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1、2008 年慈溪市初一 (七年级 )数学 “应用与创新”模拟竞赛模拟试题 （时间： 120 分钟；满分：120 分） 题号 一 （16） 二 （ 716） 三 总分 17 18 19 20 得分 一、选择题（每小题4 分，共 24 分） ： 1我国古代的“河图”是由33 的方格构成，每个方格内均有数 目不同的点图， 每一行、 每一列以及每一条对角线上的三个点图 的点数之和均相等图4 给出了 “河图”的部分点图，请你推算 出P处所对应的点图是（） 2 如图，长方形ABCD 恰好可分成7 个形状大小相同的小长 方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是 （） （A）17 （B）18
2、（C）19 （D）317 3 如图，直线 ll与直线 l2相交，=60， 点 P 在 内(不在 l1，l2上) 小 明用下面的方法作P 的对称点：先以l1为对称轴作点P 关于 l1的对称点 P1，再以 l2为对称轴作Pl关于 l2的对称点 P2，然后再以l1为对称轴作P2 关于 l1的对称点P3，以 l2为对称轴作P3关于 l2的对称点P4，如此继续，得到一系列 点 Pl，P2，P3，Pn若 Pn与 P 重合，则 n 的最小值是 ( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 4小明把棱长为4 的正方体分割成了29 个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为l 的小 正方体有 ( ) (A)22 个
3、(B)23 个(C)24 个(D)25 个 5条长度均为整数厘米的线段：al，a2，a3，a4，a5，a6， a7，满足 ala2a3a4a5a6a7， 且这 7 条线段中的任意3 条都不能构成三角形若al=1 厘米， a7=21 厘米，则 a6=( ) (A)18 厘米(B)13 厘米(C)8 厘米(D)5 厘米 6用标有1 克， 2 克， 6 克， 26 克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果 天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有 （） （A）15 种（B）23 种（C）28 种（D） 33 种 A D B C （第 2 题） 二、填空题（每小
4、题5 分，共 50 分） ： 7.如图， 1 P是一块半径为1 的半圆形纸板，在 1 P的左下端剪去一个半径为 1 2 的半圆后得到 图形 2 P，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形 34 , n PPP，记纸板 n P的面积为 n S，试计算求出 2 S； 3 S；并 猜想得到 1nn SS2n。 8已知 A，B，C，D 四人的体重均为整数千克，其中A 最轻，其次是B，C，D，以他们中 的两人为一组称得的体重如下（单位：千克）：45，49，54，55，60，64 则 D 的体重为 _ 千克 9甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4 100 米接力跑比赛，如果
5、任意安排四 位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是_ 10有一个英文单词由5 个字母组成，如果将26 个英文字母a，b，c，, ， y，z 按顺序依 次对应 0 到 25 这 26 个整数， 那么这个单词中的5 个字母对应的整数按从左到右的顺序 分别为 x1，x2，x3，x4，x5已知 x1+3x2， 4x2，x3+2x4,， 5x4，6x4+x5 除以 26 所得的余数 分别为 15，6，20，9，9则该英文单词是 11 将长为 15 dm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同 的截法有 12 已知 x1,x2,x3,x19都是正整数，且x1+x2+x
6、3+,+x19=59，x1 2+x 2 2+x 3 2+, +x19 2 的最大值 为 A，最小值为B，则 A+B 的值等于 _。 13. 甲、乙、丙三种货物，若购甲3 件，乙 7 件，丙 1 件，共需325 元，若购甲4 件，乙 10 件，丙 1 件共需 410 元，那么购甲、 乙、丙各 1 件共需 _元. 14. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2 和 8，图中 阴影部分的面积为_。 15计算： ) 2008 1 1007 1 1006 1 1005 1 () 2008 1 2007 1 4 1 3 1 2 1 1(= . 16.有两幅扑克牌，每幅的排列顺序是：第一张是大王，第
7、二张是小王，然后是黑桃、红桃、 方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，, ，J，Q， K 的顺序排列。某 人把按上述排列的两幅扑克牌上下叠放在一起，然后从一到下把第一张丢去，把第二张放 在最底层， 再把第三张丢去，把第四张放在底层，, 如此下去，直至最后只剩下一张牌， 则所剩的这张牌是_ 三、解答题（17、 18、 19、 20 题各 9 分， 21 题 10 分，共46分） 17现有 a 根长度相同的火柴棒，按如图1 摆放可摆成m个正方形，按如图2 摆放时可摆成2n 个正方形 （图 1）（图 2）（图 3） （1）用含 n 的代数式表示m； （2）当这 a 根火柴棒还能摆成如图
8、3 所示的形状时，求a 的最小值 18. 小王、小李两同学玩“ 石头、剪刀、布“的划拳游戏游戏规则为：胜一次得3 分，平一 次得 l 分，负一次得0 分，一共进行7 次游戏，游戏结束时，得分高者为胜 (1)若游戏结束后，小王得分为l0 分，则小王7 次游戏比赛的结果是几胜几平几负? (2)若小王前 3 次游戏比赛的结果是一胜一平一负，则他在后面 4 次比赛中， 要取得怎 样的比赛结果，才能保证胜小李? 19传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国这胆明令禁止的. 与传销活动的人，最终 是要上当受骗的. 据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每西半球投资者每投 资一股 450 元，买到一件
9、价值10 元的商品后，另外可得到530 元的回报，每一期投到期 后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2 倍”. 退休的张大爷先资了1 股，以后每期到期时，不断追加投资， 当张大爷某一期追加的投资 数为 16 股后时，被告知该公司破产了. (1) 假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少？（回报率 =100% 回 报 金 额 - 投 资 金 额 投 资 额 ） (2) 试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？ 12 我市一水果销售公司，需将一批孝感杨店产鲜桃运往某地，有汽车、火车运输工具 可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下： 运输工具 途中
10、平均速度 （单位： 千米 / 时） 途中平均费用 （单位：元/ 千米） 装卸时间 （单位： 小时） 装卸费用 （单位：元） 汽车75 8 2 1000 火车100 6 4 2000 若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150 元/ 时，那么你认为采用哪种运输工 具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？ 20某列从上海到温州的火车，包括起始和终点在内共有6 个停靠站， 将这 6 个站按火车到 达的先后次序，依次记为A， B， C，D，E，F小张乘坐这趟列车从上海出发去温州， 火车驶离上海时，小张发现他乘坐的车厢里连他自己在内共19 名旅客，这些旅客小张都 认识， 其中有些是浙江人，其他
11、的都是上海人一路上小张观测到下列情况：除了终点 站， 在每一站， 当火车到达时这节车厢里浙江人的人数与下车旅客的人数相同，且这次行 程中没有新的旅客进入这节车厢；当火车离开车站B 时，车厢里有12 名旅客；当火车 离开车站D 时，还有 7 名旅客在这一车厢里；在F 站下车的旅客包括小张在内共5 人 （1）火车驶离上海时，小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人？多少上海人？ （2）在 B 到 C、C 到 D、D 到 E 的旅途中，分别有多少浙江人？多少上海人？ 21我市某镇组织20 辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100 吨到外地销售。按计划，20 辆 汽车都要装运， 每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。 根据下表提供的信息，解 答以下问题： 脐橙品种A B C 每辆汽车运载量（吨）6 5 4 每吨脐橙获得（百元）12 16 10 （1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运 B 种脐橙的车辆数为y，求出y与 x 之间的 关系式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出 每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。