数学f9新人教[整理]《人教版八年级上册全书教案》】.pdf

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1、知识决定命运百度提升自我 - 1 - 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 第十一章一次函数 111 变量与函数 ( 一) 教学目标 认识变量、常量 学会用含一个变量的代数式表示另一个变量 教学重点 认识变量、常量 用式子表示变量间关系 教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量 教学过程 提出问题，创设情境 情景问题：一辆汽车以60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米 ?行驶 时间为 t 小时 请同学们根据题意填写下表： t/ 时1 2 3 4 5 s/ 千米 在以上这个过程中，变化的量是_变变化的量是_ 试用含t 的式子表示s 导入新课 首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下

2、，然后回答 从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1 小时行驶60 千米， 2 小时行驶23 60 千米，即120 千米， 3小时行驶33 60 千米，即 180 千米， 4 小时行驶43 60?千米，即 240 千米， 5 小时行驶53 60 千米，即300 千米, 因此行驶里程s 千米与时间t 小时 之间有关系：s=60t 其中里程s 与时间t 是变化的量，速度60?千米小时是不变的 量 这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程其实现实生 活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规 律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时

3、间t 、?里程 s，有些量的 数值是始终不变的，如上例中的速度60 千米小时 活动一 每张电影票售价为10 元，如果早场售出票150 张，日场售出205 张，晚场售 出 310 张三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票x 张，票房收入y 元 ?怎 样用含 x 的式子表示y? 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的 变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm? ，?每 1kg?重物使弹簧伸长05cm ， 知识决定命运百度提升自我 - 2 - 怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？ 引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律 结论： 早场电影票房收入

4、：1503 10=1500（元） 日场电影票房收入：2053 10=2050（元） 晚场电影票房收入：3103 10=3100（元） 关系式： y=10x 挂 1kg 重物时弹簧长度： 1 3 0 5+10=105（cm） 挂 2kg 重物时弹簧长度：23 05+10=11（cm） 挂 3kg 重物时弹簧长度：33 05+10=115（ cm ） 关系式： L=05m+10 通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在 这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的在一个变化过程中，我们称数值发 生变化的量为变量（variable） ，那么数值始终不变的量称之为常量（

5、constant ） 如上 述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m ，?弹簧长度L都是变量而票价 10 元，弹簧原长10cm, 都是常量 活动二 要画一个面积为10cm 2 的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm 2 呢？怎样 用含有圆面积的式子表示圆半径r？ 用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度观察矩形的面积怎样变化?记 录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长 度为 xcm，面积为 cm 2怎样用含有 x 的式子表示？ 结论： 要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=r 2 r= S 面积为 10cm 2 的圆半径r=

6、 10 178（cm） 面积为 20cm 2 的圆半径r= 20 252（cm） 关系式： r S 因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm 的一半，即 5cm 若长为 1cm ，则宽为5-1=4 （cm） 知识决定命运百度提升自我 - 3 - 据矩形面积公式：13 4=4（cm 2） 若长为 2cm ，则宽为5-2=3 （cm） 面积 23（ 5-2 ）=6（cm 2） , 若长为 xcm，则宽为5-x （cm ） 面积 S=x 2（ 5-x ）=5x-x 2（cm2） 从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关 知识公式进行分析寻找，以便尽

7、快找出之间关系，确定关系式 随堂练习 购买一些铅笔，单价02 元支，总价y 元随铅笔支数x 变化， ?指出其中的 常量与变量，并写出关系式 一个三角形的底边长5cm ，高 h 可以任意伸缩写出面积随h?变化关系式， 并指出其中常量与变量 解：买1 支铅笔价值 1 3 02=02（元） 买 2 支铅笔价值 2 3 02=04（元） , 买 x 支铅笔价值 x 3 02=02x（元） 所以 y=0 2x 其中单价02 元支是常量，总价y 元与支数 x 是变量 根据三角形面积公式可知： 当高 h 为 1cm时，面积 1 2 3 53 1=25cm 2 当高 h 为 2cm时，面积 1 2 3 53

8、2=5cm 2 , 当高为 hcm ，面积 1 2 3 53 h=25hcm 2 其中底边长为5cm是常量，面积与高h 是变量 课时小结 本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步 骤它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义 确定事物变化中的变量与常量 尝试运算寻求变量间存在的规律 利用学过的有关知识公式确定关系区 课后作业 1、 课后相关习题 2、 思考：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放试确定瓶子总数y 与层数 x 之间 的关系式 知识决定命运百度提升自我 - 4 - 过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么不妨尝试堆 放，找出规律，再寻

9、求确定关系式的办法 结论：从题意可知： 堆放层，总数y=1 堆放层，总数y=1+2 堆放层，总数y=1+2+3 , 堆放 x 层，总数y=1+2+3+,x 即 y= 1 2 x（x+1） 板书设计 1111 变量 一、常量与变量 二、寻求确定变量间关系式的方法 三、随堂练习 四、课时小结 备课资料 若球体体积为，半径为， 则 4 3 3其中变量是 _、?_， 常量是 _ 夏季高山上温度从山脚起每升高100 米降低 07，已知山脚下温度是23， 则温度 y 与上升高度x 之间关系式为 _ 汽车开始行驶时油箱内有油40 升，如果每小时耗油5 升，?则油箱内余油量 升与行驶时间t 小时的关系是_ 答

10、案： 4 3 ; y=23 0.7 100 x ; 405t.111 变 量与函数 ( 二) 教学目标 经过回顾思考认识变量中的自变量与函数 进一步理解掌握确定函数关系式 会确定自变量取值范围 教学重点 进一步掌握确定函数关系的方法 知识决定命运百度提升自我 - 5 - 确定自变量的取值范围 教学难点 认识函数、领会函数的意义 教学过程 提出问题，创设情境 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变 量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定 一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容 导入新课 首先回顾一下上节活动一中的两个问题思考它们

11、每个问题中是否有两个变量，变 量间存在什么联系 活动一两个问题都有两个变量问题（1）中， ?经计算可以发现：每当售票数量x 取定一个值时， 票房收入y 就随之确定一个值 例如早场x=150， 则 y=1500； ?日场 x=205， 则 y=2050；晚场 x=310，则 y=3100 问题（ 2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L?就 随之确定一个值如果弹簧原长10cm ，每 1kg 重物使弹簧伸长05cm当 m=10时，则 L=15，当 m=20时，则 L=20 再来回顾活动二中的两个问题看看它们中的变量又怎样呢？ 问题（1）中，很容易算出， 当 S=10cm 2

12、 时，r=178cm；当 S=20cm 2 时，r=2 52cm ? 每当 S取定一个值时，r 随之确定一个值，它们的关系为r= S 问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，?即可得出另一边长， 再计算出矩形的面积如：当x=1cm 时，则 13（ 5-1 ）=4cm 2，当 x=2cm时，则 23（ 5-2 ）=6cm 2, 它们之间存在关系 S=x（5-x ）=5x-x 2因此可知， ?每当矩形长 度 x 取定一个值时，面积就随之确定一个值 由以上回顾我们可以归纳这样的结论： 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量 随之就有唯一确定的值与它对

13、应 其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系我们来看下 面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答： （1）下图是体检时的心电图其中横坐标x 表示时间，纵坐标y?表示心脏部位的 生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的 对应值吗？ 知识决定命运百度提升自我 - 6 - （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与 y，?对 于表中每个确定的年份（x） ，都对应着个确定的人口数（y）吗？ 中国人口数统计表 年份人口数亿 1984 1034 1989 1106 1994 1176 1999 1252 通过观察不难发现在问

14、题（1）的心电图中，对于x 的每个确定值，y?都有唯一确 定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的 人口数 y 一般地， 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y，并且对于x?的每个确定的值， y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是自变量（ independentvariable） ， y 是 x 的函数（ function） 如果当 x=a 时，y=b，那么 b?叫做当自变量的值为a 时的函 数值 据此可以认为：上节情景问题中时间t 是自变量，里程s 是 t 的函数 t=1 时的函 数值 s=60，t=2 时的函数值s=120，t=2 5 时

15、的函数值s=150，, ，同样地，在以上心 电图问题中，时间x 是自变量，心脏电流y 是 x 的函数；人口数统计表中，?年份 x 是 自变量，人口数y 是 x 的函数当x=1999 时，函数值y=1252 亿 从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系 活动一 在计算器上按照下面的程序进行操作： 填表： x 1 3 -4 0 101 y 显示的数y 是输入的数x 的函数吗？为什么？ 在计算器上按照下面的程序进行操作 知识决定命运百度提升自我 - 7 - 下表中的x 与 y 是输入的5 个数与相应的计算结果： x 1 2 3 0 -1 y 3 5 7 2 -1 所按的第三、 四两个键是

16、哪两个键？y 是 x 的函数吗？如果是， 写出它的表达式 （用 含有 x 的式子表示y） 活动结论： 从计算结果完全可以看出，每输入一个x 的值，操作后都有一个唯五的y 值与 其对应，所以在这两个变量中，x 是自变量、 y 是 x 的函数 从表中两行数据中不难看出第三、四按键是 1这两个键， 且每个 x?的值都 有唯一一个y 值与其对应，所以在这两个变量中，x 是自变量， y 是 x 的函数关系式 是： y=2x+1 活动二 例 1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里 程 x（km）的增加而减少，平均耗油量为01L/km 写出表示y 与 x 的函数关系式

17、 指出自变量x 的取值范围 汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？ 结论： 行驶里程x 是自变量，油箱中的油量y 是 x 的函数 行驶里程x 时耗油为： 0.1x 油箱中剩余油量为：50-0.1x 所以函数关系式为：y=50-0.1x 仅从式子y=50-0 1x 上看， x 可以取任意实数，但是考虑到x?代表的实际意 义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为01x，它不能超过油箱中现有 汽油 50L，即 01x50， x500 因此自变量x 的取值范围是： 0x500 汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0 1x 在 x200 时的函数值， 将 x=200 代入 y

18、=50-0 1x 得： y=50-013 200=30 汽车行驶200km时，油箱中还有30 升汽油 关于函数自变量的取值范围 1实际问题中的自变量取值范围 问题 1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有各 知识决定命运百度提升自我 - 8 - 是什么样的限制? 问题 2：某剧场共有30 排座位，第l 排有 18 个座位，后面每排比前一排多1 个座 位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。 2用数学式子表示的函数的自变量取值范围 例求下列函数中自变量x 的取值范围 (1)y=3x l (2)y2x27 (3)y= 1 x2 (4)y= x

19、2 分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对 于上述的第 (1)(2)两题， x 取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3) 题， (x 2) 必须不等于0式子才有意义，对于第(4) 题， (x 2)必须是非负数式子才有意义 我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又该学会如何确定自变量 取值范围和求函数值的方法知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的 意义，而且还要注意问题的实际意义 随堂练习 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数 的式子 改变正方形的边长x，正方形的面积随之改变 秀水村的耕地面积是10

20、6m2 ，这个村人均占有耕地面积y 随这个村人数n?的变 化而变化 解答： 正方形边长x 是自变量，正方形面积是x 的函数 函数关系式： S=x2 这个村人口数n 是自变量，人均占有耕地面积y 是 n 的函数 函数关系式： y= 6 10 n 小结 本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通 过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法， 会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力 作业 1、习题 11111、2、3、4 题 2、 课堂感悟与探究 活动与探究 1 、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张元，毛笔每支元，商店正搞优

21、 惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸小明买了10 支毛笔和x 张宣纸， ?则小明用钱总数y （元）与宣纸数x 之间的函数关系是什么？ 过程： 根据题意可知： 知识决定命运百度提升自我 - 9 - 当小明所买宣纸数x 小于等于10 张时，所用钱数为：y=53 10=50（元） 当小明所买宣纸数x 大于 10 张时，所用钱数为：y=50+（x-10 ）3 3=3x+20（元） 结果： 当 010 时 y=3x+20 2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月 的用水不超过10 吨时，水价为每吨1.2 元；超过 10 吨时，超过的部分按每吨1.8 元收 费，该市某户居民5 月份用水x

22、 吨（ x 10） ，应交水费y 元，请用方程的知识来求有关 x 和 y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？ （参考答案：Y=1.8x-6 或3 10 9 5 yx ） 2、如图 ( 二) ，请写出等腰三角形的顶角y 与底角 x 之间的函数关系式 *3 如图 ( 三) ，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ 的边长均为l0cm，AC与 MN在 同一直线上，开始时A点与 M点重合，让 ABC向右运动，最后A点与 N点重合。试写 出重叠部分面积y 与长度 x 之间的函数关系式 板书设计 1112 函数 一、自变量、函数及函数值 二、自变量取值范围 三、课堂练习 备课资料 校园

23、里栽下一棵小树高18 米，以后每年长03 米，则 n 年后的树高L 与年 数 n 之间的函数关系式_ 在男子 1500 米赛跑中， 运动员的平均速度v= 1500 t ，则这个关系式中_ 是自变量， _函数 已知2x-3y=1 ，若把 y 看成 x 的函数，则可以表示为_ ABC 中， AB=AC ，设 B=x， ?A=?y?， ?试写出y?与 x?的函数关系式 _ 知识决定命运百度提升自我 - 10 - 到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20 克时付邮费080 元，超过 20 克而 不超过 40 克时付邮费160 元，依此类推，每增加20 克须增加邮费080 元（信重量 在 100 克内）如

24、果某人所寄一封信的质量为785 克，则他应付邮费_元 答案：1 L=0 8+0 3n 2 t v是 t 的 3 y= 2 3 x- 1 3 4 y=180-2x 5 3 20. 1113 函数图象 (1) 教学目标 学会用列表、描点、连线画函数图象 知识决定命运百度提升自我 - 11 - 学会观察、分析函数图象信息 3提高识图能力、分析函数图象信息能力 4体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力 教学重点 函数图象的画法 观察分析图象信息 教学难点 分析概括图象中的信息 教学过程 提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立但有些函数问题很难用 函数关系式

25、表示出来，然而可以通过图来直观反映例如用心电图表示心脏生物电流与 时间的关系 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息 导入新课 问题 1 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问 题现在让我们来回顾一下 先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？ 分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t 轴，表示时间；它的纵轴是T 轴，表示 气温这一气温曲线实质上给出了某日的气温T ()与时间 t（时）的函数关系例如， 上午 10 时的气温是2，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应

26、点，它的坐标 是 (10, 2)实质上也就是说，当t10 时，对应的函数值T2气温曲线上每一个点的 坐标 (t, T)，表示时间为t 时的气温是T 问题 2 如图 ,这是 2004 年 3 月 23 日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的 上证指数的？ 知识决定命运百度提升自我 - 12 - 分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数这一指 数曲线实质上给出了3 月 23 日的指数与时间的函数关系例如，下午14:30 时的指数 是 1746.26，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(14:30, 1746.26)实质上也就是说，当时间是14:

27、30 时，对应的函数值是1746.26 上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子 一般来说， 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形图象上每一点的 坐标 (x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x 表示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与它对应的函数值 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐 标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph ） ?上图中的 曲线即为函数x2（ x0）的图象 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利 活动一 下图是自动测温仪记录的图象，?它反映了北京的春季某天气温如何随时间t 的

28、 变化而变化你从图象中得到了哪些信息？ 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一 天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点； 总结变化规律 , 结论： 一天中每时刻t 都有唯一的气温与之对应可以认为，气温是时间t 的函 数 这天中凌晨4 时气温最低为 -3 ， 14 时气温最高为8 从 0 时至 4 时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降从4 时至 14?时 气温呈上升状态，从14 时至 24 时气温又呈下降状态 知识决定命运百度提升自我 - 13 - 我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少 活

29、动二 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家?其中 x 表 示时间， y 表示小明离他家的距离 根据图象回答下列问题： 菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ 小明给菜地浇水用了多少时间？ 菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ 小明给玉米地锄草用了多长时间？ 玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？ 引导学生分析图象、寻找图象信息， 特别是图象中有两段平行于x?轴的线段的意义 结论： 由纵坐标看出，菜地离小明家11 千米；由横坐标看出，?小明走到菜地用了 15 分钟 由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10 分钟 由纵坐标看出，菜

30、地离玉米地09 千米由横坐标看出，?小明从菜地到玉米 地用了 12 分钟 由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18 分钟 由纵坐标看出，玉米地离小明家2 千米由横坐标看出，?小明从玉米地走回 家用了 25 分钟所以平均速度为：225=008（千米分钟） 我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画 出函数图象呢？ 例 1 画出函数yx1 的图象 分析要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自 变量的值，并求出对应的函数值 解 取自变量x 的一些值，例如x 3， 2,1，0，1，2， 3 , ，计算出对应的函数 值为表达方便，可列

31、表如下： 由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对： 知识决定命运百度提升自我 - 14 - , ，(3,2)， (2, 1)，(1, 0)，(0, 1)，(1, 2)， (2, 3)，(3, 4)，, 在直角坐标系中， 描出这些有序实数对(坐标 )的对应点，如图所示 通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示 总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤 第一步：列表在自变量取值范围内选定一些值通过函数关系式求出对应函数值 列成表格 第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标， 描出表中对应各点 第三步：连线按照坐标由小到大的顺序把所有点用

32、平滑曲线连结起来 练习： 知识决定命运百度提升自我 - 15 - （1）下图是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，?水从 壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度人们根据壶中水面的位置计算时间用x?表示时 间， y 表示壶底到水面的高度下面的哪个图象适合表示y 与 x 的函数关系？ （2） a 是自变量x 取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画 y 轴的平行线，?与 图中曲线相交下列哪个图中的曲线表示y 是 x 的函数？为什么？ （提示：当x=a 时， x 的函数 y 只能有一个函数值） 解：由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏完，即开始时间x=0?时， 壶底水面高y0最终漏完即时

33、间x 到某一值时y=0 故（ 1）图错 又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐渐慢下来 所以（ 3）图更适合表示这个函数关系 图（ 1）曲线表示y 是 x 的函数 因为过（ a，0）画 y 轴平行线与图形曲线只有一个交点，即x=a 时， y 有唯一的值 与其对应，符合函数意义 图（ 2）曲线不表示y 是 x 的函数 因为过点（ a，0）画 y 轴平行线，与图中曲线有三个交点，即x=a 时， y 有三个值 与其对应，不符合函数意义 随堂练习 知识决定命运百度提升自我 - 16 - 1.在所给的直角坐标系中画出函数xy 2 1 的图象（先填写下表，再描点、连线） 2. 画出函数 x y 6

34、 的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点） 3. 画出下列函数的图象： (1) y4x1；(2) y4x1 课时小结 本节学会了分析图象信息，解答有关问题 通过例题学会了用描点法画出函数图象， 这样我们又一次利用了数形结合的思想 课后作业 习题 11 15、6、7 题 活动与探究 某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价 y 如下表表示请你 根据表中所提供的信息，列出售价y 与数量 x 的函数关系式，并求出当数量为2?5 千 克时的售时是多少元 数量 x（千克）售价 y（元） 1 8+0.4 2 16+0.8 3 24+1.2 4 32+1.6 5 40+2.0

35、 , 知识决定命运百度提升自我 - 17 - 结果：由表中可以看出：y=（ 8+04） 2 x=8 4x 当 x=25 千克时 y=8 43 25=21（元） 板书设计 1113 函数图象 一、数形结合 二、图象信息 三、描点法画图 四、课堂练习 知识决定命运百度提升自我 - 18 - 1113 函数图象 （2） 教学目标 1. 使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象； 2. 使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题 教学重难点 : 通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互 转换这一数形结合的思想 教学过程 提出问题，创设情境

36、问题王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷 先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山 所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时） 问 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x 轴）和纵轴（ y 轴）各表示什么？ 答 横轴（ x 轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y 轴）表示两人离开山脚的距离 问 如图，线段上有一点P，则 P 的坐标是多少？表示的实际意义是什么？ 答 P 的坐标是 (3,90)表示小强爬山3 分后，离开山脚的距离90 米 我们能否从图象中看出其它信息呢？ 导入新课 看上面问题的图，回答下列问题： (1) 小强让爷爷先上多

37、少米？ (2) 山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ 分析(1) 小强让爷爷先跑的路程，应该看表示爷爷的这条线段由于从小强开始爬山时 计时的，因此这时爷爷爬山所用时间是0，而 x 轴表示爬山所用时间，得x0可在线 段上找到这一点A（如图） A点对应的函数值y60 (2) y 轴表示离开山脚的距离，山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离，也就是 函数值 y 取最大值可分别在这两条线段上找到这两点B、C（如图），过 B、C 两点分 别向 x 轴、 y 轴作垂线，可发现交y 轴于同一点Q（因为两人爬的是同一座山）, Q 点 的数值就是山顶离山脚的距离，分别交x 轴于 M、 N，M 、N 点的数

38、值分别是小强和爷 爷爬上山顶所用的时间，比较两值的大小就可判断出谁先爬上山顶 知识决定命运百度提升自我 - 19 - 解 (1) 小强让爷爷先上60 米； (2) 山顶离山脚的距离有300 米，小强先爬上山顶 归纳在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义如 图中的点P(3, 90)，这一点表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90 米再从图形中分 析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境如图中的两条线段都可以看出随着自变量 x 的逐渐增大，函数值y 也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山 脚的距离越大，当x 达到最大值时，也就是到达山顶 III例题与练习 例

39、 1 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一 段时间，然后回家下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用 时间 t（分）之间的函数关系请你由图具体说明小明散步的情况 分析从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段 线段 OA：O 点的坐标是 (0, 0)，因此 O 点表示小明这时从家里出发，然后随着x 值 的增大， y 值也逐渐增大（散步所用时间越长，离家的距离越大），最后到达A 点， A 点的坐标是 (3, 250)，说明小明走了约3 分钟到达离家250 米处的一个阅报栏 线段 AB：观察这一段图象可发现x 值在增大而y

40、 值保持不变（小明这段时间离家 的距离没有改变） ，B 点横坐标是8，说明小明在阅报栏前看了5 分钟报 线段 BC：观察这一段图象可发现随着x 值的增大， y 值又逐渐增大，最后到达C 点， C 点的坐标是 (10, 450)，说明小明看了5 分钟报后，又向前走了2 分钟，到达离家 450 米处 知识决定命运百度提升自我 - 20 - 线段 CD：观察这一段图象可发现随着x 值的增大，而y 值逐渐减小（ 10 分钟后散 步所用时间越长，离家的距离越小），说明小明在返回，最后到达D 点， D 点的纵坐标 是 0，表示小明已到家这一段图象说明从离家250 米处返回到家小明走了6 分钟 解 小明先走

41、了约3 分钟，到达离家250 米处的一个阅报栏前看了5 分钟报，又向前走 了 2 分钟，到达离家450 米处返回，走了6 分钟到家 IV 小结 1. 画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围有时为了表达的方便，建 立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致； 2. 在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意 义然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境 V 检测反馈 1. 下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答： (1) 从 1830 年到 1998 年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？ (2) 在图中，显示哪一段时间中世界总

42、人口数变化最快？ 2. 一枝蜡烛长20 厘米，点燃后每小时燃烧掉5 厘米，则下列3 幅图象中能大致刻画出 这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是( ) 3. 已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm (1) 写出 y 与 x 的函数关系式； (2) 求自变量x 的取值范围； (3) 画出这个函数的图象 知识决定命运百度提升自我 - 21 - 4. 周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16 时回到家里他离开家后的 距离 S （千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示根据这个图象回答下列 问题： (1) 小李到达离家最远的地方

43、是什么时间？ (2) 小李何时第一次休息？ (3) 10 时到 13 时，小骑了多少千米？ (4) 返回时，小李的平均车速是多少？ 知识决定命运百度提升自我 - 22 - 1114 函数的图象（ 3） 教学目标 总结函数三种表示方法了解三种表示方法的优缺点 会根据具体情况选择适当方法 教学重点 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点 能按具体情况选用适当方法 教学难点 函数表示方法的应用 教学过程 提出问题，创设情境 我们在前几节课里已经看到或亲自动手用列表格写式子和画图象的方法表示了一 些函数这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法 思考一下， 从前面的例子看，你认为三种表示函数

44、的方法各有什么优缺点？在遇到 具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？ 这就是我们这节课要研究的内容 导入新课 从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出列表法比较直观、准确地表示出 函数中两个变量的关系解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关 系至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系 相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列 表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面 从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺 点 表示方法全面性准确性直观性形象性 列表法33 解析式法33 图

45、象法33 从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点在遇到实际问题时，就要根据具体 情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使 用 III 例题与练习 例 1：一水库的水位在最近5 小时内持续上涨，下表记录了这5 小时的水位高度 t/时0 1 2 3 4 5 , y/米10 10 05 1010 1015 1020 1025 , 由记录表推出这5 小时中水位高度y（米） 随时间 t?（时）变化的函数解析式， 并画出函数图象 据估计这种上涨的情况还会持续2 小时， 预测再过2 小时水位高度将达到多少 知识决定命运百度提升自我 - 23 - 米？ 分析：记录表中已

46、经通过6 组数值反映了时间t 与水位 y 之间的对应关系? 我们 现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再 画出函数图象，进而预测水位 解：由表中观察到开始水位高10 米，以后每隔1 小时，水位升高005 米， ? 这样的规律可以表示为：y=005t+10（0t 7） 这个函数的图象如下图所示： 再过2 小时的水位高度，就是t=5+2=7 时， y=005t+10 的函数值，从解析式 容易算出： y=0053 7+10=10 35 从函数图象也能得出这个值数 2小时后，预计水位高1035 米 提出问题： 函数自变量t 的取值范围： 0t7 是如何确定的？ 2

47、 小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？ 函数的三种表示方法之间是否可以转化？ 从题目中可以看出水库水位在5 小时内持续上涨情况，? 且估计这种上涨情况还会 持续 2 小时，所以自变量t 的取值范围取0t7， 超出了这个范围， ? 情况将难以预计 2 小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便? 就这个题目来说，2 小 时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，? 还是通过解析式求出较好 从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而 我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转化 练习： 用列表法与解析式法表示n 边形的内角和m 是边数 n 的函数 用解析式与图象法表示等边三角形周长L 是边长 a 的函数 解析