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1、初中数学 （第 7 题图） （第 8 题图） （第 9 题图） 本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！ 无锡市 33中学20122013 学年第一学期期中试卷 初三数学 （考试时间：120 分钟满分： 130 分） 一选择题 （本大题共10 小题，每题3 分，共 30 分. ） 1要使二次根式x 1有意义，则x的取值范围是 ,（） A. x1 B. x 1C. x 1 D. x 1 2下列根式中，与3是同类二次根式的是 ,（） A. 24 B. 12 C. 3 2 D. 18 3解方程2(5x1) 23(5 x1) 0 最适当的方法是 ,（） A直接开平方法 B配方法 C公式法 D因式
2、分解法 4北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻. 据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了 两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4 万吨减少到4.2 万吨若设平均每次用钢量降低的 百分率为x，则根据题意， 可得方程 , （） 错误！未找到引用源。 A5.4(1 x) 2 4.2 B5.4(1 x 2) 4.2 C 5.4(1 2x) 4.2 错误！未找到引用源。 D 4.2(1 x) 25.4 错误！未找到引用源。 5下列说法中，正确的是,（） A长度相等的两条弧是等弧 B 优弧一定大于劣弧 C不同的圆中不可能有相等的弦 D直径 是弦且是同一个圆中最长的弦 6若关于x的方程kx 22x10 有两个不
3、相等的实数根，则 k的取值范围是（） Ak 1 错误！未找到引用源。 Bk 1 且k 0 Ck 1 错误！ 未找到引用源。 Dk1 且k0 7 如图，AB是O的直径，点C在O上，若A40o， 则B的度数为 ,（） A 80 o B60o C50o D40o 8形如半圆型的量角器直径为4cm ，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与 坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60和 120刻度线的外端点P、Q，线段 PQ交y轴于点A，则点A的坐标为 ,（） A(0，3) B( 1，3) C(3， 0) D(1 ，3) 9如图，O的半径为 2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上 的一个动
4、点，PQ切 O于点Q，则PQ的最小值是 ,（） A. 13 B. 5 C. 3 D.2 10. 在平面直角坐标系中，以点(3 ， 5) 为圆心，r为半径的圆上有且仅有 两点到x轴所在 初中数学 直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是 ,（） Ar4 B.0r6 C.4r6 D. 4r6 二填空题（本大题共 10 小题，每空 2分，共 20 分. ） 11. 32 的绝对值是 . 12. 在实数范围内分解因式：a 2 b2b 13若实数x满足x 22x10，则 3x2 6x5 . 14. 关于x的一元二次方程(a2)x 2 xa 240 的一个根是 0，则a的值为 . 15. 若关于x的方程
5、x 2( a1)xa 20 的两根互为倒数，则 a . 16如图，点A、B、C在O上，ABCO，B22o，则Ao. 17已知O的半径为r，弦AB2r，则AB所对圆周角的度数为 . 18在 RtABC中，C 90o，A60o，BC4cm，以点C为圆心、 3cm 长为半径作圆， 则C与AB的位置关系是 . 19如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE5，BE1，AED30o，则CD的长 为 . 20如图，P是双曲线y 4 x（ x0）的一个 分支上的一点，以点P为圆心， 1 个单位长度为 半径作P，当P与直线y3 相切时，点P的坐标为 . 三解答题（本大题共8 小题，共80 分. 解答需写出必
6、要的文字说明或演算步骤） 21（ 16 分）计算：8|22012 0(1 2) 1 1 2 31 3 21 33 12 5 2 3 9x (6 x 42x 1 x) (1 2) 2 36 3 22（ 16 分）解方程： (x 2) 225 2x 23x40 x 2( 23)x6 0 x 22ax a 20 （a 为常数） B O 2 C A （第 16 题图） （第 19 题图）（第 20 题图） 初中数学 23. （6 分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围 的栅栏的总长度是6m 若矩形的面积为4m 2，求 AB的长度 . （可利 用的围墙长度超过 6
7、m ） 24. （7 分）已知关于x的方程x 2( m2)x2m10. （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角 形的周长 . 25. （8 分）如图，在RtABC中，C90，ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上 一点，O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F （1）求证： AC 是 O 的切线； （2）已知 AB10， BC6，求 O 的半径 r 26. （8 分）已知：如图，矩形ABCD中，CD2，AD3，以C点为圆心，作一个动圆，与线 段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作C的切线交线段AB于F
8、点. 初中数学 （1）求证：CDPPAF； （2）设DPx，AFy，求y关于x的函数关系式，及自变量x的取值范围； （3）是否存在这样的点P，使APF沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由. 27. （9 分）如图，在O的内接ABC中，ADBC于D， （1）若作直径AP，求证：AB2ACAD2AP； 已知ABAC12，AD3，设O的半径为y，AB的长为x. 求y与x的函数关系式，及自变量x的取值范围； （2）图 2中，点E为O上一点，且 AE AB，求证：CECDBD. 图 2 O D B . A C E 图 1 O D B . A C P 初中数学 x y A B O C D E F 28
9、. （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点A（ 5，0） ，以 OA 为半径作半圆，点C 是 第一象限内圆周上一动点，连结AC、 BC，并延长 BC 至点 D，使 CDBC，过点 D 作 x 轴垂线，分别交x 轴、直线AC 于点 E、 F，点 E 为垂足，连结OF （1）当 BAC30o时，求 ABC 的面积； （2）当 DE8 时，求线段EF 的长； （3）在点 C 运动过程中，是否存在以点E、 O、F 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在， 请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 初中数学 初三数学期中考试参考答案与评分标准2012.11 一、选择题 （每题 3 分） C B D A
10、 D B C A B D 二、填空题 （每空 2 分） 11. 2 3 12. b(a2)(a2) 13. 8 14. 2 15. 1 16. 44 o17. 45o 或 135o 18. 相交 1 9. 42 20. (1， 4) 或(2， 2) 三、解答题 21. 原式 222 12321 原式 1 2 10 3 3 3 73 7 5 2 2 原式 2x3x2xx原式 322 1222 22. x17，x2 3 x1,23 41 4 x12，x23 x1x2a,（21、22 每小题 4 分，分步酌情给分） 23. 设ABx，则BC6 2x,（1 分） 根据题意，x(6 2x) 4,（3 分
11、） 整理得 ，x 23x 20，解得 x1 1，x22,（4 分） 而x62x，即x2 故x1,（5 分） 答：该矩形花圃AB的长度为1 米. ,（6 分） 24. （1） (m2) 24(2 m1) ,（1 分） m 24m 8(m2) 240, （ 2 分） 原方程恒有两个不相等的实数根. ,（3 分） （2）解得m2. ,（4 分） 求出另一个根为3,（5 分） 以 1、3 为边长的直角三角形的第三边为22或10,（6 分） 从而周长为4 22或 410. ,（7 分） 25. （1）连结OD,（1 分） O中，OBOD， 1 2；又AC平分ABC， 2 3，（图略） 1 3，ODBC,
12、（2 分） 又 C 90o，ODAC,（3 分） AC是O的切线 ,（4 分） （2） ADOC90o，AA， AODABC,（5 分） OD BC AO AB ,（6 分） r 6 10r 10 ，解得r15 4 ,（8 分） 26. （1）PF切C于点P，CPPF,（1 分） 1 290o，而矩形ABCD中， AD90o， 2 390o， 1 3， CDPPAF,（ 2 分） （2）CD DP PA AF ，即 2 x 3x y ，,（3 分） 整理可得 ，y x 23x 2 （0x3）, （5 分） （3）假设点A的落点为A，则AAPF，AFAF ,（6 分） AAPC，得AACP，则A
13、BDP 在 RtABF中，x 2 (2 y) 2 y 2，, （7 分） 即x 24y4 2x2 6x4，该方程无实数根，不存在符合要求的点 P, （8 分） 27. （1）连结BP（图略） F D A B C P 1 2 3 A 初中数学 x y A B O C D E F x y A B O C D E F AP是O的直径，ABP90oADC,（1 分） 又O中，PC，ABPADC,（2 分） AB AD AP AC ，即AB2ACAD2AP,（3 分） 根据题意，x(12 x) 2y3 3，得y x 212x 6 ,（4 分） 由 3x 12 312x12，得 3 x9,（5 分） （2
14、）在BC上截取BFEC，连结AE、AF O中， AB AE，ABAE,（6 分） 又BE，ABFAEC（SAS ）,（7 分） AFAC，又ADBC，DFDC,（8 分） CECDBFDFBD,（9 分） 28. （1）AB是O的直径，ACB90o,（1 分） 在 RtABC中，AB10，BAC 30o，BC5，AC53 SABC 253 2 ,（2 分） （2）连结AD，则ADAB10，当DE8 时，AE6,（ 3 分） BE4，即BE 1 2DE ，且AEFDEB,（4 分） EF 1 2AE 3,（ 5 分） （3）当 BC的度数为60o时，点E恰好与原点O重合 . 当 0o BC的度数
15、 60o时，点E在O、B之间 . EOFBACD，必须令EOFEBD， 此时有EOFEBD,（6 分） 另OFCE， AO AE OF CE 2OF BD 2OE BE，即 5 5x 2x 5x， 解得x 15517 4 而x0，x 517 15 4 （7 分） 当 60o BC的度数 90o时，点E在O点左侧 . 若EOFB，则OFBD，OF 1 2BC 1 4BD ， 且 OF BD OE BE 1 4，即 x 5x 1 4，解得 x 5 3, （9 分） 若EOFBAC，则x 5 2, （ 10 分） 综上所述，点E的坐标为 ( 51715 4 ,0) 、( 5 3,0) 、 ( 5 2,0). O D B . A C E F