数学f1初中数学吕良中学2008~2009第一次月考试卷.pdf

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1、知识决定命运百度提升自我 B CD A 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 吕良中学 20082009 学年度第一学期第一次月考 九 年 级 数 学 试 题 （全卷三个大题，共27 个小题，共7 页；满分150 分，考试用时120 分钟） 【内容：九上第一、二章、第三章3.1 3.2 节，命题人：乔太华】 姓名： _ 班级 _ 学号： _ 成绩： _ 一、选择题 （本大题共8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3 分，满分30 分） 1. 计算4的结果是（） .2 2 -2 4 2. 若等腰三角形的一个底角为50，则顶角为( ) A50 B100 C 80 D65 3. 若式子5x在实数范围

2、内有意义, 则x的取值范围是( ) A.x-5 B.x-5 C.x-5 D.x-5 4. 下列式子中，正确的是（） A33 2 B636 C 13)13( 2 D 6.036. 0 5. 对甲、乙两同学100 米短跑进行5 次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差S 2 甲=0.025,S 2 乙=0.246, 下列说法正确的是 ( ) A甲短跑成绩比乙好 B乙短跑成绩比甲好 C甲比乙短跑成绩稳定 D乙比甲短跑成绩稳定 6. 如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADCD于点D, 若1AB,2AD,4DC，则BC的长为 ( ) 52 5 1313 7已知菱形的两条对角线长分别为6 和 8，

3、则菱形的周长为 ( ) A20 B30 C40 D10 8如图，在菱形ABCD中，不一定成立的 ( ) A四边形ABCD是平行四边形BACBD CABD是等边三角形 DCABCAD 9如图，在ABC中，点EDF， ，分别在边AB，BC，CA上，且DECA， DFBA下列四个判断中，不正确 的是 ( ) 四边形AEDF是平行四边形 如果90BAC，那么四边形AEDF是矩形 如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形 A B C D 第 8 题图 第 6 题图 知识决定命运百度提升自我 如果 ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是正方形 10. 如图，已知四边形ABCD中， R、P分别是 BC

4、 、CD上的点， E、F 分别是 AP 、 RP的中点， 当点 P在 CD上从 C向 D移动而点 R不动时，那么下列结论成立的是( ) A、线段 EF的长逐渐增大 B、线段 EF的长逐渐减小 C、线段 EF的长不变 D、 线段 EF的长与点P的位置有关 二、填空题 （本大题共6 个小题，每小题3 分，满分18 分） 11. 化简 2 4=_。 12. 一组数据的方差)10()10()10( 15 1 22 2 2 1 2 n xxxs， 则这组数据的平 均数是， n x中下标 n= 。 13. 如图，在 ABC中，点 D是 BC上一点， BAD=80 ， AB=AD=DC，则 C= 度 14.

5、 如图，点P是AOB的角平分线上一点，过P作PC/OA交OB于点C若AOB60， OC=4，则点P到OA的距离PD等于 15数据1，3，4，2的方差 2 S 16 如图 16 (1) 是一个等腰梯形，由6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图16(2) 所示的 一个菱形对于图16(1) 中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关 系的一个正确结论： 三、解答题 （本大题共11 个小题，满分102 分） 17.计算与化简。 （本题 12 分） 3 5 153514 (3) )0, 0(2 223 yxxyyxx(4) 270 第 10 题图 第 9 题图 （ 1）（2） 第 13 题图

6、第 16 题图 （第 14 题图 ） P BC O D A 知识决定命运百度提升自我 （直角三角形） （等腰梯形）（矩形） 18.（本题 8 分） 如图， 在四边形ABCD中，点E，F分别是ADBC，的中点，GH，分别是BDAC，的 中点，ABCD，满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论 19.（本题 8 分） 如图所示， 在 43 4 的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60） ，菱形 ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成、两部分，用这两部 分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上 （1）在下面的菱形斜网

7、格中画出示意图； （ 2）判断所拼成的三种图形的面积（s） 、周长（l）的大小关系（用“=” 、 “”或“” 连接） ： 面积关系是； 周长关系是 A B C D E （第 18 题图） F G H 知识决定命运百度提升自我 20.（本题 10 分） 已知：点O到 ABC的两边 AB 、AC所在直线的距离相等，且OB OC 。 （1）如图 1，若点 O在 BC上，求证： AB AC ； （2）如图 2，若点 O在 ABC的内部，求证：AB AC ； （3）若点 O在 ABC的外部， ABAC成立吗？请画图表示。 21 （本题 8 分） 如图， 在梯形 ABCD中，AD BC ，AB=DC ，M

8、 、N分别是 AD 、BC的中点， AD=3 ，BC=9 ，B=45。 求： MN 的长 N M D C B A O B C A 图 1 O B C A 图 2 知识决定命运百度提升自我 22 （本题 6 分） 阅读材料，解答下列问题 例：当0a时，如6a则66a，故此时a的绝对值是它本身 当 0a 时，0a，故此时a的绝对值是零 当0a时，如6a则66( 6)a，故此时a的绝对值是它的相反数 综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即 0 00 0 aa aa aa 当 当 当 这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想 问： （1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 2 a的各种展开的情况 （

9、2）猜想 2 a与a的大小关系 23. （本题 10 分） 如图 , 已知 : 在四边形ABFC中，ACB=90BC,的垂直平分线EF 交 BC于点 D,交 AB于点 E,且 CF=AE (1) 试探究 , 四边形 BECF是什么特殊的四边形; (2) 当A的大小满足什么条件时, 四边形 BECF是正方形 ?请回答并证明你的结论. ( 特别提醒 : 表示角最好用数字) 知识决定命运百度提升自我 24. （本题 8 分） 为了解某品牌A ，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售 情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表： 月份一月二月三月四月五月六月七月 A型销售

10、量（单位：台）10 14 17 16 13 14 14 B型销售量（单位：台）6 10 14 15 16 17 20 （1）完成下表（结果精确到0.1 ） ： 平均数中位数方差 A型销售量14 B型销售量14 18.6 （2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折 线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今 后的进货情况提出建议（字数控制在2050 字） 25 （本题 10 分） 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形 如图，在筝形ABCD中，ABAD，BCDC，AC，BD相交于点O， （1）求证：ABCADC； OBOD，ACBD； （2）如果6AC，4BD，求筝形ABCD的面积 26（本

11、题 10 分） 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 销售量台 月份 一月 二月三 月四月五月六月 七月 型B 型 （第 24 题） O D A B C 知识决定命运百度提升自我 将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC和 DEF 将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合， 把DEF绕点B顺时针方向旋转， 这时AC与DF相交于点O （1）当DEF旋转至如图位置，点( )B E，CD，在同一直线上时，AFD与DCA 的数量关系是 （2）当DEF继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由 （3）在图中，连接BOAD，探索BO与AD之间有怎

12、样的位置关系，并证明 27. （本题 12 分） C A E F D B C D O A F B(E) A D O F C B(E) 图图图 知识决定命运百度提升自我 操作与探究： （1）图是一块直角三角形纸片。将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重 合，DE为折痕。试证明CBE等腰三角形； （2）再将图中的CBE沿对称轴EF折叠 ( 如图 ) 。通过折叠，原三角形恰好折成两 个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合( 指无缝无重叠 ) 所成的矩形， 我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。你能将图中的ABC折叠成一个组合矩 形吗？如果能折成，请在图中画出折痕； （3）请你在图的方格纸

13、中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：折成的组合矩 形为正方形；顶点都在格点( 各小正方形的顶点) 上； （4）有一些特殊的四边形，如菱形， 通过折叠也能折成组合矩形( 其中的内接矩形的四 个顶点分别在原四边形的四条边上) 。 请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除 平行四边形、梯形外的四边形) 满足何条件是，一定能折成组合矩形？ 吕良中学 20082009 学年度第一学期第一次月考 (第 25 题图 ) A A A B C B B D C E E D C F 图图图图 知识决定命运百度提升自我 九年级数学试题分标准 一、选择题：A C D D D C A C D C 二、填空题： 11.4

14、 12.10、15 13.25 14.32 15. 7.5 16.答案不唯一可供参考的有：它内角的度数为60 、 60 、120 、 120 ；它的腰长 等于上底长；它的上底等于下底长的一半 三、计算与求解： 17. 略 18. （1）当AB CD时，四边形EGFH是菱形 22222222222222222221 分 （2）证明：点E G， 分别是 ADBD， 的中点， 1 2 EGAB ，同理 1 2 HFAB ， EGHF 四边形EGFH是平行四边形222222222222222222222222222226 分 1 2 EGAB，又可同理证得 1 2 EHCD， ABCD， EGEH，

15、四边形EGFH是菱形22222222222222222222222222222228 分 （用分析法由四边形 EGFH是菱形推出满足条件“ABCD”也对） 19. （1）每画一个正确给2 分 ,6 分 （2） =S=SS 矩形直角三角形等腰梯形 ；,1 分 l直角三角形l等腰梯形 l矩形 ,1 分 20. （1）过点 O分别作 OE AB ，OF AC ，E、F 分别是垂足，由题意知，OE OF ，OB OC ，RtOEB Rt OFC B C，从而 ABAC 。,3 分 （2）过点 O分别作 OE AB ，OF AC ，EF分别是垂足，由题意知，OE OF 。在 RtOEB和 RtOFC中，

16、 OE OF ，OB OC ， RtOEB RtOFE 。 OBE OCF ，又由 OB OC知 OBC OCB ， ABC ACD ， 知识决定命运百度提升自我 ABAC 。,.9 分 解： （3）不一定成立。 ,. , 10 分 （注：当 A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有ABAC ；否则， ABAC ，如示例图） 21. 见苏科版教材九上第29 页。 MN=3 22. （1）写出类似例的文字描述222222222222222222222222222222 分 2 0 00 0 aa aa aa 当 当 当 222222222222222222222222222222224

17、分 （2） 2 aa2222222222222222222222222222222222225 分 23. （本小题满分9 分） 17. （本小题满分9 分） （1）四边形 BECF是菱形。2222222222222222222222222 1 分 证明： EF垂直平分 BC ， BF=FC,BE=EC, 1 2222222 2 分 ACB=90 1+4=90 3+2=90 3=4 EC=AE 222222222222222222222 3 分 BE=AE 222222222222222222 4 分 CF=AE BE=EC=CF=BF2222222222 5 分 四边形 BECF是菱形222

18、2222 6 分 （2）当 A=45。时，菱形 BESF是正方形22 7 分 证明： A=45。, ACB=90 。 1=45。 2222222222222222222222222222 8 分 EBF=2 A=90。 菱形 BECF 是正方形2 2222222222222222 10 分 24. 1）A型销售量平均数14；B型销售量中位数15；A型销售量方差4.3 222222222223 分 2） 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 销售量台 月份 一月 二月三 月四月五月六月 七月 知识决定命运百度提升自我 222222222222222222222222222222

19、222222222222226 分 建议如下，从折线图来看，B型冰箱的月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进B型冰箱 8 分 25证明：（1）在ABC和ADC中， ABAD，BCDC，ACAC， 222222222222222222222222 2 分 ABCADC 222222222222222222222222222222223 分 ABCADC， EAODAO 222222222222222222222222222222224 分 ABAD， OBOD，ACBD222222222222222222222222222227 分 （2）筝形ABCD的面积 ABC的面积ACD的面积

20、11 22 AC BOACDO 11 6 4 22 AC BD 12 2222222222222222222222222222222222222222 10 分 26. 解： （1） AFDDCA（或相等） 22222222222222222222222 2 分 （2） AFDDCA（或成立），理由如下： 2222222222222222222222 3 分 方法一：由 ABCDEF ，得 ABDEBCEF，（或BFEC） ，A B CD E FB A CE D F， ABCFBCDEFCBF，ABFDEC 2222222222224 分 在 ABF 和 DEC 中， ABDE ABFDEC

21、BFEC ， ， ， ABFDECBAFEDC， 22222222222222222222225 分 BACBAFEDFEDCFACCDF， AODFACAFDCDFDCA， AFDDCA222222222222222222222222222222226 分 方法二：连接AD同方法一ABFDECAFDC，2222222222225 分 由 ABCDEF ，得FD CA 知识决定命运百度提升自我 在 AFDDCA ， AFDC FDCA ADDA ， ， ， AFDDCA，AFDDCA 22222222222222222222226 分 （3）如图， BOAD 22222222222222222

22、222222222222227 分 方法一：由 ABCDEF ，点B与点E重合， 得BACBDFBABD， 点B在AD的垂直平分线上， 且 BADBDA 22222222222222 8 分 OADBADBAC， ODABDABDF， OADODA OAOD，点O在AD的垂直平分线上22222222222222222222229 分 直线BO是AD的垂直平分线，BOAD 222222222222222222222 10 分 方法二：延长 BO交AD于点G，同方法一，OAOD 22222222222222228 分 在ABO和DBO中， ABDB BOBO OAOD ， ， ， ABODBOAB

23、ODBO， 22222222222222222222229 分 在 ABG 和 DBG 中， ABDB ABGDBG BGBG ， ， ， ABGDBG，90AGBDGB BOAD 22222222222 10 分 27. （1） ECB=90 DCE ， B=90 A， 又由对称性知，A=DCE ， ECB= B。 BCE是等腰三角形。3 分 （2）如答图 1 所示（共有三种折法，折痕画对均可）6 分 （3）如答图 2 所示（答案不惟一， 只要体现出一条边与该边上的高相等即可）, 9 分 （4）当一个四边形的两条对角线互相垂直时，可以折成一个组合矩形。,12 分 A D O F C B(E) G 知识决定命运百度提升自我