋子移动了 k 次后走过的总格数是1+2+3+ +k=k（k+1） ，然后根据题目中所给的 第 k 次依次移动k 个顶点的规则，可得到不等式最后求得解 解答：解： 因棋子移动了 k 次后走过的总格数是1+2+3+ +k=k（k+1） ，应停在第k

29、（k+1） 7p 格， 这时 P是整数，且使0 k（k+1） 7p 6，分别取k=1，2，3，4，5，6， 7时， k（k+1） 7p=1， 3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5 格没有停棋， 若 7k 10，设 k=7+t （t=1，2，3）代入可得，k（k+1） 7p=7m+t（t+1） ， 由此可知，停棋的情形与k=t 时相同， 故第 2，4， 5 格没有停棋， 即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3 故选 D 点评：本 题考查理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求 解 三、解答题（共9 小题，满分72 分） 17 （6 分） （2012?永州）计算： 6

30、tan30 |+（ 1） 2012+ 考点 ： 实 数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。 专题 ： 计 算题。 分析：分 别进行绝对值、零指数幂，然后代入tan30 的值，继而合并运算即可 解答：解：原式 =6 2+1+1 =2 点评：此 题考查了实数的运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握各部分 的运算法则是关键 18 （6 分） （2012?永州）解方程： （x3） 29=0 考点 ： 解 一元二次方程-直接开平方法。 分析：这 个式子先移项，变成（x3） 2=9，从而把问题转化为求 9 的平方根 解答：解 ：移项得：（x 3） 2=9， 开平方得： x3= 3， 则 x

31、3=3 或 x3=3， 解得： x1=6，x2=0 点评：本 题考查了直接开平方法解一元二次方程，运用整体思想，会把被开方数看成整体 19 （6 分） （2012?永州）先化简，再求代数式的值，其中a=2 考点 ： 分 式的化简求值。 专题 ： 计 算题。 分析：将 第一个因式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，约分化为最简分式，然 后通分并利用同分母分式的加法法则计算，第二个因式的分子利用完全平方公式分解 因式， 约分后得到最简结果，将 a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值 解答： 解： （+1）? =+1? =（+） ? =? =a1， 来源:Z。xx 。k.Com 当

32、a=2 时，原式 =21=1 点评：此 题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分 母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出 现多项式，应将多项式分解因式后再约分 20 （8 分） （2012?永州）为保证学生上学安全，学校打算在今年下期采购一批校车，为此， 学校安排学生会在全校300 名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽 样调查情况绘制了如图统计图 走读学生对购买校车的四种态度如下： A非常希望，决定以后就坐校车上学 B希望，以后也可能坐校车上学 C随便，反正不会坐校车上学 D反对，因家离学校近不会坐校车上学

33、 （1）由图知 A 所占的百分比为40%，本次抽样调查共调查了50名走读学生，并 完成图； （2）请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学（即A 态度的学生人数） 考点 ： 条 形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。 分析：（ 1）用 1 减去 B、C、D 的百分比， 得出 A 所占的百分比， 用 A 的人数 A 的百分比， 得出调查的走读生数； （ 2）用 300 A 所占的百分比，得出学校走读学生中乘坐校车上学的人数 解答：解 ： （1）A 所占的百分比为130%20%10%=40%， 调查的走读生数为20 40%=50 人， 其中态度B 为 5020105=15， 故答案为：

34、 40%，50； （ 2）估计学校走读学生中乘坐校车上学的人数至少为：300 40%=120 人 点评：本 题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体读懂统计图，从统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 21 （8 分） （ 2012?永州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC，点 E、F、G 分别在边 AB 、 BC、CD 上，且 AE=GF=GC 求证：四边形AEFG 为平行四边形 考点 ： 等 腰梯形的性质；平行四边形的判定。 专题 ： 证 明题。 分析：由 等腰梯形的性质可得出B= C，再根据等边对等角的性质得到C= GFC，所以 B=

35、GFC，故可得出AB GF，再由 AE=GF 即可得出结论 解答：证 明： 梯形 ABCD 是等腰梯形， AD BC， B= C， GF=GC， GFC= C， GFC= B， AB GF， 又 AE=GF ， 四边形 AEFG 是平行四边形 点评：本 题考查的是等腰梯形的性质及平行四边形的判定定理，根据题意得出AB GF 是解 答此题的关键 22 （8 分） （2012?永州）某公司计划2010 年在甲、乙两个电视台播放总时长为300 分钟的 广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500 元/分钟和 200 元/分钟该公司的广 告总费用为9 万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能

36、给该公司分别带来0.3 万元 /分钟和 0.2 万元 /分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少 分钟？预计甲、乙两电视台2012 年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收 益？ 考点 ： 二 元一次方程组的应用。 专题 ： 应 用题。 分析：设 公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和 y 分钟， 则根据广告总时 长及总费用可得出x 和 y 的值，继而代入也可得出总收益 解答：解 ：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和 y 分钟， 由题意得， 解得：， 即该公司在甲电视台做100 分钟广告，在乙电视台做200 分钟广告 此时公司

37、收益为100 0.3+200 0.2=70 万元 答：该公司在甲电视台做100 分钟广告，在乙电视台做200 分钟广告，甲、乙两电视 台 2012 年为此公司所播放的广告将给该公司带来70 万元的总收益 点评 ： 此 题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，关键是仔细审题，得出题意中的两 个等量关系，然后运用方程的思想进行解题 23 （10 分） （2012?永州）如图，AC 是 O 的直径， PA 是 O 的切线， A 为切点，连接PC 交 O 于点 B，连接 AB ，且 PC=10，PA=6 求： （1） O 的半径； （2）cos BAC 的值 考点 ： 切 线的性质；勾股定理；锐角三

38、角函数的定义。 分析：（ 1）由 AC 是 O 的直径， PA 是 O 的切线，根据切线的性质，即可得PAC=90 ，又 由 PC=10，PA=6，利用勾股定理即可求得AC 的值，继而求得 O 的半径； （ 2）由 AC 是 O 的直径， PA 是 O 的切线，根据圆周角定理与切线的性质，即可得 ABC= PAC=90 ，又由同角的余角相等，可得BAC= P，然后在Rt PAC 中，求得 cos P 的值，即可得cos BAC 的值 解答：解 ： （1） AC 是 O 的直径， PA 是 O 的切线， CA PA， 即 PAC=90 ， PC=10，PA=6， AC=8， OA=AC=4 ，

39、O 的半径为4； （ 2） AC 是 O 的直径， PA 是 O 的切线， ABC= PAC=90 ， P+ C=90 ， BAC+ C=90 ， BAC= P， 在 Rt PAC 中， cos P=， cos BAC= 点评：此 题考查了切线的性质、圆周角定理、 勾股定理以及三角函数的定义此题难度适中， 注意掌握数形结合思想与转化思想的应用 24 （10 分） （2012?永州）在 ABC 中，点 P 从 B 点开始出发向C 点运动，在运动过程中， 设线段 AP 的长为 y，线段 BP 的长为 x（如图甲），而 y 关于 x 的函数图象如图乙所示Q （1，）是函数图象上的最低点请仔细观察甲、

40、乙两图，解答下列问题 （1）请直接写出AB 边的长和 BC 边上的高AH 的长； （2）求B 的度数； （3）若 ABP 为钝角三角形，求x 的取值范围 考点 ： 动 点问题的函数图象；解直角三角形。 分析：（ 1） 当 x 取 0 时，y 的值即是AB 的长度， 图乙函数图象的最低点的y 值是 AH 的值 （ 2）当点 P 运动到点H 时，此时 BP（H）=1，AH=，在 RT ABH 中，可得出B 的度数 （ 3）分两种情况进行讨论， APB 为钝角， BAP 为钝角， 分别确定x 的范围即可 解答：解 ： （1）当 x=0 时， y 的值即是AB 的长度，故AB=2 ； 图乙函数图象的最

41、低点的y 值是 AH 的值，故AH=； （ 2）在 RT ABH 中， AH=，BH=1 ，tan B=， 故 B=60 （ 3） 当 APB 为钝角时，此时可得x1； 过点 A 作 AP AB， 则 BP=4， 即当 4x 6 时， BAP 为钝角 综上可得x1 或 4x 6 时 ABP 为钝角三角形 点评：此 题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数图 象得出 AB 、AH 的长度，第三问需要分类讨论，注意不要漏解 25 （10 分） （2012?永州）如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx1（a 0）的图象过点 A（ 2， 0）和 B（4，3） ，l 为过

42、点（ 0， 2）且与 x 轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象 上的任意一点，过P作 PH l，H 为垂足 （1）求二次函数y=ax2+bx1（a 0）的解析式； （2）请直接写出使y0 的对应的x 的取值范围； （3）对应当m=0，m=2 和 m=4 时，分别计算 |PO| 2 和|PH|2的值由此观察其规律，并猜想 一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立； （4）试问是否存在实数m 可使 POH 为正三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说 明理由 考点 ： 二 次函数综合题。 专题 ： 压 轴题。 分析：（ 1）根据二次函数y=ax2+bx1（a 0）的图象过点 A（2，0）

43、和 B（4，3） ，待定系 数法求出a 和 b 的值，抛物线的解析式即可求出； （ 2）令 y=ax 2+bx1=0，解出 x 的值，进而求出使 y0 的对应的x 的取值范围； （ 3）分别求出当m=0， m=2 和 m=4 时，分别计算 |PO| 2 和 |PH| 2 的值然后观察其规 律，再进行证明； （ 4）由（ 3）知 OP=OH ，只要 OH=OP 成立， POH 为正三角形，求出|OP|、|OH|含 有 m 和 n 的表达式，令两式相等，求出m 和 n 的值 解答：解 ： （1） 二次函数y=ax 2+bx1（a 0）的图象过点 A（2，0）和 B（4，3） ， ， 解得 a= ，

44、b=0， 二次函数的解析式为y=x21， （ 2）令 y=x21=0， 解得 x=4 或 x=4， 由图象可知当4x4 时 y0， （ 3）当 m=0 时， |PO| 2=1，|PH|2=1； 当 m=2 时， P 点的坐标为（ 2，0） ，|PO| 2=4，|PH|2=4， 当 m=4 时， P 点的坐标 为（ 4，3） ， |PO| 2=25，|PH|2=25， 由此发现 |PO|2=|PH|2， 设 P点坐标为（ m， n） ，即 n= m 21 |OP|=， |PH| 2=n2+4n+4=n2 +m 2， 故对于任意实数m， |PO| 2=|PH|2； （ 4）由（ 3）知 OP=PH，只要 OH=OP 成立， POH 为正三角形， 设 P点坐标为（ m， n） ，|OP|=， |OH|=， |OP|=|OH|，即 n 2=4，解得 n= 2， 当 n=2 时， n=m21 不符合条件， 故 n=2，m= 2时可使 POH 为正三角形 点评：本 题主要考查二次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图形特征和 性质，特别是（3）问的解答很关键，是解答（4）问的垫脚石，此题难度一般