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1、1 海淀区九年级第一学期期末练习 数学试卷答案及评分参考 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分） 题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案B A D A B D C B 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分） 题 号9101112 答 案 33 22 3 2 F（答案不唯一） 、b 三、解答题（本题共30 分，每小题5 分） 13.计算： 20 1 12( )(3)8 3 . 解：原式 =2191 2 24 分 =72. 5 分 14.解方程： 2 280xx+-=. 解法一：(4)(2)0xx. 3分 40x或20x. 12 4,2xx. 5分 解法二：1,2,8abc, 1 分
2、 2 24 1 ( 8)360. 2分 236 2 1 x. 3分 12 4,2xx. 5 分 15解法一：3ab， 22 285abab =()()285ababab2 分 =3()285abab3 分 =5()5ab4 分 =5 35 2 =20. 5 分 解法二：3ab， 3ba. . 1 分 原式 = 22 (3)28(3)5aaaa. 2 分 = 22 (96)22485aaaaa.3 分 =5824269 22 aaaaa. 4 分 =20. 5 分 16.例如： 111 ABC、 222 A B C为所求 . ( 注：第（ 1）问 2 分；第（ 2）问 3分，画出一个正确的即可.
3、) 17. 解：12， CABEAD. 1 分 CE， CABEAD. 3 分 ABAC ADAE .4 分 ACAD2AB=6， =3AB. 36 = 6AE . 12AE.5 分 18. 解法一：依题意，可得 2 23yxx= 2 14x（）. 顶点(1,4)D. 1 分 令0y，可得3x或1x. A ( 1,0)、B(3,0). 2 分 3 令0x，可得3y. (0,3)C. 3 分 直线CD的解析式为3yx. 设直线CD交x轴于E. ( 3,0)E. 6BE. . . 4 分 3 BCDBEDBCE SSS. BCD 的面积为3. . . 5 分 解法二：同解法一，可得A ( 1,0)
4、、B(3,0)、(0,3)C、(1,4)D. 3 分 直线BC的解析式为3yx. 过点D作DEBC交x轴于E,连接CE. 设过D、E两点的直线的解析式为yxb. (1,4)D， 直线DE的解析式为5yx. (5,0)E. 2BE. . 4 分 DEBC， 1 3 2 BCDBCE SSBEOC. BCD的面积为3. . . . 5 分 四、解答题（本题共20 分，每小题5 分） 19解：（1）关于x的方程 0 4 3 3 2 m xx有两个不相等的实数根， 930m. 1 分 3m. . 2 分 （2） m 为符合条件的最大整数， 2m. . 3 分 23 30 2 xx. 222333 3(
5、)( ) 222 xx. 4 233 () 24 x . 2 33 1 x， 2 33 2 x. 方程的根为 2 33 1 x， 2 33 2 x. . 5 分 20解： (1)m的值为 3；. 1分 (2) 二次函数的图象经过点（1，0） ， （3，0） ， 设二次函数的解析式为(1)(3)ya xx. . 2 分 图象经过点(0,3)， 1a. . 3分 这个二次函数的解析式为 2 43yxx. . 4 分 (3) 当03x时，则 y 的取值范围为13y 5 分 21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系. 设二次函数的解析式为 2 yax(0)a. . 1 分 图象经过点(2,2)，. 2
6、 分 24a， 1 2 a. 21 2 yx. . 3 分 当3y时，6x. . 4 分 答：当水面高度下降1 米时，水面宽度为2 6米. . 5 分 22 （1）如图，连接,OD BD. 1 分 在 O 中，ODOB， 1=2. AB是 O 的直径， 90ADBCDB. E 为 BC 中点， 1 2 EDBCEB. 3=4. BC 切 O 于点 B， 5 90EBA. 132490, 即90ODE. ODDE. 点D在 O 上， DE是 O 的切线 . 2 分 （2）ODDE， 90FDO. 设OAODr. 222 OFFDOD, DF=4，AF=2， 222 (2)4rr. 解得3r. 3
7、 分 3,8OAODFB. ,90FFFDOFBE, FDOFBE. 4 分 FDOD FBBE . 6.BE E 为 BC 中点， 212.BCBE5 分 五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分） 23. 解： （1） 2 分 （注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1 分.） (2) 4 分7 分 6 24解：（1）解法一：抛物线 2 (3)3(0)ymxmxm与 y 轴交于点C， (0,3)C. 1 分 抛物线与x 轴交于 A、B 两点， OB=OC ， B(3,0)或B(-3,0). 点 A 在点 B 的左侧
8、，0m， 抛物线经过点B(3,0). 2 分 093(3)3mm. 1m. 抛物线的解析式为32 2 xxy.3 分 解法二：令0y, 2 (3)3=0mxmx. (1)(3)0xmx. 3 1, =xx m . 0m，点 A 在点 B 的左侧， 3 ( 1,0),(,0)AB m . 1 分 令0x，可得3y. (0,3)C. 3OC. 2 分 OBOC, 3 3 m . 1m. 32 2 xxy.3 分 （2） 由抛物线 32 2 xxy可知对称轴为1x. 4 分 点 P 1 (, )x b与点 Q 2 (, )x b在这条抛物线上，且 12 xx，PQn， 12 1,1 22 nn xx
9、. 5 分 12 22,22xnxn. 原式 =736)2()2( 2 nnnn. 6 分 7 42b或0b. 8 分 （注：答对一部分给1 分.） 25解：（1） 1；1 分 2 k ；2 分 （2）解：连接AE. ABCDEF，均为等腰直角三角形，2,1DEAB， 2,1,90 ,4545 .EFBCDEF 2 2,2,90 .DFACEFB 2,2.DFAC AD 点A为CD的中点 . 3 分 ,.EADF EADEF平分 90 ,45MAEAEF,2.AE 45 ,BEM 1+2=3+2=45. 1=3. AEMFEB. . AMAE BFEF 4 分 2 2 AM. 22 2 22 DMADAM. 1 AM DM . 5 分 （3） 过B作BE的垂线交直线EM于点G，连接AG、BG. 90EBG. 45BEM， 45EGBBEM. BEBG. ABC为等腰直角三角形， 90 .BABCABC， 12. ABGCBE. 6 分 34AGECk，. 8 3+65+4=45， 65. AGDE. AGMDEM. . 2 AMAGk DMDE 7 分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)