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1、知识决定命运百度提升自我 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 8.4 三元一次方程组解法举例 2010年同步练习 一、填空题（共5 小题，每小题5 分，满分25 分） 1 （5 分）在方程5x2y+z=3 中，若 x=1， y=2，则 z=_ 2 （5 分）已知单项式8a 3x+yzb12cx+y+z 与 2a4b2x y?3zc6 是同类项，则x=_，y=_，z= _ 3 （5 分）解方程组，则 x=_，y=_，z=_ 4 （5 分）已知代数式ax 2+bx+c ，当 x=1 时，其值为 4；当 x=1 时，其值为8；当 x=2 时，其值为25；则当 x=3
2、时，其值为_ 5 （5 分）已知，则 x：y：z=_ 二、选择题（共4 小题，每小题4 分，满分16 分） 6 （4 分）解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（） A先 消去 x B先消去 y C先消去 z D以上说法都不对 7 （4 分）方程组的解是（） A BCD 8 （4 分）若 x+2y+3z=10 ，4x+3y+2z=15 ，则 x+y+z 的值为（） A2B3C4D5 9 （4 分） （1999?哈尔滨）若方程组的解 x 与 y 相等则a 的值等于（） A4B10 C11 D12 三、解答题（共3 小题，满分0 分） 10已知 |x8y|+2（4y1） 2+3|8z3x|=0
3、，求 x+y+z 的值 ?2010-2012 菁优网 11解方程组（ 1）； （2） 12一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10 倍，6 年后他们的 年龄和是子女6 年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？ ?2010-2012 菁优网 8.4 三元一次方程组解法举例 2010年同步练习 参考答案与试题解析 一、填空题（共5 小题，每小题5 分，满分25 分） 1 （5 分）在方程5x2y+z=3 中，若 x=1， y=2，则 z=4 考点 ： 解二元一次方程。 分析：将已知的x、y 的值代入方程中，即可求出z 的值 解答：解：将 x=1，y=
4、2 代入方程5x 2y+z=3 中，得 5+4+z=3 ， z=4 即 z 的值为 4 点评：此题主要考查的是三元一次方程的解法以及方程解的定义 所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值 2 （5 分）已知单项式8a 3x+yzb12cx+y+z 与 2a4b2x y?3zc6 是同类项，则x=， y=，z= 考点 ： 解三元一次方程组；同类项。 分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项根据同类项的定义中相同 字母的指数也相同，可求得x、y、z 的值 解答： 解：根据题意，得， 解得 点评：同类项定义中的两个“ 相同 ” ： （ 1）所含字母相同；
5、（ 2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 3 （5 分）解方程组，则 x=6，y=8，z=3 考点 ： 解三元一次方程组。 分析：观察原方程组中， + ，可消去x、z，求出 y 的值；+ ，可消去y、z，求出 x 的值；+ ，可消去x、y， 求出 z 的值 ?2010-2012 菁优网 解答： 解：， + ，得： 2y=16，即 y=8； + ，得： 2x=12，即 x=6； + ，得： 2z=6，即 z=3； 故 x=6，y=8，z=3 点评：此题考查的是三元一次方程组解法中的加减消元法，在解题时，要根据方程的特点灵活的选用合适的消元 法 4 （5 分）已知代数式ax 2+
6、bx+c ，当 x=1 时，其值为 4；当 x=1 时，其值为8；当 x=2 时，其值为25；则当 x=3 时，其值为52 考点 ： 解三元一次方程组。 分析：将已知的三组x 和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组求出a、b、c 的值，然后再将x=2 代入其中进行求解 解答：解：由题意，得： ， 解得； 所求的代数式为：5x2+2x+1 ， 当 x=3 时， 5x2+2x+1=52 点评：此题考查的是三元一次方程组的解法，此题的解答过程实际是用待定系数法确定二次函数解析式的方法， 在以后的函数学习中会经常使用 5 （5 分）已知，则 x：y：z=9：5：3 考点 ： 解三元一次方程组
7、。 分析：此题的方程组中有两个方程，但有3 个未知数，可将其中一个看作已知数，然后表示出其他两个未知数， 进而可求出它们的比值 解答： 解：， ，得： 2x6z=0，x=3z； 将 x=3z 代入 得： 3z3y+2z=0 ，y=z； 因此 x：y：z=3z：z：z=9：5：3 点评：此题虽然是三元一次方程组，但实际的解的是二元一次方程组，将三个未知数的其中一个看作已知数是解 题的关键 二、选择题（共4 小题，每小题4 分，满分16 分） ?2010-2012 菁优网 6 （4 分）解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（） A先 消去 x B先消去 y C先消去 z D以上说法都不对 考
8、点 ： 解三元一次方程组。 分析：显然方程组中， + 可求出 y 的值，+ 可求出 x 的值，+ 可求出 z 的值，那么A、B、C 都是错误的，因 此答案为D 解答：解：原方程组中， + 可消去 x、z，求出 y； + 可消去 y、 z，求出 x； + 可消去 x、 y，求出 z； 故选 D 点评：解三元一次方程组的关键是消元解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，灵活的选用消元的方法 7 （4 分）方程组的解是（） A BCD 考点 ： 解三元一次方程组。 分析：观察方程组， 可消去 x，即可将三元一次方程组化为二元一次方程组求解 解答：解： ，得： yz=1， + ，得： y+z+yz=1
9、+1，解得 y=0， 代入 ，得： x=1， 代入 ，得： z=1， 因此方程组的解为：； 故选 D 点评：此题主要考查的是三元一次方程组的解法，常用的方法是加减法和代入法，要结合题意灵活选用合适的方 法 8 （4 分）若 x+2y+3z=10 ，4x+3y+2z=15 ，则 x+y+z 的值为（） A2B3C4D5 考点 ： 解三元一次方程组。 分析：此题可运用 “ 整体思想 ” 求解，让已知的两式相加，然后将系数化为1，即可求得x+y+z 的值 解答：解：由题意，x+2y+3z=10 ，4x+3y+2z=15 ， + ，得： 5（x+y+z ） =25，即 x+y+z=5 ； 故选 D 点
10、评：此题考查的是三元一次方程组的解法，要注意观察方程组的特点，并灵活运用加减或代入法求解，同时也 要注意 “ 整体思想 ” 在求值方面的运用 ?2010-2012 菁优网 9 （4 分） （1999?哈尔滨）若方程组的解 x 与 y 相等则a 的值等于（） A4B10 C11 D12 考点 ： 解三元一次方程组。 分析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a 的数值 解答： 解：根据题意得：， 把（ 3）代入（ 1）解得： x=y=， 代入（ 2）得：a+ （a1）=3， 解得： a=11 故选 C 点评：本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答 三、解答题（共3 小题，满
11、分0 分） 10已知 |x8y|+2（4y1） 2+3|8z3x|=0，求 x+y+z 的值 考点 ： 解三元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。 分析：先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y、z 的值，再代入代数式求值即可 解答： 解：由题意得， 解得， 故 x+y+z=2+=3 点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数： （ 1）绝对值； （ 2）偶次方； （ 3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和为0 时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目 11解方程组（ 1）； （2） 考点 ： 解三元一次方程组。 分析：（ 1）运用加减消
12、元法解方程组：首先消z，得到关于x，y 的方程组，再进一步求解； （ 2）运用加减消元法解方程组或运用简便方法，首先三个方程相加得到x，y，z的方程组， 再进一步求解 ?2010-2012 菁优网 解答： （ 1） 解： 2+ ，得 3xy=13 ， ，得 2x+y= 2 ， + ，得 5x=11， x=2.2 把 x=2.2 代入 ，得 y=6.4 把 x=2.2，y=6.4 代入 ，得 z=10.2 则方程组的解是 （ 2） 解：+ + ，得 2x+2y+2z=14 ， x+y+z=7 ， ，得 z=4 ，得 x=2 ，得 y=1 则方程组的解是 点评：此题要能够熟练运用加减消元法解三元一
13、次方程组，注意特殊方程组的简便解法 12一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10 倍，6 年后他们的 年龄和是子女6 年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？ 考点 ： 三元一次方程组的应用。 分析：设夫妇现在的年龄的和是x，子女年龄和为y，共有 n 个子女，建立关于x，y，n 的方程组求解 解答：解：设夫妇现在的年龄和为x，子女年龄和为y，共有 n 个子女， 由夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6 倍可知： x=6y， 由他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10 倍可知： x2 2=10 （y2n） ， 由 6 年后他们的年龄和是子女6 年后年龄和的3 倍可知： x+2 6=3 （y+6n） ， 列出方程组， ?2010-2012 菁优网 将 x=6y 代入方程组中 解得： n=3 答：这对夫妇共有3 个子女 点评：本题有多个未知量，通过设多个未知量再根据题中等量关系列方程式，最后解出要求的未知量此外，本 题中要考虑夫妇，以及子女年龄变化时的倍数情况 ?2010-2012 菁优网 参与本试卷答题和审题的老师有：HLing ；kuaile；KBBDT2010 ；CJX；MMCH ；zhehe（排名不分先后） 菁优网 2012 年 10 月 13 日